Построение квазилинейной регрессионной модели

Р.В. Дюгуров

планирование эксперимента. Построение линейных, нелинейных и квазилинейных уравнений регрессии

Пояснительная записка

к курсовому проекту

По дисциплине: Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента.

Направление подготовки магистров: 15.04.01 «Машиностроение»

Профиль ООП: «Процессы и машины обработки металлов давлением»

Группа 53304/11

Руководитель проекта: Востров В.Н

д.т.н

Допущена к защите: ‹‹___››_________2016г.

Заведующий кафедрой Радкевич М.М.

САНКТ – ПЕТЕРБУРГ, 2016 г.

Содержание

1.Задание 1: основы теории подобия и размерности…………………………3

2.Задание 2 : планирование эксперимента. Построение линейных и квазилинейных уравнений регрессии………………………………………….6

3. Задание 3: планирование эксперимента. Построение нелинейных уравнений регрессии……………………………………………………………15

Список литературы……………………………………………………………..24

Задание №1. Основы теории подобия и размерностей

Вариант 7

Торцевая раскатка цилиндрическим валком применяется при деформировании торцевой части трубчатых заготовок и формировании на них фланца. Заготовка 1 устанавливается на оправку 5 и размещается в матрице 3, которая фиксируется в обойме 4 (рис. 1). Обойма 4 приводится во вращение. Заготовка 1 деформируется валком 2, который вращается за счет сил трения между заготовкой 1 и обоймой 4. При поступательном перемещении валка 2 осуществляется процесс высадки наружного бурта. Установить в критериальной форме функциональную связь усилия деформирования P с факторами.

Решение

Функциональная зависимость, подлежащая исследованию:

Выберем три величины: . Докажем, что применительно к системе измерений основных величин MLT эти величины являются независимыми. Уравнения размерностей для данных величин:

Вычислим определитель, составленный из показателей степеней в уравнениях размерностей:

Следовательно – независимые величины..

Запишем уравнения размерностей для остальных параметров:

Представим безразмерные в виде отношений произвольной величины к независимым величинам:

Обобщенная характеристика Подставим в формулы размерности величин параметров.

Сравниваем показатели одноименных основных величин:

Отсюда . Безразмерный комплекс имеет вид:

Аналогично выразим остальные -комплексы:

Получили:

Задание №2. Планирование эксперимента. Построение линейных и квазилинейных уравнений регрессии

Вариант 16

Величина микронеровностей при токарной обработке зависит от относительной скорости резания , амплитуды колебаний и частоты колебаний заготовки, представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Зависимость интенсивности напряжений

Номер			,	, мкм
	0,1	1,5	0,4	2,41	2,25
	0,1	0,2	0,4	2,39	2,4
	0,1	1,5	0,1	2,29	2,28
	0,1	0,2	0,1	2,29	2,25
	0,1	0,2	0,4	2,42	2,45
	0,055	1,5	0,4	2,35	2,38
	0,055	0,2	0,2	2,32	2,3
	0,01	1,5	0,1	2,26	2,25
	0,01	1,5	0,4	2,25	2,23
	0,01	1,5	0,2	2,2	1,15
	0,01	0,2	0,1	2,27	2,24
	0,01	0,2	0,4	2,29	2,28

1. Выбрать из таблицы данные для составления плана эксперимента;

2. Построить квазилинейную регрессионную модель;

3. Выполнить критериальные проверки.

Решение

Составление плана эксперимента

В нашем опыте независимыми переменными являются скорости резания , амплитуды колебаний и частоты колебаний заготовки, зависимой переменной является величина микронеровностей .

Для математической обработки данных эксперимента необходимо перейти от реальных физических величин к нормированным, т.е. расположенным в интервале .

Интервалы изменения площади вырезаемого грунта, ширины ковша и прочности грунта:

.

Вычислим основной уровень для изменения скорости резания , амплитуды колебаний и частоты колебаний заготовки:

Вычислим интервал варьирования для изменения температуры и скорости деформации :

Нормированные значения факторов обозначим через

В результате получим план эксперимента:

Таблица 2 – План эксперимента

№ опыта	Факторы	Значения отклика в повторных опытах	Выборочное среднее отклика
i
				2,41	2,25	2,3
		-1	0,333333	2,39	2,4	2,4
			-1	2,29	2,28	2,3
		-1	-1	2,29	2,25	2,3
		-1		2,42	2,45	2,4
				2,35	2,38	2,4
		-1	-0,33333	2,32	2,3	2,3
	-1		-1	2,26	2,25	2,3
	-1			2,25	2,23	2,2
	-1		-0,33333	2,2	1,15	1,7
	-1	-1		2,27	2,24	2,3
	-1	-1	-1	2,29	2,28	2,3

Количество опытов в плане полного факторного эксперимента определяется по формуле:

(1.1)

Где K – количество уровней, M – количество факторов.

План эксперимента из таблицы 2 не соответствует соотношению (1.1), так как 12≠6³, следовательно необходимо исключить из плана два уровня факторов, чтобы соотношение (1.1.) приняло вид 8=2³.

Оставим в плане только максимальные и минимальные уровни факторов, с целью увеличить интервал варьирования и избежать в дальнейшем получения незначимых коэффициентов квазилинейной модели.

Тогда план полного факторного эксперимента примет следующий вид:

Таблица 3 – План полного факторного эксперимента

№ опыта	Факторы	Значения отклика в повторных опытах	Выборочное среднее отклика
i
				2,41	2,25	2,33
			-1	2,29	2,28	2,285
		-1	-1	2,29	2,25	2,27
		-1		2,42	2,45	2,435
	-1		-1	2,26	2,25	2,24
	-1			2,25	2,23	2,24
	-1	-1		2,27	2,24	2,255
	-1	-1	-1	2,29	2,28	2,285

Данный план является полным, т.к. обладает следующими свойствами:

· Алгебраическая сумма элементов вектора-столбца каждого фактора равна нулю. Данное свойство называется симметричностью плана:

· Сумма почленных произведений любых двух векторов-столбцов равна нулю:

· Сумма квадратов элементов столбца каждого фактора равна количеству опытов N:

Построение квазилинейной регрессионной модели

Построим квазилинейную статистическую (регрессионную) модель вида:

Для нахождения коэффициентов a_m модели воспользуемся свойствами вектор-столбцов полного факторного эксперимента. Это позволит вычислить их по формулам:

; ;

Получили модель:

Перейдём от нормированных значений факторов к их натуральным значениям: