Транспонирование матриц. Умножение матриц

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной; обозначается . .

Операция умножения матриц определена только для согласованных матриц.

Матрицы А и В называют согласованными, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В, например и .

Произведением согласованных матриц

и

называется матрица С

.

Чтобы вычислить элемент матрицы С нужно перемножить попарно и последовательно перемножить все элементы й строки матрицы А и го столбца матрицы В и сложить их, т.е.

,

,

……………………………………..,

,

,

……………………………………,

,

,

……………………………………….,

.

Произведение матриц в общем случае не обладает свойством коммутативности, т.е. не всегда . Если определено , это еще не означает, что определено .

Если квадратная матрица, то й степенью матрицы А (обозначается ) называется произведение .

При полагают .

Если квадратная матрица порядка , а – многочлен степени , то многочленом й степени от матрицы Аназывается матрица

.