Переходные процессы в линейных электр цепях
Перехо́дные процессы в электрических цепях возникают при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.
Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.
Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением
- неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
- линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.
Переходные процессы обычно являются быстро протекающими: от миллиардных долей секунды до секунды. Редко они достигают десятков секунд.
Первый закон коммутации
Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации iL(0 − ) равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации iL(0 + ), т.к. ток на катушке мгновенно изменится не может:
iL(0 − ) = iL(0 + )
Второй закон коммутации
Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации uC(0 − ) равно напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации uC(0 + ), так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:
uC(0 − ) = uC(0 + )
Примечание
1. t = 0 − — время непосредственно до коммутации
2. t = 0 + — время непосредственно после коммутации
Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.
Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации t = 0 + чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации t = 0 − .
Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима
Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при t = 0 + в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.
Методы расчёта переходных процессов
· Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
· Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
· Метод переменных состояния. - основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.
37.2
Магнитная цепь
Магнитная цепь — последовательность взаимосвязанных магнетиков, по которым проходит магнитный поток.[1]
При расчётах магнитных цепей используется почти полная формальная аналогия с электрическими цепями.
В схожем математическом аппарате также присутствует закон Ома, правила Кирхгофа и другие термины и закономерности.[2]
Магнитная цепь и сопутствующий математический аппарат используется для расчётов трансформаторов, электрических машин, магнитных усилителей и т. п.[2][3]
Классификация
В зависимости от источника магнитного потока магнитные цепи подразделяют[1] на поляризованные и нейтральные. В отличие от нейтральных, поляризованные магнитные цепи содержат постоянные магниты.[1