Учебная программа курса для студентов
УНИВЕРСИТЕТ МЕЖДУНАРОДНОГО БИЗНЕСА
КАФЕДРА «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ»
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по УМР,
д.э.н., профессор
________________Нурмуханова Г.Ж.
«_20_»__сентября_______2011 г.
Учебная программа курса для студентов
(Силлабус)
Наименование дисциплины: Теория вероятностей и математическая статистика
Специальность 5В070300 – «Информационные системы»
Форма обучения очная ____
Всего ____ 2_____ кредита
Курс: ____2_____
Семестр:__3_____
Лекций: ___30____ часов
Количество рубежных контролей (РК): ___2____
СРСП: ___15____ часов
СРС ___45___ часов
Экзамен___3____ семестр
АЛМАТЫ 2011
Учебная программа курса составлена доцентом Джумагалиевой Мадиной Бижановной на
основании типовой учебной программы дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для высших учебных заведений по специальности 5В070300 – «Информационные системы».
Джумагалиева Мадина Бижановна,кандидат физико-математических наук,доцент. Окончила с отличием механико-математический факультет КазГУ, закончила аспирантуру при Институте математики Сибирского отделения Академии наук СССР, защитила диссертацию. Научно-исследовательские интересы: занимается исследованием стабилизации и оптимальной стабилизации перманентных вращений твёрдого тела. Владеет свободно русским и казахским языками, на английском языке говорит и переводит со словарем.
Телефон: 334–18-05, электронный адрес – E-mail: [email protected].
Учебная программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» обсуждена на заседании кафедры «Информационные системы»
« 26 » августа 2011 г. Протокол № 1
Заведующий кафедрой,
к.т.н., доцент Махметова А.М.______________
Декан факультета
«Информационных технологий и финансов»,
к.э.н., доцент Кенесбаева Д.Ж._______________
РЕКОМЕНДОВАНО УМС УНИВЕРСИТЕТА
Протокол № 1 от « 20 » сентября 2011 г.
Пререквизиты дисциплины: Для изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студентам необходимо хорошее знание математики в объеме школьной программы и также знание дисциплины «Математический анализ».
Постреквизиты дисциплины:Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» служит базой для изучения таких дисциплин как «Теория информации», «Основы информационной безопасности», «Теория электрических цепей».
Описание дисциплины: Курс состоит из двух разделов, отражающих основы дисциплины: «Теория вероятностей» и «Математическая статистика».
Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
Математическая статистика решает задачи оценивания отдельных параметров и структуры в целом той или иной вероятностной модели по статистическим данным, дает методы проверки различных гипотез, рекомендует правила планирования самого эксперимента для получения необходимых статистических данных.
Цель изучения дисциплины: Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит для обоснования математической и прикладной статистики.
Преподавание курса имеет целью изучение основных понятий, законов теории вероятностей и математической статистики и их приложений в различных областях. Курс обучает основным методам, необходимым студентам для самостоятельного анализа и моделирования процессов и явлений при поиске оптимальных решений прикладных задач и выборе наилучших способов реализаций этих решений.
Задачи изучения дисциплины:
- овладение приемами и методами решения конкретных задач;
-развитие умения строить математические модели реальных процессов и подбора методов оценки построенной модели;
-развитие умения строить вероятностные модели;
-развитие умения проведения качественных статистических исследований и выработки практических рекомендаций на основе проведенного анализа;
- воспитание математической культуры;
- формирование научного мировоззрения и логического мышления.
- Содержание дисциплины
1.1 Календарно-тематический план:
| Недели | Наименование темы | Количество часов | ||
| Лекции | СРСП | СРС | ||
| Теория вероятностей Основные понятия теории вероятностей. | ||||
| Элементы комбинаторики. Непосредственное вычисление вероятностей. | ||||
| Основные теоремы теории вероятностей. | ||||
| Повторные испытания. | ||||
| Дискретные случайные величины. | ||||
| Непрерывные случайные величины. | ||||
| Нормальное распределение. | ||||
| Законы распределения непрерывных случайных величин. | ||||
| Закон больших чисел. | ||||
| Математическая статистика Основные понятия математической статистики. | ||||
| Статистические оценки параметров распределения. | ||||
| Расчет сводных характеристик выборки. | ||||
| Методы нахождения оценок. | ||||
| Интервальные оценки параметров случайных величин. | ||||
| Элементы теории корреляции. | ||||
| Итого: |
1.2 График выполнения и сдачи заданий СРС:
| № | Тема задания | Содержание задания | Рекомендуемая литература | Форма контроля | Срок сдачи неделя | Макси-мальный оценоч ный балл |
| СРС 1 «Основные понятия и теоремы теории вероятностей» | Выполнение ИДЗ-18.1(1- 4) | [3], с.176-191 | Защита ИДЗ | |||
| СРС 2 «Повторные испытания» | Выполнение ИДЗ-18.1 (5, 6) | [3], с.191-197 | Защита ИДЗ | |||
| Нормальный закон распределения. | Подготовка реферата | [1], Глава 4, 4.7; [2], Глава 12, §2-6 | Сдача реферата | |||
| СРС 3 «Дискретные и непрерывные случайные величины» | Выполнение ИДЗ–18.2 (1,2) | [3], с.200-209 | Защита ИДЗ | |||
| Теорема Чебышева и ее практическое значение. | Подготовка реферата | [1], Глава 4, 4.7 [2], Глава 12, §2-6 | Сдача реферата | |||
| СРС 4 «Основные законы распределения. Закон больших чисел» | Выполнение ИДЗ-18.2 (3, 4) | [3], с.209-216 | Защита ИДЗ | |||
| СРС 5 «Статистические оценки параметров распределения» | Выполнение ИДЗ-19.1 а)-г), е) | [3], с.270-280 | Защита ИДЗ |
1.3 График проведения и содержание СРСП:
| № | Тема занятия | Содержание задания | Литература | Форма проведения | Неделя прове- дения, колич. часов | Макси- мальн. О оц еноч- ный балл |
| Основные понятия теории вероятностей. | Непосредственное вычисление вероятностей. | [1], Глава 1, §1-3; §5-8. [4], Глава 1, 1.1-1.4, 1.6 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 1,1 | ||
| Элементы комбинаторики. Непосредственное вычисление вероятностей. | Решение задач на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний. | [1], Глава 1,§4-5. [4], Глава 1,1.5 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 2, 1 | ||
| Основные теоремы теории вероятностей. | Решение задач на применение основных теорем теории вероятностей. | [1], Глава 2, §1-4; Глава 3,§1-5; Глава 4,§ 1-3. [4], Глава 1, 1.7-1.12 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 1 | 3, 1 | ||
| Повторные испытания. | Решение задач на применение схемы Бернулли. | [1], Глава 5,§1- 4. [4], Глава 2, 2.1-2.4 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 4, 1 | ||
| Дискретные случайные величины. | Нахождение закона распределения, математического ожидания и дисперсии случайной величины. | [1], Глава 6, §1-7; Глава 7,§ 1-5; Глава 8,§ 1-7. [4], Глава 3, 3.1-3.4 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 5, 1 | ||
| Непрерывные случайные величины. | Решение задач на нахождение математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины. | [1], Глава 10,§1-3; Глава 11,§ 1- 5; Глава 12, §1. [4], Глава 3, 3.6-3.8 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 2 | 6, 1 | ||
| Нормальное распределение. | Решение задач на применение нормального распределения. | [1], Глава 12, §2-6. [4], Глава 4, 4.7 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 7, 1 | ||
| Законы распределения непрерывных случайных величин. | Решение задач на применение равномерных и показательных случайных величин. | [1], Глава 11, §6; Глава 12, §13-14; Глава 13,§1-3. [4], Глава 4, 4.5- 4.6, 4.9 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 8, 1 | ||
| Закон больших чисел. | Решение задач на применение неравенства Чебышева и теоремы Чебышева. | [1], Глава 9,§1-6; Глава 12, §9. [4], Глава 6, 6.1- 6.5 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 9, 1 | ||
| Основные понятия математической статистики. | Нахождение эмпирической функции распределения. Построение полигона, кумуляты, гистограммы. | [1],Глава 15,§7-8. [4], Глава 8, 8.1, Глава 9, 9.1 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 10, 1 | ||
| Статистические оценки параметров распределения. | Решение задач на нахождение выборочной средней, выборочной дисперсии и исправленной выборочной дисперсии. | [1], Глава 16, §1-13. [4], Глава 8, 8.2-8.3, Глава 9, 9.2 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 11, 1 | ||
| Методы расчета сводных характеристик выборки. | Метод произведений для вычисления сводных характеристик выборки. | [1], Глава 17, §1-8. [4], Глава 8, 8.4-8.5, Глава 9, 9.1 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 3 | 12, 1 | ||
| Методы нахождения оценок. | Нахождение точечных оценок параметров распределения методом моментов и методом максимального правдоподобия. | [1], Глава 16, §21-22. [4], Глава 9, 9.3-9.4 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 13, 1 | ||
| Интервальные оценки параметров случайных величин. | Определение доверительных интервалов для оценки математического ожидания и дисперсии нормального распределения. | [1], Глава 16, §14-18. [4], Глава 9, 9.6 – 9.7 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 4 | 14, 1 | ||
| Элементы теории корреляции. | Определение параметров линейной и нелинейной регрессии методом наименьших квадратов. | [2], Глава 18, §1-9. [4], Глава 12, 12.1-12.3 | Аудиторные занятия Консультации преподавателя | 15, 1 |
Список рекомендуемой литературы
Основная учебная литература:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Юрайт, 2011.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. - М.: Юрайт, 2010.
3. Рябушко А.П., Индивидуальные задания по высшей математике.
Операционное исчисление. Элементы устойчивости. Теория вероятностей.
Математическая статистика. - Минск: Вышэйшая школа, 2006.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Юнити, 2007.
Дополнительная учебная литература:
5. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам, высшей математики.-
М.: Высшая школа, 1983.