А. Аналитическое решение задачи
Лабораторная работа №3
АНАЛИЗ СТРАТЕГИИ ПРОДАЖ ПРОДУКЦИИ
НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ
Цель работы: изучение математических моделей и методов оптимизации стратегий продаж товара при известной кривой спроса. Закрепление теоретического материала оптимизации цены и количества продукции.
Требуется:
1. Построить совмещенный график спроса и удельных издержек (себестоимости). Рассчитать две точки безубыточности, определяющие объем производства продукции и объем продаж.
2. Получить решение задачи 1 аналитическим и численным методами. Полученную оптимальную точку нанести на совмещенный график спроса – себестоимости.
3. Получить решение задачи 2 аналитическим и численным методами.
4. Сделать выводы и рекомендации по оптимизации объема производства и стратегии сбыта продукции.
Задание для самостоятельной работы
5. Получить аналитическое решение для расчета оптимальных размеров Qi для общего случая деления партии товара на n частей: 
.
Исходные данные
| Номер варианта | Cd1 | Cd2 | Ce1 | Ce2 |
| 0,5 |
Метод решения
Задача 1. Оптимизация цены и размера партии товара
А. Аналитическое решение задачи.
1. Пусть заданы кривая спроса Cd = Cd(Q) и кривая удельных издержек Cе = Cе(Q). (рис.1) Точки пересечения этих кривых соответствуют двум точкам безубыточности Q1б/у и Q2б/у. Для получения прибыли необходимо, чтобы объем производства удовлетворял неравенству
Q1б/у < Q < Q2б/у
Рис.1
2. Тогда прибыль S(Q) для заданного размера партии Q и при постоянной цене определяется по формуле
S(Q) = [Cd(Q) -Cе(Q)]Q . (1)
Требуется найти такие значения цены Cd = Cm и количества изделий Q= Qm, которые приносят максимальную прибыль S=Sm.
Необходимое условие максимальной прибыли записывается в виде dS/dQ=0. Отсюда определяются значения Qm и Cm . Эти значения зависят от конкретного вида кривых спроса и издержек.
Рассмотрим частный случай, когда на участке, где Cd ³ 0 кривая спроса аппроксимируется прямой линией
Cd = Cd1 – Cd2 Q , (2)
а кривая удельных издержек (себестоимости) описывается гиперболической функцией вида:
Cе = Cе1 + Cе2 / Q , (3)
где величины Cd1 и Cd2 - параметры аппроксимации; Cе1- доля затрат на изготовление единицы изделия, которая не зависит от объема производства, например, расход материала, комплектующих изделий и т.д.; Cе2 - постоянная часть расходов (например, за аренду помещения, освещение и т.д), приходящаяся на время производства изделий в количестве Q, а время производства и реализации считаем единичными.
При этих предположениях прибыль S за единичный интервал времени равняется
S = (Cd1 – Cе1 – Cd2Q)Q – Cе2 . (4)
Из условия dS/dQ=0 получим, что оптимальное количество изделий равняется
Qm = 0,5(Cd1 – Cе1 ) / Cd2 , (5)
а оптимальная цена при этом
Cm = 0,5(Cd1 + Cе1 ) . (6)
Подставляя Qm в (4), получим S = Sm . Это максимальная прибыль, если всю партию товара Qm продать по цене Cm за штуку.