Основные расчетные формулы

ОТЧЕТ

По лабораторно-практической работе № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
В МАШИНЕ АТВУДА

Выполнил Шевченко С.А.

Факультет ФЭЛ

Группа 0203

Преподаватель Семикин Д.А.

Оценка лабораторно-практического занятия
Выполнение ИДЗ	Подготовка к лабораторной работе	Отчет по лабораторной работе	Коллоквиум		Комплексная оценка

“Выполнено” “____” ___________

Подпись преподавателя __________

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
В МАШИНЕ АТВУДА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:машина Атвуда, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.

Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение приведено на рис. 3.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал по окончании счета времени равноускоренного движения грузов. На среднем кронштейне есть риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Нижний крон­штейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положения грузов, т. е. пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно. В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

На каждый груз действуют две силы – сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых грузы движутся. Полагая, что нить невесома и нерастяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны, одинаковы по значению и противоположны по направлению.

На основании второго закона Ньютона для первого гpузa с перегрузом и второго груза можно записать

(m1 + Dmi) a = (m1 + Dmi) g – T1; (3.1)

m2a = T2 – m2g, (3.2)

где m1и m2– массы 1-го и 2-го грузов; Dmi– масса перегруза, находящегося на 1-м грузе; T1и T2– силы натяжения нити, действующие на 1-й и 2-й грузы; a – ускорение грузов. Вращение блока описывается уравнением

(T1– T2)r – Mтр= I e, (3.3)

где r – радиус блока; Mтр– момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока; e – угловое ускорение блока. Из уравнений (3.1)–(3.3) можно получить:

M = I e + Mтр; (3.4)

M = r ((m1 + Dm_i) (g – a) – m2(g + a)); (3.5)

a = 2S / t² ; (3.6)

e = a / r = 2 S / (r t2), (3.7)

где S – пройденный грузом за время t путь.

Целью выполнения работы является определение момента инерции блока и момента сил трения в блоке. Для этого экспериментально исследуется зависимость (3.4) M от e. Различные значения M реализуются с помощью набора перегрузов массой Dmiи определяются по формуле (3.5). Значения e рассчитываются по формуле (3.6). Величины I и Mтропределяются по формулам линейной регрессии (методом наименьших квадратов).