Задача 5. Доказательство свойст транспонированных матриц

Лабораторная работа №5

Матричная алгебра в MS Excel

Задание на лабораторную работу: решите все приведенные ниже задачи в Excel самостоятельно, используя те же исходные данные. Сравните результаты вычислений с образцом. Используйте оформление ячеек как в примере.

Задача 1. Умножение матриц

Даны матрицы A3x4, B4x2. Найти произведение матриц, используя функцию МУМНОЖ (в Open Office Calc: MMULT).

Рис. 1.1

Алгоритм умножения матриц

1. Выделить область, где будет размещена матрица произведения двух

матриц.

2. Вызвать мастер функций, выбрать функцию умножения матриц

МУМНОЖ.

3. Указать в полях диапазоны первой и второй матриц.

4. Не нажимая на кнопку ОК, вставить формулу массива, нажав одновре-

менно комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В выделенной области появится результат от умножения

двух матриц, формула при этом будет заключена в фигурные скобки и пред-

ставлять собой формулу массива.

Задача 2. Алгоритм нахождения обратной матрицы

Дана матрица A3x3. Найти матрицу A^-1, обратную

к данной, используя функцию МОБР (в Open Office Calc: MINVERSE).

1. Выделить область, где будет размещена обратная матрица.

2. Вызвать мастер функций, выбрать функцию МОБР.

3. Нажать одновременно комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, область

заполнится числами, являющимися элементами обратной матрицы.

4. Осуществить проверку: произведение матрицы на обратную к ней дает

единичную матрицу.

Задача 3. Транспонирование матриц

Дана матрица A3x3. Найти матрицу A^T , транспонируемую к данной, используя функцию ТРАНСП (в Open Office Calc: TRANSPOSE).

1. Выделить область, где будет размещена транспонированная матрица.

2. Вызвать мастер функций, выбрать функцию ТРАНСП.

3. Нажать одновременно комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, область

заполнится числами, являющимися элементами транспонированной матри-

цы.

Задача 4. Определитель матриц

Дана матрица A3x3. Найти определитель матрицы A, используя функцию МОПРЕД (в Open Office Calc: MDETERM).

1. Выделить ячейку, где будет размещено значение определителя.

2. Вызвать мастер функций, выбрать функцию МОПРЕД, нажать ОК.

Задача 5. Доказательство свойст транспонированных матриц

Даны матрицы F3x4, K4x3. Показать выполнимость свойства транспонированных матриц:

(F× K)^T = K^T× F^T

1. Найти произведение матриц F× K.

2. Найти транспонированную матрицу (F×K)^T к матрице F× K .

3. Найти транспонированную матрицу K^T к матрице K.

4. Найти транспонированную матрицу F^T к матрице F.

5. Найти произведение матриц K^T× F^T .

6. Показать равенство матриц: вычитание из одной матрицы другой дает

нулевую матрицу. Выделить область, где будет размещена матрица разности;

нажать клавишу «равно»; выделить уменьшаемую матрицу; нажать клавишу

«минус»; выделить вычитаемую матрицу; нажать одновременно комбинацию

клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Рис. 1.5