Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением.

Многие элементы электрических установок состоят из индуктивных катушек, обладающих индуктивностью L. При включении такой катушки в цепь переменного тока, в ней мгновенно проявляется действие ЭДС самоиндукции - , препятствующее изменению тока. Величина этой ЭДС настолько значительна, что на ее уравновешивание затрачивается основная часть напряжения, приложенного к катушке, и лишь его небольшая часть приходится на падение напряжения в активном сопротивлении катушки. Поэтому часто активное сопротивление катушки приравнивается к нулю, и такую катушку называют идеальной катушкой индуктивности. Цепь переменного тока с такой катушкой называется цепью с индуктивной нагрузкой (рис. 2.6).

Рис. 2.6 Цепь переменного тока с индуктивной нагрузкой.

К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение u. Под действием этого напряжения в цепи возникает ток, мгновенное значение которого равно (2.8.)

Ток возбуждает в катушке ЭДС самоиндукции, пропорциональную скорости изменения тока в цепи

(2.9)

В любой момент времени ЭДС самоиндукции - уравновешивается напряжением на зажимах цепи u

(2.10)

Подставляя (2.8) и (2.10) в (2.9), имеем:

(2.11)

где амплитудное значение напряжения:

(2.12)

Разделив обе части уравнения (2.12) на , получим выражение закона Ома для цепи с идеальной катушкой индуктивности.

(2.13)

Рассмотрим размерность знаменателя выражения (2.13)

Обозначим и назовем индуктивным сопротивлением идеальной катушки. Его величина зависит от индуктивности катушки и частоты питающего тока.

Сравнивая между собой уравнения (2.8) и (2.11) делаем вывод: в цепи переменного тока с индуктивной нагрузкой напряжение опережает ток на угол в 90°.

Мгновенная мощность цепи определяется как произведение мгновенных значений тока и напряжения, т.е.

Таким образом, мгновенная мощность в цепи переменного тока с индуктивностью изменяется во времени с удвоенной частотой по отношению к частоте тока.

Построим векторную и волновую диаграммы цепи с индуктивным сопротивлением (рис. 2.7).

Рис. 2.7 Векторная и волновая диаграммы цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением.

Анализ волновой диаграммы позволяет сделать следующие выводы:

В течение первой и третьей четвертей периода переменного тока при его изменении от нуля до амплитудного значения, мощность положительна. Это означает, что энергия, посылаемая источником во внешнюю цепь, запасается в катушке индуктивности в форме энергии магнитного поля

.

В течении второй и четвёртой четвертей периода, при изменении тока от амплитудного значения до нуля, мощность отрицательна. Это означает, что катушка индуктивности возвращает запасенную энергию источнику.

Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушкой индуктивности происходит периодический обмен энергией между внешним источником и магнитным полем катушки. Средняя активная мощность за период оказывается равной нулю, т.е. источник в такой цепи не расходует энергии и, следовательно, в индуктивности не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Мощность цепи с идеальной катушкой оценивают по величине индуктивной мощности Q_L, измеряемой в ВАр (вольт-ампер реактивный) и характеризующей интенсивность обмена энергией между генератором и магнитным полем катушки

.

Индуктивная мощность в отличие от активной мощности не может быть использована в практических целях.