Примеры для самостоятельного решения. Операторным методом решить систему дифференциальных уравнений.
Операторным методом решить систему дифференциальных уравнений.
1) 
; 2) 
;
3) 
4) 
Ответы:
1) 
; 2) 
3) 
; 4) 
Таблица оригиналов и изображений.
| N |  |  | N | | |
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 ,  -целое, пол. |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
| N | | | N | | |
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
| N | | | N | | |
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  | ||
 |  |  |  |
Таблица сверток оригиналов.
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
  |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |
Образец решения контрольной работы.
Задача1.По данному графику оригинала найти изображение:
Решение.
Запишем оригинал: 
Преобразуем оригинал к виду, удобному для получения изображения:
Воспользуемся теоремами линейности и теоремой запаздывания, тогда 
.
Ответ.
Задача 2. Найти оригинал по заданному изображению:
Решение.
Найдем сначала оригинал для дроби 
.
Разложим эту дробь на простейшие и найдем коэффициенты методом неопределенных коэффициентов
При 
получим 
При 
получим 
.
Приравниваем коэффициенты при равных степенях:
: 0=A+B+C 
: 0=A+D+C 
оригинал этого изображения имеет вид:
.
|
|
|
, применим теорему запаздывания при 
. Оригинал исходного изображения f(t) равен 
Задача3. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
Решить задачу Коши.
Решение.
Пусть 
– изображение решения x(t) данного уравнения, тогда 
, 
.
Изображение правой части: 
. Составляем операторное уравнение: 
, отсюда 
.
;
;
;
;
.
Используя таблицу основных изображений, получаем, что 
Задача 4.Найти решение системы 
,если 
.
Решение.
Пусть 
, 
, 
, тогда 
изображение системы имеет вид
или 
По формулам Крамера : 
,
Задания контрольной работы
Задача1.По данному графику оригинала найти изображение:
Варианты 1-10.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задача 2. Найти оригинал по заданному изображению:
Варианты1-10
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Задача 3. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
Варианты1-10.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Задача 4. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям.
Варианты1-10.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Список учебной литературы
1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов: В 2т. Т.2/ Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985.
2. Бубер, В.Б. Операционное исчисление. Опорный конспект лекций по высшей математике/ В.Б. Бубер, З.Д. Ломакина. – Мурманск, 1990.
3. Конторович, М.И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях/ М.И. Конторович. - М.: Сов.Радио, 1975.
4. Шелковников, Ф.А. Сборник упражнений по операционному исчислению/ Ф.А. Шелковников, К.Г. Такайшвили. – М.: Высшая школа, 1976.
5. Данко, П.Б. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2-х ч. Ч.2/ П.Б. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1999.