IX. Решить систему нелинейных уравнений

* При вводе с клавиатуры символа<;> в рабочем документе отображается символ, разделяющий границы диапазона <..>.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

Указание. Введите с клавиатуры ключевое слово Given (дано), затем правее и ниже ключевого слова левую часть первого уравнения системы, далее сим-вольный знак равенства (нажмите на клавиатуре клавиши <Ctrl>+<=> ) и правую часть уравнения (нуль). Аналогично введите остальные два уравнения системы. Правее и ниже последнего уравнения системы введите имя функции Find (найти), перечислите в скобках имена переменных, значения которых нужно вычислить, выделите Find(x,y,z), щелкните по кнопке в панели . Вычисленное решение системы будет отображено после щелчка мышью вне выделяющей рамки в рабочем документе справа от стрелки в виде матрицы, каждый столбец кото-рой содержит одно из решений системы. В приведенном выше фрагменте рабочего документа найдены два решения системы: x=0,y=2,z=0 и x=l,y=3,z=l.

Выполните индивидуальные задания приведенные ниже. Подготовьте отчет по лабораторной работе в виде экранного документа.

Индивидуальные задания к работе 2

I. Упростить выражение:

1.			11.
2.			12.
3.			13.
4.			14.
5.			15.
6.			16.
7.			17.
8.			18.
9.			19.
10.			20.

II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении:

1.			11.
2.			12.
3.			13.
4.			14.
5.			15.
6.			16.
7.			17.
8.			18.
9.			19.
10.			20.

III. Разложить на множители выражени:

1.			11.
2.			12.
3.			13.
4.			14.
5.			15.
6.			16.
7.			17.
8.			18.
9.			19.
10.			20.

IV. Разложить на простые дроби рациональную дробь:

1.			11.
2.			12.
3.			13.
4.			14.
5.			15.
6.			16.
7.			17.
8.			18.
9.			19.
10.			20.

VII. Решить символьное уравнение:

1.			11.
2.			12.
3.			13.
4.			14.
5.			15.
6.			16.
7.			17.
8.			18.
9.			19.
10.			20.

VIII. Решить систему уравнений:

1.			11.
2.			12.
3.			13.
4.			14.
5.			15.
6.			16.
7.			17.
8.			18.
9.			19.
10.			20.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛАМ КРАМЕРА

Рассмотрим решение линейных систем по формулам Крамера. Пусть

cистема n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных x₁, x₂, ..., x_n.

Матрица

называется матрицей системы, а вектор-столбец b = (b₁ b₂ ... b_n)^T - столбцом правых частей системы. Рассмотренная система линейных алгебраических уравнений может быть записана в матричной форме в виде Ах = b, где х - вектор-столбец неизвестных, х = (х₁ x₂ ... x_n)^T.

Справедливо следующее утверждение. Если определитель D = detA матрицы системы Ах = b отличен от нуля, то система имеет единствен-ное решение x₁, х₂, ..., x_n, определяемое формулами Крамера х_i = , где D_i определитель матрицы n-го порядка, полученной из матрицы системы заменой i?го столбца столбцом правых частей.

Порядок выполнения работы

Задание. Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы

Указание:

1. Установите режим автоматических вычислений и режим отображения результатов вычислений по горизонтали.

2. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1.

3. Введите матрицу и столбец правых частей.

4. Вычислите определитель матрицы.

5. Вычислите определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца столбцом правых частей.

Указание. Для вычисления определителей D1, D2, D3, D4 проще всего скопировать матрицу А в буфер обмена (<Ctrl>+<C> или пункт Copy меню Edit), затем вставить в помеченной позиции матрицу из буфера обмена (<Ctrl>+<V> или пункт Insert меню Edit) и затем заменить элементы соответствующего столбца элементами столбца правых частей.

6.Найдите по формулам Крамера решение системы.

Выполните индивидуальные задания приведенные ниже. Подготовьте отчет по лабораторной работе в виде экранного документа.

Индивидуальные задания к лабораторной работе 3.

Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы Ах = B.

1. А = B =

2. A = B =

3. A = B =

4. A = B =

5. A= B =

6. A = B=

7. A = B =

8. A = B =

9. A = B =

10. A = B =

11. A= B =

12. A = B =

13. A = B=

14. A = B =

15. A = B =

16. A = B =

17. A = B =

18. A = B =

1.4 Лабораторная работа 4