Нелинейные цепи с несколькими инерционными резистивными элементами

Лабораторная работа Т-16

Цель работы: экспериментальная проверка графического метода расчета нелинейных цепей с инерционными активными сопротивлениями.

Программа работы:

1. Экспериментальное определение и графическое построение вольтамперных характеристик осветительной лампы и бареттера.
2. Экспериментальное определение ВАХ цепи, состоящей из двух нелинейных элементов, образующих последовательное или параллельное соединение, путем графической обработки ВАХ отдельных элементов.
3. Экспериментальное определение добавочного линейного сопротивления, уравнивающего напряжения на нелинейных элементах, соединенных последовательно, и графическое определение его с помощью ВАХ отдельных элементов.

Порядок выполнения работы:

1. Собрать цепь по схеме 1.7. Снять ВАХ осветительной лампы Л (100 Вт, 220 В). Заменить лампу бареттером Б типа 0.3 Б 65-135 и снять его ВАХ. Вольтамперные характеристики Л и Б снимать от 0 до 140 В с интервалом 20 В. Данные занести в таблицу 1.1.
2. Собрать цепь с параллельным соединением Л и Б по схеме 1.8. Снять ВАХ цепи при изменении напряжения от 0 до 140 В через 20 В и занести данные в таблицу 1.1.
3. Собрать цепь с последовательным соединением Л и Б по схеме 1.9. Снять ВАХ цепи при изменении напряжения от 0 до 210 В с интервалом 30 В и занести данные в таблицу 1.1.

Таблица 1.1.

Осветительная лампа Л	Бареттер Б	Параллельное соединение Л и Б	Последовательное соединение Л и Б
U, В	I, А	R1СТ Ом (U/I)	U, В	I, А	R2СТ Ом	U, В	I, А	R3СТ Ом	U, В	I, А	R4СТ Ом
	0,12			0,17			0,31	64,5		0,12
	0,17			0,26			0,43			0,16
	0,21			0,3			0,5			0,21
	0,24			0,32			0,55			0,25
	0,27			0,33			0,6			0,27
	0,3			0,34			0,63			0,29
	0,33			0,35			0,67			0,31

1. Собрать цепь по схеме 1.10, где линейное добавочное сопротивление представляет последовательно соединение трех сопротивлений Rg = R₁+R₂+R₃. Подобрать такую величину переменного сопротивления Rg, чтобы напряжения на Л и Б стали одинаковыми (от 40 до 90 В), установив на входе двойное заданное напряжение. Данные занести в таблицу 1.2.

Таблица 1.2.

Измерено	Вычислено по характеристикам
I1, А	Ug, В	Ig, А	Rg= Ug / Ig Ом	I1, А	Ug, В	Ig, А	Rg, Ом
0,24		0,075	453,3	0,24		0,08

1. Построить по данным табл. 1.1. ВАХ осветительной лампы Л и бареттера Б, совмещенные на одном графике.

1. Построить по известным ВАХ результирующую (рассчитанную по точкам) ВАХ последовательной цепи Л и Б, учитывая, что U= U_л + U_Б при любом токе.

По данным таблицы 1.1. построить экспериментальную характеристику последовательного соединения Л и Б. Сопоставить экспериментальную и расчетную ВАХ.

1. Построить по данным табл.1.1. экспериментальную ВАХ параллельного соединения Л и Б и результирующую ВАХ этой цепи, полученную по известным ВАХ каждого нелинейного элемента п.5 с учетом того, что I=I_л +I_Б при любом напряжении.

1. По совмещенным ВАХ Л и Б рассчитать величину Rg, которую нужно подключить параллельно Л при последовательном соединении Л и Б, чтобы уравнять напряжения на них по п.4. Данные занести в табл. 1.2. и сопоставить с экспериментальными.

Измерено:

I₁ = I₂ + Ig; 0,24 = I₂ + 0,075; I₂ = 0,24 - 0,075 = 0,165 А

Rg = U₂/ Ig = 34/0,075 = 453,3 Ом

На графике 1 показаны ВАХ нелинейных сопротивлений R_л, R_Б, по которым рассчитаем Rg: при U₁=U₂ = 34 В R_Б > R_л т.к. при одинаковом напряжении I₂<I₁.

Рассчитано по графику 1:

I₁ = 0,24 А; I₂ =0,16 А; Ig = 0,24 - 0,16 = 0,08 А; Rg = 34/0,08 = 425 Ом.

1. Для одного из режимов Л или Б построить динамическую ВАХ (для мгновенных значений), а по ней, задаваясь синусоидальным напряжением u(t), построить график тока i(t). Указать масштабы m_u, m_i, m_t.

1. По ВАХ Л или Б определить графически дифференциальное сопротивление Rд и статическое Rст для одного из режимов.

Rд и Rст определены по ВАХ Лампы для режима U=60 В:

Rдиф = dU/dI = (m_u/m_I) ∙tgβ = (20/0,1) ∙ 30/11 = 200 ∙ 2,72 = 545 Ом

Rст = u/i = (m_u/m_I) ∙tgα = 200 ∙ 14/10 = 280 Ом
Контрольные вопросы

1. Какая электрическая цепь называется нелинейной?

- Любая цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, т.е. параметры которого R,L,C зависят от тока и напряжения.

2. Что называется вольтамперной характеристикой элемента электрической цепи?

- Для сопротивления - зависимость напряжения на его зажимах от тока в нем u=f(i).

3. Какой вид примет ВАХ линейного и нелинейного сопротивления?

- Линейного – прямая, нелинейного – любой вид кроме прямой.

4. Дать определение понятию статического и дифференциального сопротивления.

- Во всех режимах работы нелинейные элементы характеризуются двумя параметрами: 1)Статическое сопротивление характеризует сопротивление нелинейного резистора в режиме постоянного тока, на графике пропроционально tg угла наклона к оси тока секущей, проведенной через заданную точку (Rст = u/i = ktgα);

- Дифференциальное сопротивление – сопротивление нелинейного резистора переменному току малой амплитуды. Когда рабочая точка на ВАХ нелинейного элемента изменяет своё положение под действием переменного напряжения, например, колеблется во времени вокруг некоторого среднего положения, то в этом случае изменения тока и напряжения нельзя сопоставить с помощью конкретного параметра, т.к. эта величина также изменяется. В то же время, если изменения невелики, то можно ввести понятие о дифференциальном сопротивлении как отношении бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока. Дифференциальное сопротивление характеризует нелинейный элемент в точке ВАХ, для которой оно определяется.

На графике пропорционально tg угла наклона к оси тока касательной, проведенной через заданную точку (Rд = du/di = ktgβ).

При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются.

5. Что такое «отрицательное» дифференциальное сопротивление?

Статическое и дифференциальное сопротивления изменяются при переходе от одной точки и вольт-амперной характеристики к другой, причем первое всегда положительное, а второе - знакопеременное: на восходящем участке вольт-амперной характеристики оно положительное, а на падающем участке - отрицательное. В рабочей точке, расположенной на ниспадающем участке вольт-амперной характеристики, дифференциальная проводимость и дифференциальное сопротивление нелинейного резистора отрицательны, поскольку малым положительным значениям приращения напряжения (тока) на зажимах нелинейного резистора соответствуют отрицательные значения приращения тока (напряжения).

6. Охарактеризовать инерционные и безынерционные нелинейные элементы.

Инерционный нелинейный резистор – не успевает изменить свою величину в течение одного периода приложенного в нему переменного напряжения, не искажают форму кривой тока в цепи, расчет этих цепей выполняется по ВАХ для действующих значений , как для постоянноготока. Безынерционный изменяет величину при изменении мгновенного значения напряжения или тока.

7. Симметричные и несимметричные нелинейные сопротивления.

Вольт-амперные характеристики нелинейных имеют различную форму и разделяются на симметричные и несимметричные относительно осей координат. У нелинейных элементов с симметричной вольт-амперной характеристикой, или у симметричных, элементов, перемена направления напряжения не вызывает изменения значения тока, а у нелинейных элементов с несимметричной вольт-амперной характеристикой, или у несимметричных элементов, при одном и том же абсолютном значении напряжения, направленного в противоположные стороны, токи разные. Поэтому нелинейные симметричные элементы применяют в цепях постоянного и переменного тока, а нелинейные несимметричные элементы, как правило, в цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.

Симметричные – нелинейные индуктивности и емкости, тиритовые сопротивления.

Несимметричные – электронная лампа, транзистор, тиристор.

8. Управляемые и неуправляемые нелинейные элементы.

Неуправляемые - двухполюсники - предназначены для работы без воздействия на них управляющего фактора (полупроводниковые терморезисторы и диоды); управляемые - многополюсники - используются при воздействии на них управляющего фактора (транзисторы и тиристоры). Неуправляемые нелинейные элементы имеют одну вольт-амперную характеристику, а управляемые - семейство таких характеристик, параметром которого является управляющий фактор.

9. Почему для расчета нелинейных электрических цепей неприменим метод наложения?

Процессы в нелинейных цепях описываются по законам Кирхгофа с помощью нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений. Методы, основанные на законе Ома к таким цепям неприемлемы, т.к. между током и напряжением в элементе отсутствует пропорциональность.

Принцип наложения: ток в k-ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей. Принцип наложения положен в основу метода расчета, получившего название метода наложения. При расчете цепей данным методом поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников, и затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов.

10. Как по ВАХ отдельных нелинейных элементов графически построить результирующие характеристики цепей при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов?

Для построения результирующей ВАХ цепи следует суммировать одинаковые значения абсцисс кривых.

При параллельном соединении двух нелинейных элементов ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов в параллельных определенных ветвях. Поэтому при построении результирующей ВАХ всей цепи следует суммировать ординаты графиков, соответствующие одним и те же значениям напряжения, так как к этим нелинейным элементам приложено одно и то же напряжение, равное напряжению внешней сети, т.е. источника питания.

В случае смешанного соединения сначала заменяют два параллельно соединенных нелинейных элемента одним эквивалентным; схема со смешанным соединением приводится к рассмотренной ранее схеме последовательного соединения двух нелинейных элементов.

Таблица 1.1.

Осветительная лампа Л	Бареттер Б	Параллельное соединение Л и Б	Последовательное соединение Л и Б
U, В	I, А	R1СТ Ом	U, В	I, А	R2СТ Ом	U, В	I, А	R3СТ Ом	U, В	I, А	R4СТ Ом
	0,12			0,17			0,31			0,12
	0,17			0,26			0,43			0,16
	0,21			0,3			0,5			0,21
	0,24			0,32			0,55			0,25
	0,27			0,33			0,6			0,27
	0,3			0,34			0,63			0,29
	0,33			0,35			0,67			0,31

Таблица 1.2.

Измерено	Вычислено по характеристикам
I1, А	Ug, В	Ig, А	Rg= Ug / Ig Ом	I1, А	Ug, В	Ig, А	Rg, Ом
0,24		0,075

Статическое сопротивление характеризует сопротивление НР в режиме постоянного тока

Дифференциальное сопротивление – сопротивление НР переменному току малой амплитуды

Для графического определения переменного тока, протекающего через НР с заданной ВАХ под действием напряжения , используется метод проекций . На графике определяются величины напряжений в различные моменты времени , а затем по ВАХ НР находятся соответствующие значения тока , которые откладываются на плоскости ,. Огибающая этих найденных значений токов дает искомую зависимость . При гармоническом воздействии ток оказывается периодической функцией той же частоты , но другой формы.

Угол alpha располагается между координатной осью, на которой откладываются значения тока и прямой, проведённой из начала координат в рабочую точку. Тангенс угла alpha --- значение статического сопротивления в данной рабочей точке.

Угол betta располагается между двумя прямыми. Первая --- проходит через рабочую точку перпендикулярно оси напряжения. Вторая --- это касательная к кривой графика ВАХ, проходящая через рабочую точку. Тангенс угла betta --- значение дифференциального сопротивления в окрестности рабочей точки.

Тангенс: (отношение длины противоположного углу катета к прилежащему катету)

При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются.

Амплитудное значение - это МАКСИМАЛЬНОЕ мгновенное напряжение переменного тока.

В то время как те 220 вольт - это ДЕЙСТВУЮЩЕЕ значение, то есть напряжение ПОСТОЯННОГО тока, такого, который греет проводник так же, как наш переменный (это - официальное ОПРЕДЕЛЕНИЕ :-)

Для синусоидального тока действующее и амплитудное значение (как легко показать интегрированием) связано через Корень из 2.

Для сети 220 амплитуное значение = 220*корень(2)=311 вольт

Im – максимальное (амплитудное) значение переменного тока;

i - мгновенное значение переменного тока;

(wt + j) – фаза (величина, стоящая под знаком синуса или косинуса);

w = 2pn – угловая (циклическая

) частота [w] = [1 рад/с]