Задачи для самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы

1) ответ:

2) ответ:

3) ответ:

4) ответ:

5) ответ:

6) ответ:

7) ответ:

8) ответ:

9) ответ:

10) ответ:

11) ответ:

12) ответ:

13) ответ:

14) ответ:

15) ответ: arcsin x + C

16) ответ:

17) ответ: ln

18) ответ: x + arctg x + C

19) ответ:

20) ответ: ln

21) ответ:

22) ответ:

23) ответ: x + cosx + C

24) ответ:

Метод подведения под знак дифференциала.

Метод внесения функции под знак дифференциала состоит в том, что новая переменная не выписывается явно. Для подынтегрального выражения выделяется некоторая функция , дифференциал от которой входит составной частью в подынтегральное выражение , т.е. . Тогда исходный интеграл преобразуется к виду:

.

Полученный интеграл может оказаться существенно проще, а в некоторых случаях свестись к табличному.

Отметим ряд преобразований дифференциала, полезных для дальнейшего:

1) где b-постоянная величина;

2) где константа ;

3) 4) xdx = 5) sinxdx=-d(cosx)

6) 7) 8)

9) 10) 11)

12) 13) 14)

Вообще,