Угол поворота Dj – угол, отсчитанный между двумя последовательными положениями радиуса R

2) угловая скорость w – векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота Dj в единицу времени, численно равная первой производной от угла поворота по времени. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта:

3) угловое ускорение e – векторная физическая величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени, численно равная первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора угловой скорости в случае ускоренного вращения и противоположно – в случае замедленного:

Период вращения (T) – время, в течение которого тело совершает один полный оборот.

Частота вращения (n) – число оборотов, совершаемых в единицу времени.

Круговая (циклическая) частота ω – число оборотов, совершаемых за время, равное 2π.

Связь между периодом, частотой и круговой частотой:

ω=2πn=2π/T; n=1/T.

Связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями:

Колебательные движения (колебания) – движения или процессы, обладающие повторяемостью во времени.

Гармонические колебания (простейший вид колебаний) – движения, при которых смещение материальной точки (тела) от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса (рис. П 1. 5):

x=x₀×sin(w₀t+j₀),

где x – смещение это удаление материальной точки от положения равновесия в данный момент времени t;

x₀ – амплитуда колебаний это максимальное удаление материальной точки от положения равновесия;

(wt+j₀) – фаза колебаний. Периодически изменяющийся аргумент функции, описывающей колебательный или волновой процесс. Определяет положение материальной точки в данный момент времени t;

j₀ – начальная фаза колебаний. Определяет положение материальной точки в начальный момент времени t=0;

w=2p/T=2pn – круговая (циклическая) частота колебаний;

T – период колебаний;

n – частота колебаний.

Скорость при гармоническом колебательном движении (колебательная скорость) – физическая величина, которая показывает, как изменяется смещение в единицу времени, численно равная первой производной от смещения по времени:

.

Ускорение при гармоническом колебании – физическая величина, которая показывает, как изменяется скорость в единицу времени, численно равная первой производной от скорости или второй производной от смещения по времени:

.

Знак "минус" означает – ускорение направлено в сторону, противоположную смещению.

Сложение гармонических колебаний одного направления (рис. П 1. 6) с одинаковыми амплитудами и частотами (x₀₁=x₀₂; w₁=w₂=w), но разными начальными фазами (j₀₂ ¹ j₀₁), проводят аналитически. Уравнение результирующего колебания имеет вид

где – амплитуда результирующего колебания;

– фаза результирующего колебания.

Биения– возникают при сложение колебаний одного направления (рис. П 1. 7), с одинаковыми амплитудами (x₀₂=x₀₁), начальными фазами j₀₁=j₀₂=0 и круговыми частотами, мало отличающимися друг от друга (w₁ » w₂). Уравнения таких колебаний имеют вид

x₁=x₀₁×sinw₁t; x₂=x₀₁×sinw₂t.

Уравнение результирующего колебания:

x=x₁+x₂=2x₀₁× ,

где – амплитуда результирующего колебания, которая зависит от Dw=w₁ – w₂ – разности частот складываемых колебаний;

– смещение результирующего колебания, изменяющееся по гармоническому закону;

Частота и период результирующего колебания:

Частота и период изменения амплитуды в этом случае:

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний приводит к тому, что траектория движения представляет собой замкнутые фигуры, называемые фигурами Лиссажу (рис. П 1. 8):

1) сложение колебаний с одинаковыми частотами (w₁=w₂=w), различными амплитудами (x₀¹ y₀) с начальными фазами j₁=j₂=0 – результирующее колебание – гармоническое. Траектория движения – прямая линия, уравнение которой имеет вид

y=(y₀/x₀)×x;

2) сложение колебаний, начальные фазы j₁ и j₂ которых отличаются на p/2 (j₁ – j₂=p/2) – результирующее колебание – гармоническое. Траектория движения – эллипс (при равных амплитудах x₀=y₀ – траектория результирующего движения – окружность) с полуосями, равными, x₀ и y₀, уравнение которого:

(y/y₀)²+(x/x₀)²=1;

3) сложение колебаний, периоды которых относятся как целые числа – через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка возвращается в начальное положение – получаются фигуры Лиссажу более сложной формы.

Динамика изучает движение и взаимодействия тел совместно с причинами, обусловливающими тот или иной характер движения и взаимодействия.

Основная задача динамики – для данного тела по известной силе найти его ускорение и, наоборот, по известному ускорению найти результирующую силу, действующую на тело.

Массаm – физическая величина, характеризующая количество вещества, инертность, гравитационные свойства и энергию материального тела. Массу тела, определяющую его инертные свойства, называют инертной массой.

Центр масс (или центр инерции) системы – воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы и определяется радиус – вектором:

,

где m_i и r_i – соответственно масса и радиус – вектор i – й материальной точки;

n – число материальных точек в системе.

Скорость центра масс

,

где – полный импульс системы.

Импульс p (количество движения) – физическая величина, описывающая свойства движущихся тел, равная произведению массы на скорость:

p=mv.

Полный импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс:

p=mv_c.

Покой – частный случай равномерного прямолинейного движения со скоростью v=0.