Прямая и точка в плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с ней две общие точки.Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Точка М принадлежит плоскости α(a∩b) (рис. 18), так как находится на прямой k, принадлежащей этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если проходит через одну точку плоскости и параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая k параллельна прямой АВ (рис. 19).

Рис. 18 Рис.19

Точка М принадлежит плоскости ΔАВС, так как находится на прямой k, принадлежащей заданной плоскости.

1.9. Главные линии плоскости – горизонталь и фронталь

Горизонталь плоскости. Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 20а,б). Горизонталь обозначают буквой h. Построение горизонтали начинают с фронтальной проекции, так как она всегда параллельна оси х₁₂. Все горизонтали плоскости параллельны между собой.

а) б)

Рис.20

Фронталь плоскости. Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 21а, б). Фронталь обозначают буквой f. Построение фронтали всегда начинают с горизонтальной проекции, так как она всегда параллельна оси х₁₂. Все фронтали плоскости параллельны между собой.

а) б)

Рис. 21

Пересечение плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой. Для нахождения проекций линии пересечения достаточно определить проекции двух общих точек, принадлежащих этим плоскостям.

Пример 1. Построить линию пересечения двух плоских фигур (рис.22)

Плоскость α(ΔАВС) частного положения (ΔАВС П₁), плоскость β (ΔMNK) – общего положения.

Рис.22

Поскольку ΔАВС является горизонтально-проецирующей плоскостью, линия пересечения плоскостей будет принадлежать горизонтальной проекции ΔАВС. Отметим общие горизонтальные проекции Q₁и T₁ на пересечении горизонтальных проекций треугольников АВСи MNK. В проекционной связи отметим фронтальные проекции Q₂ и T₂ в ΔM₂N₂K_2. Линия пересечения QT определена фронтальной Q ₂T₂ и горизонтальной проекцией Q₁T₁.

Определим видимость плоских фигур, т.к. плоскости считаются непрозрачными. Видимость на горизонтальной плоскости проекций определять не надо, т.к. ΔАВС проецируется в прямую линию, следовательно проекция M₁N₁K₁видима. Определим видимость плоских фигур на плоскости проекций П₂. Для этого рассмотрим точки 1 и 2, лежащие на скрещивающихся прямых ВС и МK. Фронтальные проекции 1₂ и 2₂ совпадают, а горизонтальная проекция 2₁ находится перед горизонтальной проекцией 1₁. Точка 2 видима относительно плоскости проекций П₂. Следовательно сторона B₂C₂ видима, фронтальная проекция ΔА₂В₂С₂ видима на П₂ с той стороны, где находятся точки 1₂ и 2₂. После фронтальной проекции линии пересечения Q₂T₂ становится видимым ΔMNK .

Пример 2. Построить линию пересечения плоскостей α(ΔАВС) и β(ΔDEF)( рис.23).

Проведем вспомогательную горизонтальную плоскость γ, пересекающую одновременно заданные плоскости α(ΔАВС) и β(ΔDEF) ,соответственно, по прямым 1-2 и 3-4. Прямые 1-2 и 3-4 пересекутся в точке М. Затем проведем еще одну горизонтальную плоскость δ. Прямая, проходящая через точку 5 параллельна прямой 1-2. Прямая, проходящая через точку 6 параллельна прямой 3-4. Получим точку N. Соединив точки М и N, получим искомую прямую МN. Решение задачи на эпюре показано на рис.23.

Рис.23