Динамический синтез насоса.

Динамический синтез насоса проводим с целью повышения его общего к.п.д. путём снижения теплового излучения обмоток приводного электродвигателя при неравномерном вращении ротора внутри цикла.

Задачу решают подбором и перераспределением масс звеньев, введением, при необходимости, дополнительной массы с постоянным моментом инерции в виде маховика. Предварительно анализируем инертные свойства имеющихся механизмов.

Расчёт масс и моментов инерции звеньев.

Инертные свойства звеньев характеризуют показатели массы (при поступательном движении) и момента инерции (при вращательном).

В первом приближении можно принять, что по длине рычагов массы распределены равномерно, что интенсивность распределения q = 30 кг/м и что зубчатые колёса – сплошные диски.

Массы рычагов определяются как: mi = q×li

Моменты инерции звеньев относительно их центров масс находим как динамический синтез насоса. - student2.ru ,

а относительно оси вращения (для вращательных звеньев): динамический синтез насоса. - student2.ru .

Массы зубчатых колёс определяются через делительные диаметры и межосевые расстояния aw по формуле: динамический синтез насоса. - student2.ru .

Моменты инерции колёс относительно оси вращения определим через их массу и делительный диаметр как для однородных дисков: динамический синтез насоса. - student2.ru .

Массу водила планетарной ступени редуктора находим с помощью формулы:

динамический синтез насоса. - student2.ru

где ширину водила принимаем равной толщине смонтированного динамический синтез насоса. - student2.ru в нём саттелита Z2, т.е. bH=aw×ψa ; ψa =0.25 ; bH = 0.0394м

C учётом этого: динамический синтез насоса. - student2.ru кг

Момент инерции определяем как для сплошного диска: динамический синтез насоса. - student2.ru

IH = 25,482×0,3252/8 = 0,3364 кг×м2

Массу кулачка mk и момент инерции Iк оцениваем по среднему его радиусу:

Rср = (2R0+H)/2

Rср = (2·0.0273731+0.15)/2 = 0.1024 м ;

и ширине bk , которую мы задаём как

bk = 0,2×Dср ; bk = 0,2·2·0,1024 = 0,04096мм

В этом случае:

динамический синтез насоса. - student2.ru ;

а момент инерции

Ik = mk×D2ср/8

Ik = 10,5192·×0,0,20482/8 = 0,0552 кг×м

Момент инерции ротора электродвигателя определяем по маховому моменту

mpD2 p = 0,58 кг×м2. Получаем:

Ip = mpD2 p/8

Ip = 0,58/8 =0,0725 кг×м2.

Динамические характеристики остальных движущихся звеньев из-за малых их масс, либо скоростей точек, считаем пренебрежимо малыми и далее не учитываем.

Полученные результаты расчётов заносим в таблицу 6.1. таблица 6.1

Наименование звена Обозначение звена Наименование параметра и его обозначение
Длина рычага, диаметр колеса, м Масса, кг Момент инерции относительно оси вращения, кг×м2. Момент инерции относительно центра масс, кг×м2.
Рычаг AB ВC CDF 0,071 0,393 0,440 2,13 11, 79 13,2 0,0036 ____ 0,8518 ____ 0,1517 ____
Зубчатые колёса Z1 Z2 Z4 Z5 0,090 0,225 0,114 0,204 1,9529 12,2053 3,1631 10,1289 0,00198 0,0772 0,00514 0.05269    
Ползун F ___ 39,6 ___ ___
Водило H 0.325 25,482 0,3364
Кулачок ___ ___   10,5192 0,0552 0,0552
Ротор электродвигателя ___ ___ ___ 0,0725 0,0725

Расчёт приведённых моментов инерции.

Инертные свойства машин и механизмов характеризуют приведённой массой, либо приведённым моментом инерции, в зависимости от того, линейным или угловым является перемещение звена приведения.

Приведённый момент инерции механизма может быть приведён к главному валу машины, для чего его величину умножают на квадрат передаточной функции от звена приведения к указанному валу.

Приведённый к главному валу машины момент инерции её маховых масс вычисляют как сумму произведений масс и моментов инерции её звеньев, а также приведённых масс; либо приведённых моментов инерции её механизмов, на квадраты передаточных функций в движении приводимых звеньев и звеньев приведения относительно вала машины, принятого

за главный.

Главным приведённым моментом насоса будет момент, приведённый к валу кривошипа АВ.

Приведённый момент ротора приведённого электродвигателя:

Ip.пр = Ip×Uпер2 = 0,0725×12,722 = 11,73 кг×м2

Приведённый момент зубчатой передачи:

Iпер. пр. = (Iпл + IZ4)×U4-5 + IZ5 ,

где Iпл – приведенный к валу водило момент инерции планетарного механизма, а величину Iпл вычисляем:

Iпл = Iн + IZ1× Uпл2 + k×(mZ2(V01H)2+ IZ2×(ω2H)2); где k – число сателлитов

Передаточная функция :

V01H = lH = (d1+d2)/2 = (0,090+0,225)/2 = 0,1575м

ω2H = (Z1+Z2)/Z2 = (d1+d2)/d2

ω2H = (0,090+0,225)/0,225 = 1,4, а Uпл= 7

Остальные данные берем из таблицы 6.1.

Получаем:

Iпл = 0,3364+ 0,00198×49+3(12,2053×0,15752+0,0772·1,42)= 1,7957 кг×м2

При этом:

Iпер. пр = (1,7957+0,00514) ·1,812+0,05269 = 5,9520 кг×м2

Приведенный момент инерции кулачкового механизма:

Iпоп.пр. = Iк=0,0552 кг×м2

Приведенный момент инерции несущего механизма:

Iнес.пр. = I01+m2(Vs21)2+Is221)2+ I0331)2+ m5(V51)2;

где передаточная функция в движении ползуна 5 относительно кривошипа АВ может быть

вычислена как:

V51 = ω31 * V53; где V53 = VВ1 = Н/cos2φ1*

динамический синтез насоса. - student2.ru динамический синтез насоса. - student2.ru

динамический синтез насоса. - student2.ru , где

динамический синтез насоса. - student2.ru

Далее получаем:

динамический синтез насоса. - student2.ru

динамический синтез насоса. - student2.ru

динамический синтез насоса. - student2.ru

Значения координаты φ01 – угла кривошипа АВ с направлением стойки AD – замеряем

непосредственно из плана положений.

Полученные результаты расчетов заносим в таблицу 6.2 и 6.3:

таблица 6.2

N положения механизма φ01 μ0 φ02 φ03 ω21 ω31 Vs21 V51
26,91 133,92 160,83 -0,3990 0,7104 0,0826 0,1482
25,77 123,42 149,19 -0,2877 0,7652 0,1051 0,1596
18,70 131,06 149,76 0,0271 0,3041 0,0659 0,0634
35,11 95,08 130,19 0,1084 0,1589 0,0507 0,0331
22,50 129,18 151,68 0,4654 -0,9045 0,1158 -0,1887
26,37 129,25 155,62 0,2238 -0,6904 0,1006 -0,1440
26,90 39,73 66,63 0,3666 -0,5015 0,0486 -0,1046
26,24 132,49 158,73 0,0799 -0,4889 0,0840 -0,1020
16,06 155,12 171,18 -0,3084 0,2694 0,0173 0,0562
Положения кривошипа АВ Значение обоб. координаты φ010 Приращение кинетической энергии ∆Т, Дж Момент инерции, приведенный к валу кривошипа ОА, кг×м2  
Iр.пр Iпер.пр Iнес.пр
11,73 5,9520 1,4402
-164,3 11,73 5,9520 1,6861
-345,03 11,73 5,9520 0,3253
-476,47 11,73 5,9520 0,1330
-657,2 11,73 5,9520 2,3340
-361,46 11,73 5,9520 1,3901
-312,17 11,73 5,9520 0,7317
-295,74 11,73 5,9520 0,7357
-268,88 11,73 5,9520 0,2409
11,73 5,9520 1,4402

таблица 6.3

φ010 – угол поворота кривошипа АВ от своего нулевого положения, соответствующего одному из крайних положений ползуна.

В таблице определено:

∆Тiдi-Асi

На листе 1 строим диаграмму энергомасс – зависимость ∆Тi от ∆Iпрi. С помощью этой диаграммы находим момент инерции постоянной составляющей маховых масс(I*пр), при которой частота вращения приводного электродвигателя за цикл установившегося движения изменяется

соответственно допустимому коэффициенту δ изменения средней скорости хода. Такое ограничение необходимо для предохранения приводного электродвигателя от перегрева, для повышения общего к.п.д. работы насоса за счет снижения получаемого тепла обмотками электродвигателя. Принимаем:

δ=0,04

Средняя угловая скорость вала кривошипа АВ:

ωср= π·nкр/30 = π·231,48/30 = 24,2 с-1

Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс определяем по формулам:

tgψmaxI·(1+ δ)·ωср2/(2· μT);

tgψminI·(1-δ)· ωср2/(2· μT); где

μI=0,03 кг×м2/мм;

μT=30 Дж/мм – масштабы приведенного момента инерции и энергии, выбранные для диаграммы энергомасс.

После подстановки чисел получаем:

tgψmax=0,03·(1+0,04)·24,22/(2·30)=0,30453;

tgψmin=0,03·(1-0,04)·24,22/(2·30)=0,28111;

Откуда:

ψmax=16,940; ψmin=15,70

Проведя касательные к диаграмме под указанными углами к оси ∆Iпрi, находим отрезки О1К и О1L(в мм), которые используем для определения координат начала О системы Т- Iпр - зависимости полной кинетической энергии движущихся звеньев механизма от их приведенного момента инерции (О1К = 1,5мм; О1L=-93мм).

Уравнения касательных:

y=x tgψmax+ О1К;

y=x tgψmin+ О1L;

Решаем совместно вычитанием второго уравнения из первого:

динамический синтез насоса. - student2.ru

После чего подстановка в первое уравнение дает:

y=-4021,5·tg16,94+1,5=-1223,39 мм

Постоянная составляющая момента инерции насоса:

Iпр*=x×μI=4021,5·0.03=120,645 кг×м2

T0=y× μT=1223,39·30=36701,7 Дж

Чтобы перейти от системы координат ∆Т-∆I к системе Т-Iпр, вычислим:

Т=Т0+∆Тmax= 36701,7-657,2=36044,5 =36,0445 кВт·сек=36,0445/3600=1,001·10-2 кВт·ч

Что соответствует подводимой из сети энергии

Т*=Т/ηдв=1,001·10-2 /0,98=1,021·10-2 кВт·ч.

Максимальный маховый момент определим по следующей формуле

динамический синтез насоса. - student2.ru

Задаваясь радиусом маховика r=0,5 м примем его массу mмах=102.963/0,52=411,852 кг.

Переносим маховик на более быстроходный вал динамический синтез насоса. - student2.ru

Пересчитываем массу маховика mмах=0,636/0,52=2,544 кг

Определяем ориентировочную массу звеньев станка.

динамический синтез насоса. - student2.ru

а с учетом массы электродвигателя, соединительных валов и деталей (принимаем мсоед=0,1·м), станины (принимаем мстан=1,2·м), ориентировочная масса станка оказывается приблизительно равной

М=м+0,1·м+1,2·м=2,3·м=361,4 кг.

Наши рекомендации