Нелинейные транспортные задачи.
НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
Цель занятия: Ознакомиться с основными задачами нелинейного программирования.
литература
1. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте. Учебник для вузов ж.-д. трансп. / А.Б.Каплан, А.Д.Майданов, А.М.Макарочкин, Р.М.Царев; Под ред. А.Б.Каплана. - М .: Транспорт, 1984. -256с.
Ст..137-151.
2. Теория вероятностей и массового обслуживания. Методические указания к контрольной заданию студентам специальности 1604 "УПП на ж.д. тр-то.-М .: МИИТ. 1985. -36 с.
Ст.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М .: Высшая школа, 1979. - с.
Ст.
4. Вентцель Е.С. Исследование операций. -М .: Советское радио. 1972. -551 с.
Ст.
5. Кузнецов А.В., Новикова Г.И., Холод Н.И. Сборник задач по математическому программированию Для эконом. спец. вузов. -Минск: Выш. шк., 1985. -143 с.
Ст.120-130;
6. Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич В.С., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций. Учебн. Пособие для вузов. -Киев: Высшая школа, 1979. -312 с.
Ст.74-131.
7. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебн. пособие для студентов эконом. спец. вузов. -М .: Высш. шк., 1986. -319 с.
Ст.251-291.
8. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учебн. пособие. -М .: Высш. школа, 1980. -300 с.
Ст.163-230.
9.
Введение
================================================== ======
Любу задачу можно записать в виде:
дано:
g(x0, x1, x2, …, xn)= åaijxij =bіj– функции ограничений;
z= f(x0, x1, x2, …, xn) Þmin(max) – целевая функция.
Найти: f(xі) для которых z=åСijxij Þmin(max).
если g и z являются линейными функциями, то задача является задачей линейного программирования. ß
На практике такие задачи встречаются не редко.
Например, рассмотрим решение задачи. Целевая функция выражается уравнением z=åСijxij, гдеСij - затраты связанные с ремонтом и пересылкой локомотива.
Но на практике С ij зависит от изменения объемов ремонта и не всегда линейно. Поэтому С ij можно считать постоянной величиной лишь в небольшом отрезке изменения объемов ремонта. Типичный график изменения С ij от х ij представлен на рис. 1.
При планировании на большие промежутки времени необходимо также учитывать влияние случайных факторов на основные параметры С, х, а у моделей планирования (например, климатические условия, неравномерность потребления продукции, ресурсов и т.п.). ß
Учет выше отмеченных особенностей производства планирование требует модернизации моделей линейного программирования.
Модели нелинейного программирования позволяют учитывать нелинейный характер зависимости общих расходов, выпуска продукции и т.п. от плана.
Учет влияния случайных факторов рассматриваются в моделях стохастического программирования (ТМО).
Общие теоретические положения о задачах нелинейного программирования и
нелинейные транспортные задачи.
================================================== =======
Любу задачу можно записать в виде:
дано:
- Функции ограничений
g(x0, x1, x2, …, xn)= åaijxij =bіj (1.1)
z= f(x0, x1, x2, …, xn) Þmin(max) (1.2)
Найти: f(xі) для яких z=åСijxij Þmin(max).
Если g или (и) z являются нелинейными функциями, то задача является задачей нелинейного программирования.
2. Геометрическая интерпретация задач