Вывод: фильтр спроектирован правильно

2. Расчет ARC-фильтра

2.1 Содержание задания

Операторную передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.

В результате решения требуется составить пояснительную записку с подробным изложением процедуры расчета ARC-фильтра, в которой:

1. Привести схему ARC-фильтра, составленную путем каскадного соединения звеньев;

2. Рассчитать параметры элементов звеньев методов уравнивания коэффициентов;

3. Получить выражения и построить графики АЧХ и ФЧХ, а также частотных зависимостей чувствительностей АЧХ и ФЧХ к изменению параметра заданного элемента для звена фильтра, номер которого указан в задании;

4. Рассчитать характеристику ослабления ARC-фильтра через его передаточную функцию H(p) либо путем моделирования на ПК;

5. Сравнить графики характеристик ослабления LC и ARC-фильтров и сделать выводы.

2.2 Построение схемы

Схема ARC-фильтра составляется путем каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задании 1:

Передаточная функция ПЗФ, полученная в задании 1:

Функция имеет 3 сомножителя, соответственно, проектируемый ARC-фильтр будет иметь 3 звена. Рассчитаем добротность каждого:

1)

2)

3)

Выбираем звенья ARC-фильтра в соответствии с их рассчитанными добротностями, все они в соответствии с заданием будут иметь вид:

Рассчитаем с помощью блока символьного анализа программы FASTMEAN передаточную функцию выбранного звена:

Приведем ОПФ окончательно к виду:

2.3 Расчет параметров элементов ARC-фильтра

Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляется система уравнений путем уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции фильтра, полученной в задании 1 с соответствующими буквенными коэффициентами передаточной функции выбранного звена.

Составим систему уравнений для первого звена ( :

Система содержит 9 неизвестных. Для того, чтобы определить 3 численных значения параметров элементов, зададим:

Отсюда найдем остальные неизвестные:

Аналогичные операции проделаем для двух других звеньев:

Составим систему уравнений для второго звена ( :

Система содержит 9 неизвестных. Для того, чтобы определить 3 численных значения параметров элементов, зададим:

Отсюда найдем остальные неизвестные:

Составим систему уравнений для третьего звена ( :

Система содержит 9 неизвестных. Для того, чтобы определить 3 численных значения параметров элементов, зададим:

Отсюда найдем остальные неизвестные:

Рассчитаем величину плоского ослабления по формуле:

N- число сомножителей передаточной функции, в нашем случае N=3,

A- значение коэффициента перед p в старшей степени числителя ОПФ, в нашем случае A=1,

- значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев, в нашем случае все они равны 2.

Получим

ОПФ реализованного фильтра

Таким образом, плоское усиление составит:

Это означает, что реализованный ARC фильтр на всех частотах будет дополнительно усиливать входной сигнал на величину

характеристика ослабления реализованного фильтра.

Первое звено

Схема с параметрами

Характеристика ослабления

АЧХ

ФЧХ

Второе звено

Схема с параметрами

Характеристика ослабления

АЧХ

ФЧХ

Третье звено

Схема с параметрами

Характеристика ослабления

АЧХ

ФЧХ

2.4 Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ-структуры

К стабильности частотных характеристик ARC-фильтров зачастую предъявляются весьма жесткие требования. В то же время параметры пассивных элементов звеньев (особенно емкостей) зависят от температуры окружающей среды, подвержены эффекту старения. Изменения параметров элементов под воздействием дестабилизирующих факторов вызывают изменение передаточной функции фильтра.

Частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ к изменению параметра удобно рассчитывать, используя понятия операторной чувствительности:

Для звена с номером 3 рассчитаем чувствительность АЧХ и ФЧХ:

График чувствительности АЧХ и ФЧХ для параметра R4

2.5 Расчет характеристики ослабления фильтра на ПК

Характеристика a(f) рассчитывается путем моделирования фильтра на ПК с использованием программы FASTMEAN. Составим схему, соединив звенья в порядке возрастания добротности полюса.

К выходу подключим аттенюатор для снижения уровня выходного сигнала в раз и нагрузочное сопротивление.

Вывод