Завдання з теми «Невизначений та визначений інтеграли».

Рекомендована література:

[1], гл. VII-VIII;

[3], гл. 7;

[13].

Завдання 1.

Знайти невизначені інтеграли. У завданнях а), б), в), г) результати перевірити диференціюванням.

1. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

2. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

3. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

4. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

5. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

6. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

7. а) ; д) ;

б) ; е) 4

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

8. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

9. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

10. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

11. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

12. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

13. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

14. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

15. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

16. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

17. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

18. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

19. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

20. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

21. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

22. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

23. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

24. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

25. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

26. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

27. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

28. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

29. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) ;

30. а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; є) ;

г) ; ж) .

Завдання 2.

Знайти площу фігури, обмеженої параболою і прямою :

1. , ; 16. , ;

2. , ; 17. , ;

3. , ; 18. , ;

4. , ; 19. , ;

5. , ; 20. , ;

6. , ; 21. , ;

7. , ; 22. , ;

8. , ; 23. , ;

9. , ; 24. , ;

10. , ; 25. , ;

11. , ; 26. , ;

12. , ; 27. , ;

13. , ; 28. , ;

14. , ; 29. , ;

15. , ; 30. , .

Завдання 3.

Знайти об’єм тіла обертання відносно горизонтальної асимптоти для кривої .

1. , ; 16. , ;

2. , ; 17. , ;

3. , ; 18. , ;

4. , ; 19. , ;

5. , ; 20. , ;

6. , ; 21. , ;

7. , ; 22. , ;

8. , ; 23. , ;

9. , ; 24. , ;

10. , ; 25. , ;

11. , ; 26. , ;

12. , ; 27. , ;

13. , ; 28. , ;

14. , ; 29. , ;

15. , ; 30. , .

Завдання 4.

1. Обчислити довжину дуги кривої від точки до точки .

2. Обчислити довжину дуги кривої , від до .

3. Знайти довжину петлі кривої , .

4. Обчислити довжину однієї арки циклоїди , .

5. Знайти довжину дуги кривої від точки до точки .

6. Знайти довжину дуги всієї астроїди .

7. Обчислити довжину дуги всієї астроїди , .

8. Обчислити довжину кардіоїди .

9. Обчислити довжину кола .

10. Обчислити довжину дуги кривої від точки з абсцисою до точки з абсцисою .

11. Довести, що довжина еліпса , дорівнює довжині однієї хвилі синусоїди.

12. Знайти довжину кривої від точки з абсцисою до точки з абсцисою .

13. Обчислити довжину дуги кривої , якщо .

14. Обчислити довжину дуги кривої , якщо .

15. Знайти довжину дуги кривої між точками її перетину з віссю .

16. Обчислити довжину дуги кривої , від до .

17. Обчислити довжину дуги кривої , від до .

18. Обчислити довжину дуги кривої , від до .

19. Знайти довжину дуги кривої , якщо .

20. Знайти довжину дуги еволюти круга , .

21. Знайти довжину дуги півкубічної параболи між точками і .

22. Обчислити довжину дуги кривої від точки з абсцисою до точки з абсцисою .

23. Обчислити довжину дуги кривої від до .

24. Знайти довжину дуги кривої , між точками її перетину з осями координат.

25. Обчислити довжину відрізка прямої лінії від точки до точки .

26. Знайти довжину замкненої кривої .

27. Обчислити довжину дуги кривої від до .

28. Обчислити довжину дуги кривої від до .

29. Знайти довжину дуги кривої , від до

30. Знайти довжину дуги кривої , від до .