Примеры решения задач типового расчёта 4 страница

2. Завод отправил на базу 54000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в

пути изделие повредится, равна 0,00025. Применяя закон распределения Пуассона, составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа повреждённых изделий после перевозки. Найти интегральную функцию, числовые характеристики. Возможные значения Х принять в интервале 0…5. Дискретная случайная величина Х – число повреждённых изделий после перевозки. Применяя формулу Пуассона, Вычислить вероятности возможных значений Х=0,1,2,3,4. Найти интегральную функцию, числовые характеристики.

3. В осветительную сеть параллельно включено 205 ламп. Вероятность того, что за время Т

лампа будет включена, равна 0,89. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним

числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется меньше трёхдвух.

4. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х:

.

Найти параметр , вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-0,7;1,5), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 8 мм. Случайные отклонения контролируемого размера подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 4 мм и математическим ожиданием равным нулю. Составить формулу дифференциальной функции (плотности вероятности) величины Х и найти, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки

объёма :

частичный интервал 2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 17-20

сумма частот вариант 10 15 26 28 13 8

частичного интервала

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 108 мм. Случайные отклонения

Кконтролируемого размера подчинены нормальному закону со средним квадратическим

отклонением 54 мм и математическим ожиданием равным нулю. Составить формулу дифференциальной функции (плотности вероятности) величины Х и найти, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

7. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением =1. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания , если выборочная средняя =16,5, объём выборки =121, а надёжность оценки =0,999.

ВВариант 14

5.1. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,65. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий при трёх выстрелах. Построить полигон распределения, найти интегральную функцию, числовые характеристики – математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в

пути изделие повредится, равна 0,00023. Применяя закон распределения Пуассона, составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа повреждённых изделий после перевозки. Найти интегральную функцию, числовые характеристики. Возможные значения Х принять в интервале 0…5.. Дискретная случайная величина Х – число повреждённых изделий после перевозки. Применяя формулу Пуассона, Вычислить вероятности возможных значений Х=0,1,2,3,4. Найти интегральную функцию, числовые характеристики.

3. В осветительную сеть параллельно включено 230 ламп. Вероятность того, что за время Т

лампа будет включена, равна 0,895. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним

числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется меньше трёхдвух.

4. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х:

.

Найти параметр , вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0,3;2,5), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 108 мм. Случайные отклонения

Кконтролируемого размера подчинены нормальному закону со средним квадратическим

отклонением 53 мм и математическим ожиданием равным нулю. Составить формулу дифференциальной функции (плотности вероятности) величины Х и найти, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки

объёма :

частичный интервал 2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 17-20

сумма частот вариант 12 17 25 22 15 9

частичного интервала

7. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением =2. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания , если выборочная средняя =17,6, объём выборки =169, а надёжность оценки =0,99.

6.Вариант 15

Вариант 15

6.1. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,6. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий при трёхчетырёх выстрелах. Построить полигон распределения, найти интегральную функцию, числовые характеристики – математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Завод отправил на базу 56000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в

ппути изделие повредится, , р равна 0,0002. Применяя закон распределения Пуассона, составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа повреждённых изделий после перевозки. Найти интегральную функцию, числовые характеристики. Возможные значения Х принять в интервале 0…5. Дискретная случайная величина Х – число повреждённых изделий после перевозки. Применяя формулу Пуассона, вычислить вероятности возможных значений Х=0,1,2,3,4. Найти интегральную функцию, числовые характеристики.

. 3. В осветительную сеть параллельно включено 2035 ламп. Вероятность того, что за время Т

лампа будет включена, равна 0,87. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним

числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется меньше трёх.

4. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х:

.

Найти параметр , вероятность попадания случайной величины Х в интервал (2,5;3,5) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 106 мм. Случайные отклонения

Кконтролируемого размера подчинены нормальному закону со средним квадратическим

отклонением 53 мм и математическим ожиданием равным нулю. Составить формулу дифференциальной функции (плотности вероятности) величины Х и найти, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки

объёма :

частичный интервал 2-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-26

сумма частот вариант 13 20 23 21 14 9

частичного интервала

7. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением =3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания , если выборочная средняя =18,7, объём выборки =196, а надёжность оценки =0,95.

Вариант 16

7.1. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,67. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий при трёхпяти выстрелах. Построить полигон распределения, найти интегральную функцию, числовые характеристики – математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Завод отправил на базу 53000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в

пути изделие повредится, равна 0,00023. Применяя закон распределения Пуассона, составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа повреждённых изделий после перевозки. Найти интегральную функцию, числовые характеристики. Возможные значения Х принять в интервале 0…5.

. Дискретная случайная величина Х – число повреждённых изделий после перевозки. Применяя формулу Пуассона, Вычислить вероятности возможных значений Х=0,1,2,3,4. Найти интегральную функцию, числовые характеристики.

3. В осветительную сеть параллельно включено 40 ламп. Вероятность того, что за время Т

лампа будет включена, равна 0,75. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется меньше трёх.

. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т

лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним

числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется меньше трёх.4. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х:

.

Найти при значении параметра вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0,4), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм. Случайные отклонения

Кконтролируемого размера подчинены нормальному закону со средним квадратическим

отклонением 54тмм и математическим ожиданием равным нулю. Составить формулу дифференциальной функции (плотности вероятности) величины Х и найти, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки

объёма :

частичный интервал 2-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-26

сумма частот вариант 15 20 25 19 13 8

частичного интервала

7. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением =4. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания , если выборочная средняя =19,8, объём выборки =225, а надёжность оценки =0,999.

Вариант 17

Вариант 17

8.1. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,68. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий при трёх выстрелах. Построить полигон распределения, найти интегральную функцию, числовые характеристики – математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Завод отправил на базу 503500 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в

пути изделие повредится, равна 0,0002. Применяя закон распределения Пуассона, составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа повреждённых изделий после перевозки. Найти интегральную функцию, числовые характеристики. Возможные значения Х принять в интервале 0…5. Дискретная случайная величина Х – число повреждённых изделий после перевозки. Применяя формулу Пуассона, Вычислить вероятности возможных значений Х=0,1,2,3,4. Найти интегральную функцию, числовые характеристики.

3. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т

лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним

числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется меньше трёхдвух.

4. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х:

.

Найти при значении параметра вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1,5), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 109 мм. Случайные отклонения

кКонтролируемого размера подчинены нормальному закону со средним квадратическим

отклонением 5 мм и математическим ожиданием равным нулю. Составить формулу дифференциальной функции (плотности вероятности) величины Х и найти, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки

объёма :

частичный интервал 2-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-26

сумма частот вариант 13 18 25 19 15 10

частичного интервала

7. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением =1. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания , если выборочная средняя =20,9, объём выборки =256, а надёжность оценки =0,99.

Вариант 18

1. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,68. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий при трёхчетырёх выстрелах. Построить полигон распределения, найти интегральную функцию, числовые характеристики – математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Завод отправил на базу 52000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в

пути изделие повредится, равна 0,00024. Применяя закон распределения Пуассона, составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа повреждённых изделий после перевозки. Найти интегральную функцию, числовые характеристики. Возможные значения Х принять в интервале 0…5. Дискретная случайная величина Х – число повреждённых изделий после перевозки. Применяя формулу Пуассона, Вычислить вероятности возможных значений Х=0,1,2,3,4. Найти интегральную функцию, числовые характеристики.

3. В осветительную сеть параллельно включено 205 ламп. Вероятность того, что за время Т

лампа будет включена, равна 0,85. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним

числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется меньше трёхдвух.

4. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х:

.

Найти при значении параметра вероятность попадания случайной величины Х в интервал (2,6), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 108 мм. Случайные отклонения

Кконтролируемого размера подчинены нормальному закону со средним квадратическим

отклонением 5 мм и математическим ожиданием равным нулю. Составить формулу дифференциальной функции (плотности вероятности) величины Х и найти, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки

объёма :

частичный интервал 2-7 7-12 12-17 17-22 22-27 27-32

сумма частот вариант 10 15 22 22 18 13

частичного интервала

7. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением =2. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания , если выборочная средняя =21, объём выборки =289, а надёжность оценки =0,95.

Вариант 19

8.1. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,6. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий при трёх пяти выстрелах. Построить полигон распределения, найти интегральную функцию, числовые характеристики – математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Завод отправил на базу 502500 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в

пути изделие повредится, равна 0,00023. Применяя закон распределения Пуассона, составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа повреждённых изделий после перевозки. Найти интегральную функцию, числовые характеристики. Возможные значения Х принять в интервале 0…5. Дискретная случайная величина Х – число повреждённых изделий после перевозки. Применяя формулу Пуассона, Вычислить вероятности возможных значений Х=0,1,2,3,4. Найти интегральную функцию, числовые характеристики.

3. В осветительную сеть параллельно включено 230 ламп. Вероятность того, что за время Т

лампа будет включена, равна 0,89. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним

числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется меньше трёхдвух.

4. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х:

.

Найти при значении параметра вероятность попадания случайной величины Х в интервал (3,7), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 107 мм. Случайные отклонения

Кконтролируемого размера подчинены нормальному закону со средним квадратическим

отклонением 53 мм и математическим ожиданием равным нулю. Составить формулу дифференциальной функции (плотности вероятности) величины Х и найти, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки

объёма :

частичный интервал 2-7 7-12 12-17 17-22 22-27 27-32

сумма частот вариант 11 14 23 21 20 11

частичного интервала

7. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением =3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания , если выборочная средняя =22,1, объём выборки =324, а надёжность оценки =0,999.

Вариант 20

9.1. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,67. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий при трёх выстрелах. Построить полигон распределения, найти интегральную функцию, числовые характеристики – математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

2. Завод отправил на базу 50500 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в

пути изделие повредится, равна 0,0002. Применяя закон распределения Пуассона, составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа повреждённых изделий после перевозки. Найти интегральную функцию, числовые характеристики. Возможные значения Х принять в интервале 0…5. Дискретная случайная величина Х – число повреждённых изделий после перевозки. Применяя формулу Пуассона, Вычислить вероятности возможных значений Х=0,1,2,3,4. Найти интегральную функцию, числовые характеристики.

3. В осветительную сеть параллельно включено 2015 ламп. Вероятность того, что за время Т

лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что модуль разности между числом включенных ламп и средним

числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется меньше трёходного.

.

.

4. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х:

.

Найти при значении параметра вероятность попадания случайной величины Х в интервал (4,8), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций.

5. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 106 мм. Случайные отклонения

Кконтролируемого размера подчинены нормальному закону со средним квадратическим

отклонением 54 мм и математическим ожиданием равным нулю. Составить формулу дифференциальной функции (плотности вероятности) величины Х и найти, сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.

6. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки

объёма :

частичный интервал 2-7 7-12 12-17 17-22 22-27 27-32

сумма частот вариант 9 12 25 23 13 18

частичного интервала

7. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением =4. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания , если выборочная средняя =23,2, объём выборки =361, а надёжность оценки =0,99.