Общее число баллов-50 ( каждая задача оценивается в 10 баллов)

Й этап

Класс

Длительность олимпиады- 3 часа.

Общее число баллов-50 ( каждая задача оценивается в 10 баллов)

№10.1_«Движение поршня в цилиндре».В горизонтально лежащей трубе, герметично закрытой с одного конца, находится поршень, который может свободно в ней двигаться. Диаметр трубы d = 1 см, масса поршня m = 100 г. Из пространства между поршнем и закрытым концом трубы откачан воздух, другой конец открыт в атмосферу. В начальный момент поршень удерживался на расстоянии Х = 10 см от закрытого конца трубы. Затем поршень отпустили. Найдите время, за которое поршень достиг закрытого конца трубы, и его скорость в этот момент. Давление атмосферы Р_ат = 10⁵ Па.

воздух m вакуум

X

№10.2_ «Ракетный двигатель».Масса пороха, сгорающего ежесекудно в камере сгорания ракетного двигателя, зависит от давления Р и определяется формулой , где А и n – некоторые постоянные. Ежесекундный расход массы пороховых газов при истечении из сопла двигателя зависит от давления Р и площади сечения S сопла двигателя и определяется формулой , где α – постоянная. При уменьшении сечения сопла двигателя в два раза оказалось, что давление в камере сгорания возрастает в четыре раза. Найдите показатель степени n.

№10.3_«Облако».Рассмотрим облако, состоящее из капелек воды (водяное или капельное облако). Пусть в облаке существует восходящий поток воздуха, имеющий скорость u = 0,1 м/с. Полагая, что капельки в облаке движутся с установившейся скоростью, выясните: капельки какого радиуса R будут падать на землю в виде дождя, а какие будут «удерживаться» в облаке.

Информация к размышлению: Модуль силы сопротивления воздуха, действующей на движущуюся каплю, определяется формулой Стокса: , где η = 1,8·10^-5 Па – коэффициент вязкости воздуха, V_отн – скорость капли относительно воздуха, R – радиус капли. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Объем капли:

№10.4_«Проводника с током».При длительном(!) пропускании тока через проводник он нагревается до некоторой максимальной (установившейся) температуры. Это происходит, в частности, за счет эффекта внешней теплопроводности. Этот эффект возникает за счет разности температур поверхности тела и окружающей среды. Если t – температура нагретого тела, а t₀ – температура окружающей среды, то при t > t₀ c поверхности тела в окружающую среду за время τ отдается количество теплоты .

В этой формуле S_пов – площадь поверхности тела, k –коэффициент внешней теплопроводности.

При каком токе I цилиндрический проводник нагреется от t₀ = 20 ⁰C до предельной температуры t = 580^оС?

Температура окружающей среды t₀ = 20 ⁰C.

При решении задачи учтите зависимость сопротивления R проводника от температуры t: . В этой формуле Δt = t – t₀, R₀ – сопротивление при температуре t₀, α - температурный коэффициент электрического сопротивления.

Данные о проводнике: диаметр d = 1 мм; удельное электрическое сопротивление ρ = 5,5·10^-8 Ом·м; коэффициент внешней теплопроводности k = 1,25 Вт/(^oС· м²); температурный коэффициент электрического сопротивления α = 5·10^{-3 о}С^-1.

Площадь боковой поверхности цилиндра: , где l – длина цилиндра. Площадь поперечного сечения цилиндра: .

№10.5_«Испытание осколочной гранаты».Испытание осколочной гранаты проводится в центре дна цилиндрической ямы глубины h = 10 м. Образующиеся при взрыве осколки, скорость которых не превышает V₀ = 20 м/с, не должны (!) попадать даже на край ямы. Каким должен быть диаметр d ямы? Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Информация к размышлению: Полезно получить уравнение траектории осколка.

Учесть, что .