Аналитический метод расчета простейших нелинейных цепей постоянного тока

Рассмотренный ранее графический метод расчета применим при любом виде вольтамперных характеристик нелинейных элементов, поэтому он является наиболее общим.

В случае, когда участки криволинейных характеристик в определенном интервале изменяющегося напряжения или тока можно приближенно заменить прямыми линиями и составить для них уравнения, расчет можно производить аналитически, заменяя нелинейную цепь схемой замещения с линейными элементами. При таких расчетах пользуются понятием статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента.

Статическим сопротивлением R_ст нелинейного элемента в заданной точке вольтамперной характеристики называют величину, равную отношению напряжения к току при режиме, соответствующем данной точке. На рис. 5.6, а и 5.7, а приведены наиболее типичные ВАХ, отдельные участки которых могут входить во многие характеристики самых разнообразных нелинейных элементов.

Статическое сопротивление в точке а этих характеристик пропорционально тангенсу угла наклона αк оси токов луча, проведенного из начала координат через заданную точку а характеристики

.

Дифференциальным сопротивлением r_д нелинейного элемента называют величину, равную отношению малого приращения напряжения на нелинейном элементе к малому приращению тока в нем. Дифференциальное сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона β касательной в данной точке а характеристики к оси токов:

.

Участки характеристик на рис. 3.6, б и 3.7, б для токов I>m_Iob линейны, поэтому эти участки можно заменить прямыми линиями и составить для них линейные уравнения.

Рассмотрим рис. 3.6, б. Напряжение на линейном участке этой характеристики состоит из постоянной составляющей напряжения U₀=m_Uod, измеряемой отрезком od, отсекаемым прямой nc на оси напряжений и переменной составляющей U_dk, величина которой в масштабе m_U может быть выражена через отрезок dk и в конечном счете через ток и дифференциальное сопротивление нелинейного элемента:

, или

Таким образом, U=U₀+r_д, т. е. напряжение нелинейного элемента при заданных условиях (заданном интервале изменений тока или напряжения) равно постоянной составляющей напряжения U₀, пропорциональной отрезку, отсекаемому прямой на оси напряжений, и падению напряжения, равному произведению дифференциального сопротивления и тока нелинейного элемента. Рассуждая аналогичным образом, для рис. 3.7, б получим уравнение U=–U₀+r_д.

Каждый из двух рассмотренных нелинейных элементов для заданных условий можно заменить схемой замещения, состоящей из линейных элементов. Для этого воспользуемся принципом компенсации, согласно которому распределение токов в цепи не изменится, если один из ее участков с напряжением U₀заменить идеальным источником с ЭДС, равной по величине и противоположной по направлению напряжению участка: Е=U₀. Следует иметь в виду, что заменяемый нелинейный элемент является пассивным элементом (приемником) и направления тока I и напряжения U в схеме замещения совпадают. В соответствии с этим нелинейный элемент, ВАХ которого задана на рис. 3.6, а, согласно выражению U=U₀+r_д может быть заменен схемой замещения рис. 3.8, а, состоящей из последовательно соединенных источника, ЭДС которого Е=U₀,и резистора r"_д.

Для нелинейного элемента с ВАХ, приведенной на рис. 3.7, а, схема замещения рис. 3.8, б содержит источник, ЭДС. которого Е=U_od=U₀в соответствии с формулой U=–U₀+r_д имеет направление, совпадающее с направлением тока. Заменяя каждый из нелинейных элементов схемой замещения, расчет нелинейной цепи можно свести к расчету эквивалентной линейной цепи, для которой можно составить необходимую систему уравнений, пользуясь законами Кирхгофа.

Контрольные вопросы

1. Какие элементы электрической цепи называют нелинейными?

2. Чем отличаются статическое и дифференциальное сопротивления линейных и нелинейных элементов?

3. Качественно изобразите вольтамперные характеристики известных вам типов нелинейных элементов.

4. В чем состоит отличие симметричных и несимметричных вольтамперных характеристик?

5. Для каких известных вам типов HP дифференциальное сопротивление может быть отрицательным?

6. Какие законы электрических цепей неприменимы к нелинейным электрическим цепям?

7. На каких законах электрических цепей основан графический метод расчета цепей с нелинейными элементами?

8. В чем ограниченность метода замены нелинейного элемента эквивалентным линейным сопротивлением и источником ЭДС?