Расчет нелинейных цепей постоянного тока

Так как аналитические выражения, описывающие ВАХ нелинейных резисторов, как правило, неизвестны, то основным методом расчета цепей с такими элементами является графический метод.

2.1. Последовательное соединение двух нелинейных резисторов

Цепь, содержащая два последовательно соединенных нелинейных резистора, показана на рисунке 31.9. Для расчета такой цепи заданные вольтамперные характеристики элементов I(U₁) и I(U₂) строятся

в общей системе координат (рис. 31.8).

Далее строится вольтамперная характеристика I(U) всей цепи, выражающая зависимость тока в цепи от общего напряжения.

Ток I обоих участков цепи один и тот же, а общее напряжение

.

Для построения общей вольтамперной характеристики достаточно сложить абсциссы исходных кривых I(U₁) и I(U₂).

Проведем прямую, параллельную оси абсцисс и соответствующую току I₁. Отрезки 1 – 2 и 1 – 3 в выбранном масштабе выражают напряжения на участках U₁, U₂. Сложив эти отрезки, на той же прямой получим точку 4 общей вольтамперной характеристики.

Для других значений тока найден еще ряд точек, через которые проведена общая вольтамперная характеристика I(U). Построение вольтамперных характеристик (рис. 31.8) является подготовительным этапом для решения различных задач, относящихся к подобным цепям.

Требуется, например, определить ток в цепи и напряжения U₁ и U₂ на участках, если общее напряжение на входе цепи U известно. На оси абсцисс находим точку 5, определяющую значение напряжения U (отрезок 0 – 5 в масштабе напряжений выражает напряжение цепи). Через нее проводим перпендикуляр к оси абсцисс до пересечения с общей вольтамперной характеристикой I(U) в точке 4. Из точки 4 проводим линию, параллельную оси абсцисс. Отрезок 5 – 4 выражает ток в цепи, а отрезки 1 – 2 и 1 – 3 – напряжения на участках (соответственно U₁ и U₂). Аналогично можно найти ток I, напряжение U₁ и U, если задано напряжение U₂.

В случае, если по заданному току требуется определить напряжения на участках и общее напряжение, на оси ординат откладываем отрезок 0 – 1, выражающий ток в цепи (в масштабе тока), и находим точку 1. Проводим линию, параллельную оси абсцисс, через точку 1 до пересечения со всеми характеристиками. Отрезки 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4 в масштабе напряжений выражают напряжения в цепи, соответственно U₁, U₂, U. При последовательном соединении нелинейного резистора с линейным, а также при соединении более двух элементов (линейных и нелинейных) задачи решаются аналогично.

2.2
Параллельное соединение двух нелинейных резисторов

При параллельном соединении двух нелинейных резисторов (рис.31.9) к ним приложено одно и то же напряжение U, а ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях: .

Для построения общей вольтамперной характеристики I(U) нужно для ряда значений U сложить ординаты вольтамперных характеристик элементов, как показано на рисунке (31.10). При напряжении U₁ (отрезок 0 – 1) сумма отрезков 1 – 2 (ток I₁) и 1 – 3 (ток I₂) равна отрезку 1 – 4 (ток I).

Предположим, что по заданному значению U₁ нужно определить токи в ветвях и общий ток I. На оси абсцисс откладываем отрезок 0 – 1, выражающий напряжение U₁, и через точку 1 проводим линию, параллельную оси ординат. Определяем точки 2 ,3, 4 пересечения прямой с вольтамперными характеристиками. Отрезки 1 – 2, 1 – 3, 1 – 4 в масштабе токов выражают токи в цепи, соответственно I₁, I₂, I.

Условие задачи может быть и таким: по заданному току I₂ определить напряжение U и токи I₁ и I. Найдем по оси ординат точку 6, расстояние до которой от начала координат выражает ток I₂ (в масштабе токов). Через точку 6 проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой I₂(U) в точке 3. Опустив перпендикуляр из точки 3 на ось абсцисс, найдем точку 1. Отрезок 0 – 1 в масштабе напряжения выражает напряжение цепи U.

Аналогично решаются задачи при параллельном соединении нелинейного резистора с линейным, а также при большем числе линейных и нелинейных сопротивлений.

2.3. Смешанное соединение нелинейных резисторов

При смешанном соединении (рис. 31.11) графический расчет цепи производится методом «свертывания» схемы: в соответствии со схемой соединения элементов складываются их вольтамперные характеристики.

По заданным характеристикам I₂(U₂), I₃(U₃) параллельно соединенных элементов строится вольтамперная характеристика участка между точками bc.

Для примера на рисунке 31.12 при напряжении U₂ (отрезок 0 – 1) определены токи I₂ (отрезок 1 – 2) и I₃ (отрезок 1 – 3), а затем ток I₁ = I₂+I₃ (отрезок 1 – 4).

Далее строим вольтамперную характеристику I₁(U) всей цепи, учитывая, что участок цепи между точками bc включен последовательно с нелинейным резистором на участке ab. Для примера при токе I₁ (отрезок 0 – 7) определены напряжения U₁ (отрезок 7 – 5) и U₂ (отрезок 7 –4), а также общее напряжение U = U₁+U₂ (отрезок 7 – 6).

После построения вольтамперных характеристик порядок решения задачи зависит от ее условия.

Пусть задано напряжение U в цепи. Требуется определить токи в схеме и напряжения на участках.

Отложив на оси абсцисс отрезок 0 – 11, выражающий напряжение U, проведем линию 11 – 6 параллельно оси ординат до пересечения с кривой I₁(U). Отрезком 11 – 6 определяется ток I₁ в неразветвленной части цепи. Прямая, параллельная оси абсцисс, проведенная через точку 6, пересекает кривые I₁(U₁) и I₁(U₂) в точках 5 и 4.

Отрезками 7 – 4 и 7 – 5 определяются напряжения U₂ на участках.

Напряжение U₂ – общее для параллельно соединенных участков с токами I₂ и I₃. Для определения этих токов через точку 4 проводится прямая, параллельная оси ординат, пересечение этой прямой с кривыми I₂(U₂) и I₃(U₃) в точках 2 и 3 дает отрезки 1 – 2 и 1 – 3, определяющие токи I₂ и I₃.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие элементы электрических цепей называются нелинейными?

2. Что понимают под вольтамперной характеристикой нелинейного элемента?

3. Какие характеристики нелинейного элемента называют статическими, а какие динамическими?

4. Каким образом по вольтамперной характеристике определить статическое сопротивление и статическую проводимость?

5. Каким образом по вольтамперной характеристике определить динамическое сопротивление и динамическую проводимость?

6. Чем определяется инерционность нелинейного элемента? Приведите примеры безинерционных и инерционных нелинейных элементов.

7. Приведите примеры нелинейных резисторов с симметричной и несимметричной вольтамперной характеристикой.

8. Поясните методику расчета нелинейной цепи постоянного тока с последовательным соединением двух нелинейных резисторов.

9. Поясните методику расчета нелинейной цепи постоянного тока с параллельным соединением двух нелинейных резисторов.

10. Поясните методику расчета нелинейной цепи постоянного тока со смешанным соединением нелинейных резисторов.