Переходные процессы в нелинейных цепях
В нелинейных цепях не только переходный, но и установившийся режим может зависеть от начальных условий, чего никогда не бывает в линейных цепях.
Включение линейной цепи с индуктивностью или емкостью на синусоидальное напряжение может сопровождаться появлением сверхтоков (напряжений), превышающих установившееся значение максимум в два раза. Включение аналогичных цепей, но с нелинейной индуктивностью или емкостью на такое же синусоидальное напряжение может вызвать появление токов (напряжений), превышающих установившееся напряжение в несколько десятков раз, что в свою очередь может вызвать аварийный режим.
При расчете нелинейных цепей нельзя пользоваться методом наложения. Отсюда следует, что разделение токов и напряжений на свободные и принужденные составляющие, применяемое для линейных цепей, для нелинейных неприменим. Анализ переходных процессов в нелинейных цепях выполняют на основе законов Кирхгофа, в которые входят действительные значения токов и напряжений.
К числу широко применяемых методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях относятся: метод интегрируемой аппроксимации; метод условной линеаризации; метод кусочно-линейной аппроксимации; метод последовательных интегралов; метод итераций.
Метод интегрируемой аппроксимации
Основная идея метода состоит в подборе аналитической функции, аппроксимирующей нелинейную ВАХ, которая бы позволила произвести расчет переходного процесса в аналитической форме. Рассмотрим метод на конкретном примере.
Пример 14. Требуется найти закон изменения напряжения u(t) при размыкании рубильника в цепи, схема которой приведена на рис.67, если ВАХ нелинейного резистора задана аналитически функцией 
, а начальные условия 
.
Рис.67. Схема цепи
Решение. По первому закону Кирхгофа запишем уравнение:
. (90)
Продифференцируем его:
, откуда 
. (91)
После разделения переменных и интегрирования получаем:
, (91)
где А-постоянная интегрирования.
Постоянную интегрирования найдем из начальных условий. После размыкания рубильника при 
:
, => 
, (92)
откуда 
. В итоге получаем:
. (93)
Из приведенного примера следует, что для нахождения решения в аналитической форме необходимо выбрать аппроксимирующую функцию так, чтобы получаемые уравнения можно было проинтегрировать. При этом не всегда удается добиться достаточной точности расчета, а в некоторых случаях аналитическое решение может не только количественно, но и качественно отличаться от экспериментальных результатов.