Флуктуационная ЭДС активного сопротивления

Электроны проводника образуют электронный газ. Хаотические тепловые движения электронов разлагаем на сумму коллективных перемещений электронного газа в виде множества стоячих волн смещений газа от равномерного распределения со всеми возможными длинами волн. На концах проводника электроны не смещаются, так как не могут выйти за пределы проводника, и возникают узлы смещений. В результате смещения газа разлагаются в ряд Фурье из стоячих волн, показанных на рисунке. Смещение электронов создает электрическое поле внутри проводника и разность потенциалов на его концах. Найдем флуктуацию этого напряжения, рассматривая каждую волну как гармонический осциллятор с тепловой энергией .

Узлы на концах проводника означают, что на длине проводника l укладывается целое число n полуволн

, ,

где λ – длина волны, тогда

.

C учетом двух проекций спина электрона число волн в интервале частот (0,n) равно

,

где ; V – скорость волны. В интервале частот dn число волн

.

Каждая волна является гармоническим осциллятором с тепловой энергией kT, тогда энергия dN волн

.

Время распространения волны по проводнику

,

тепловая мощность перемещения электронов

.

Тепловая мощность связана с ЭДС законом Джоуля–Ленца

.

Для фурье-компоненты флуктуационной ЭДС на частоте n находим

. (П.4.2)

Результат получил один из основателей теории информации Гарри Найквист в 1928 г.

Гарри Найквист (1889–1976)

При Т ~ 300 К ЭДС слабо зависит от частоты, в спектре флуктуаций присутствуют все частоты, флуктуации имеют «белый спектр». Из (П.4.2) находим флуктуацию напряжения на концах проводника

, (П.4.3)

где Dn – полоса частот, регистрируемая измерителем сигналов. Теория применима при относительно высокой температуре

,

когда не существенны квантовые эффекты.

Молярная теплоемкость простого тела.

Закон Дюлонга и Пти

Простое вещество состоит из атомов одного химического элемента. Кристаллическая решетка удерживает атом в узле потенциальным полем

.

Гамильтониан узла в виде трехмерного осциллятора

сравниваем с (2.38)

,

находим

, .

Из (2.39)

получаем среднюю тепловую энергию атома

.

Внутренняя энергия моля

.

Молярная теплоемкость

. (П.4.4)

Простые твердые тела обладают одинаковой, не зависящей от температуры молярной теплоемкостью – закон Дюлонга и Пти (1819 г.). Закон не применим для объектов, где существенны квантовые явления.

Пьер Луи Дюлонг (1785–1838) Алексиз Терез Пти (1791–1820)

Вопросы коллоквиума

1. Фазовое пространство для идеального газа. Микросостояние и макросостояние. Фазовый ансамбль. Число степеней свободы. Число микросостояний. Плотность микросостояний фазового ансамбля. Теорема Лиувилля.

2. Каноническое распределение. Условие применимости. Статистический интеграл. Свободная энергия. Применение к идеальному газу. Статистический интеграл поступательного движения частицы.

3. Распределение энергии частицы по степеням свободы для гамильтониана со степенными зависимостями. Неустранимая погрешность измерительного прибора с упругой силой.

4. Распределение Максвелла по модулю скорости и по энергии для концентрации частиц. Наиболее вероятные и средние значения.

5. Распределение Больцмана по координатам для концентрации частиц. Формула Больцмана для однородного поля тяжести.

6. Термодинамические потенциалы. Внутренняя энергия. Химический и электрохимический потенциал. Условие равновесия системы. Химический потенциал и статистический интеграл. Зависимости химического потенциала.