Проектировочный расчет сечения крыла

3.1 За расчетное примем второе сечение крыла – ближнее сечение к узлам стыковки отъемной части крыла (консоли) и центроплана. Рассмотрим геометрические характеристики сечения. Величина хорды в расчетном сечении (см. Таблицу 2.1) равна м. Пользуясь атласом авиационных профилей выберем подходящий для самолета данного типа аэродинамический профиль, например, 10% профиль P-II. Геометрические характеристики профиля приведены в таблице 2.2. На изгиб работает только межлонжеронная часть сечения крыла (участок профиля сечения, заключенная между передним и задним лонжеронами). Ограничимся координатами только тех точек профиля, которые расположены на этом участке. Будем проектировать двухлонжеронное крыло, первый лонжерон расположим на , второй лонжерон расположим на , где м– длина хорды крыла во втором сечении.

Координаты точек профиля расчетного сечения Таблица 2.2

X, %b
Yв,%b	7.668	7.857	7.847	7.408	6.553	5.451	4.849
Yн,%b	-2.11	-2.143	-2.135	-2.006	-1.773	-1.489	-1.332
X, b2, м	1.532	1.916	2.299	3.065	3.831	4.597	4.980
Yв,b2,м	0.590	0.605	0.598	0.567	0.502	0.418	0.371
Yн,b2,м	-0.162	-0.164	-0.163	-0.154	-0.136	-0.115	-0.102

Рисунок 3.1а) – Эквивалентное крыло

Рисунок 3.1 б), в), г), д) – Эпюры погонных нагрузок: .

Рисунок 3.1е), ж) – Эпюры поперечной силы и изгибающего момента соответственно

Длина хорды профиля в расчетном сечении b2 = 7,662 м.

Высота 1-го лонжерона: H₁=0.590+0.162=0.752 м.

Высота 2-го лонжерона: H₂=0.371+0.102=0.473 м.

Максимальная высота профиля: Н_MAX=0.605+0.164=0.769 м.

Расстояние между лонжеронами: В=0,45b₂=0,45*7,662=3,448 м.

Внешний контур профиля показан на рисунке 3.2а).

Доля изгибающего момента, воспринимаемая лонжеронами v =0.4

Материал конструкции – высокопрочный алюминиевый сплав Д16АТ.

Предел текучести для Д16АТ s_0,2=380*10⁶ Па, Е=72*10⁹, Па.

Приведенных исходных данных достаточно для выполнения проектировочного расчета сечения крыла.

3.2 Верхний и нижний пояса межлонжеронной части сечения, показанного на рисунке 3.2а), представляем в виде прямоугольников, как это показано на рисунке 3.2.б).

Расстояние между центрами тяжести таких упрощенных поясов определяется по формуле:

=0,598 м (3.1)

где: 0,9 - множитель, введенный в силу того, что в числителе (3.1) используются размеры, относящиеся к внешнему контуру сечения.

Действие изгибающего момента заменяем парой сил и :

= = 1,344*10⁶Н (3.2)

Рисунок 3.2 – Исходное представление сечения

3.3 Выполняем проектирование верхнего пояса крыла.

Площадь сечения верхнего пояса:

= = 3,609*10 ^-3, м² , (3.3)

где: 0,95 - множитель введенный в знаменатель в связи с тем, что верхний пояс работает на сжатие, а потеря устойчивости происходит, как

правило, раньше, чем напряжения достигают значения предела

текучести .

Пропорционально v, доле изгибающего момента воспринимаемой лонжеронами, определяем суммарную площадь верхних полок лонжеронов:

= = 1,444*10 ^-3, м². (3.4)

Соответственно на обшивку и стрингеры, входящие в верхний пояс сечения крыла приходится доля , равная:

= = 2,165*10 ^-3, м²(3.5)

Определяем шаг стрингеров . в диапазоне …

(для удобства выполнения расчетов координат стрингеров воспользуемся соотношением , где = 7,662 м - хорда профиля расчетного сечения крыла, а - целое число):

= 0,05*7,662/3 = 0,13 м.(3.6)

Зная шаг расстановки стрингеров, определяем количество верхних стрингеров:

= = 25 (3.7)

Примем следующие размеры:

толщина стенки лонжеронов = 1,2d_в, высота стенки лонжеронов = 6d_в;

толщина стрингера = d_в, высота стрингера = 6d_в;

толщина полки первого лонжерона = 16d_в, высота = 2d_в;

толщина полки второго лонжерона = 18d_в, высота = 2,5d_в.

Составляем уравнения для верхнего и нижнего поясов, решаем их, находим значение d_в, а далее и толщину других элементов.

F_ВП = d_в * B + 2d_в*16d_в +1,2d_в*6d_в +2,5d_в*18d_в +1,2d_в*6d_в+1,5d_в*12d_в +1,2d_в*6d_в + 12*d_в*6d_в = 3.609*10 ^-3.

Упростив данное уравнение имеем:

F_ВП = 195,8*d_в² + 1,64*d_в – 0,0036 = 0.

Решая данное уравнение получим, что d_в = 1.8 мм.

Аналогично для нижнего пояса:

F_НП = d_в * B + 2d_в*16d_в +1,2d_в*6d_в +2,5d_в*18d_в +1,2d_в*6d_в+1,5d_в*12d_в +1,2d_в*6d_в+12*d_в*6d_в = 3.42*10 ^-3.

Упростив данное уравнение имеем:

F_ВП = 195,8*d_в² + 1,64*d_в – 0,0034 = 0.

Решая данное уравнение получим, что d_в = 1.7 мм.

Теперь необходимо найти размеры лонжеронов и стрингеров.

Вначале найдем размеры для верхнего пояса (d_в = 1.8 мм) и запишем в таблицу 3.

Таблица 3

	Толщина стенки	Высота стенки	Толщина полки	Высота полки
1 лонжерон	2.16	10.8	28.8	3.6
2 лонжерон	2.16	10.8	32.4	4.5
Стрингер	1.8	10.8	–	–

Далее определим размеры для нижнего пояса (d_в = 1.7 мм) и запишем в таблицу 4.

Таблица 4

	Толщина стенки, мм	Высота стенки, мм	Толщина полки, мм	Высота полки, мм
1 лонжерон	2.04	10.2	27.2	3.4
2 лонжерон	2.04	10.2	30.6	4.25
Стрингер	1.7	10.2	–	–

Следует сразу подсчитать критические напряжения в работающих на сжатие продольных ребрах верхнего пояса.

Верхняя полка первого лонжерона.

На рисунке 3.3 показан эскиз сечения ребра, образованного полкой лонжерона c полосой присоединенной обшивки, условно разделенного на три элементарных прямоугольника (обшивку, полку, лапку). Подсчитаем для этого ребра ординату центра тяжести сечения и минимальный осевой момент инерции, пользуясь формулами известными из курса сопротивления материалов.

d T0fTvv4nQDTSY88r2eT0PA1f34WBtVe6iB3pmVT9HlNW+kBjYK7n0Heb7iDLBopbJNRC39s4i7ip wX6lpMW+zqn7smVWUKLeaBRlPpxMwiBEYzI9G6FhTz2bUw/THKFy6inptyvfD8/WWFnV+FLfBhou UchSRpKD4n1Wh7yxdyP3hzkLw3Fqx6i/f4PlHwAAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhADCDpj3eAAAA CQEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj8FOg0AQhu8mvsNmTLwYu5REQMrSNI3Gc1sv3rbsFEjZ WWC3hfr0jic9zvxf/vmmWM+2E1ccfetIwXIRgUCqnGmpVvB5eH/OQPigyejOESq4oYd1eX9X6Ny4 iXZ43YdacAn5XCtoQuhzKX3VoNV+4Xokzk5utDrwONbSjHrictvJOIoSaXVLfKHRPW4brM77i1Xg prebdThE8dPXt/3YbobdKR6UenyYNysQAefwB8OvPqtDyU5HdyHjRacgfXlNGOUgS0EwkC0TXhwV JFEKsizk/w/KHwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAA AAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAhgC45PQIAAFUEAAAOAAAA AAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAwg6Y93gAAAAkBAAAP AAAAAAAAAAAAAAAAAJcEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAogUAAAAA " strokecolor="white">

10

Рисунок 3.3 - Верхняя полка лонжерона с присоединенной обшивкой

F_л.в.1 = 0,1144*10 ^-2, м²

Расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки:

. (3.8)

Минимальный момент инерции ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки:

. (3.9)

Выполнив вычисления по формулам (3.8) и (3.9), используя размеры верхней полки первого лонжерона получим:

F_л.в.1 = 0,114*10 ^-2, м²;

g_л.в.1 = 7,559*10 ^-3, м; I_л.в.1=5,836*10 ^-8, м⁴.

= 332,2*10⁶, Па.

Выполнив вычисления по формулам (3.8) и (3.9), используя размеры верхней полки второго лонжерона получим:

F_л.в.2 = 0,114*10 ^-2, м²;

g_л.в.2 = 8,284*10 ^-3, м; I_л.в.2=7,317*10 ^-8, м⁴.

= 338,6*10⁶, Па;

В соответствии с эскизом сечения стрингера определим расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести верхнего стрингера и критическое напряжение потери устойчивости при сжатии.

= 0.84*10 ^-4, м².

=

=5,36*10 ^-3, м.

=

=2,153*10 ^-8, м⁴.

= 153,7 МПа.

Запишем полученные результаты для верхнего пояса результаты:

s_л.в.1.КР = 332,2*10⁶, Па;

s_л.в.2.КР = 338,6*10⁶, Па;

s_{стр.В.КР}=153,7 *10⁶, Па.

Величина полученных напряжений недостаточна, т.е. крыло будет перегруженным, материал работает неэффективно.

Вначале увеличим напряжения для верхнего пояса. Для лонжеронов данное увеличение осуществим за счет усиления лапки. В данном случае для 1 лонжерона увеличим толщину лапки в 1,2 раза, для 2 лонжерона – в 1,2 раза. Остальные размеры оставим такими же. Запишем полученные результаты.

Для 1 лонжерона:

F_л.в.1 = 0,112*10 ^-2, м²;

g_л.в.1 = 7,927*10 ^-3, м; I_л.в.1=6,646*10 ^-8, м⁴.

= 370,1·10⁶, Па.

Для 2 лонжерона:

F_л.в.2 = 0,137*10 ^-2, м²;

g_л.в.2 = 8,608*10 ^-3, м; I_л.в.2=8,24*10 ^-8, м⁴.

= 374,6·10⁶, Па.

Аналогично усилим стрингер, увеличив его высоту в 1,45 раза.

= 1.218·10 ^-4, м².

= 8,07·10 ^-3, м. = 5,628·10 ^-8, м⁴.

= 363,8 МПа.

Аналогично рассчитаем напряжения в нижнем поясе.

Выполнив вычисления по формулам (3.8) и (3.9), используя размеры нижней полки первого лонжерона получим:

F_л.н.1 = 0,104*10 ^-2, м²;

g_л.н.1 = 7,37*10 ^-3, м; I_л.н.1=5,28*10 ^-8, м⁴.

=316,1*10⁶, Па.

Выполнив вычисления по формулам (3.8) и (3.9), используя размеры верхней полки второго лонжерона получим:

F_л.н.2 = 0,128*10 ^-2, м²;

g_л.н.2 = 8,08*10 ^-3, м; I_л.н.2=6,629*10 ^-8, м⁴.

= 322,2*10⁶, Па.

В соответствии с эскизом сечения стрингера определим расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести верхнего стрингера и критическое напряжение потери устойчивости при сжатии.

= 0.75*10 ^-4, м².

=5,23*10 ^-3, м.

=1,95*10 ^-8, м⁴.

= 146,3 МПа.

Заключение

Таким образом, прочность конструкций является одним из основных факторов обеспечения безопасности полета любого летательного аппарата.

Непрерывный рост скорости и высоты полета самолетов оказывает решающее влияние на изменения их аэродинамической компоновки и конструктивно-силовых схем. Это влияние приводит к значительным изменениям формы в плане и толщины профилей крыла, формы и удлинения фюзеляжей. Все это требует дальнейшего развития и совершенствования методов расчета на прочность авиационных конструкций.