Примеры решения задач и формулы для расчета показателей работы систем массового обслуживания

Пример решения задачи к разделу 1

Фирма работает в трех отраслях и выпускает три вида продукции, что и определяет структурную матрицу прямых затрат:

Доли продукции каждой из отраслей, не поступающие в сферу производственного потребления, а поставляемые на рынок, заданы:

Определите:

· матрицу полных затрат;

· вектор валовой продукции;

· вектор внутриотраслевых затрат;

· значения межотраслевых потоков;

· вектор условно-чистой продукции;

· сводный баланс производства и распределения;

· какими должны быть отраслевые цены, чтобы условно-чистый доход в первой и третьей отраслях вырос соответственно на 10% и 15%;

· вектор индексов динамики отраслевых цен;

· коэффициенты косвенных затрат;

· изменения валового выпуска, если конечная продукция отраслей в связи с колебаниями рынка изменилась:

Решение

1 этап. Находим вектор валовой продукции, используя модель межотраслевого баланса и потребления

X = AX + Y,

откуда

X = (E – A)^-1∙Y.

Сначала находим матрицу (Е – А), где Е – единичная матрица:

Далее находим матрицу полных затрат:

Заканчиваем первый этап нахождением вектора валовой продукции

и внутриотраслевых затрат

Этап 2. Находим значения межотраслевых потоков х_ij = a_ij∙X_j :

x₁₁ = a₁₁∙X₁ = 0,3∙111 = 33,3;

x₁₂ = a₁₂∙X₂ = 0,1∙378 = 37,8;

x₁₃ = a₁₃∙X₃ = 0∙51 = 0;

………………………

x₃₃ = a₃₃∙X₃ = 0,2∙51 = 10,2,

Условно-чистая продукция получается из соотношения

Откуда

Z₁ = X₁ – ∑x_i1 = 111 – (33 + 22 + 11) = 45;

Z₂ = X₂ – ∑x_i2 = 378 – (38 + 151 + 0) = 189;

Z₃ = X₃ – ∑x_i3 = 51 – (0 + 5 + 10) = 36.

Этап 3. Строим межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

Производство	Распределение	Конечная продукция, Y	Валовая продукция, X
Условно чистая продукция, Z					–
Валовая продукция, X				–

Этап 4. Сделав анализ вероятной условно-чистой продукции, фирма решает, что по первой и третьей отраслям она недостаточна для решения стратегических задач.

Какими должны быть отраслевые цены, чтобы условно-чистый доход в первой и третьей отраслях вырос соответственно на 10% и 15%?

Учитывая новые требования, рассчитываем условно-чистый доход:

Находим вектор-строку G, компонентами которой являются величины :

g₁ = 49,5/111 = 0,45; g₂ = 189/378 = 0,5; g₃ = 41,4/51 = 0,81.

Искомые индексы динамики отраслевых цен в сравнении с базисным годом будут равны:

r = G∙(E – A)^-1 = G∙B =

=

Таким образом, фирме необходимо отраслевые цены в первой отрасли увеличить на 10%, во второй – на 2,5%, а в третьей – на 20%. Обратите внимание на то, что изменения затрагивают и вторую отрасль, хотя увеличение условно-чистой продукции в этой отрасли не предусматривается.

Далее рассчитаем косвенные затраты. Матрица коэффициентов прямых материальных затрат А известна, матрица полных затрат В получена на первом этапе. По определению полные затраты – сумма прямых и косвенных затрат, тогда косвенные затраты могут быть получены так:

Этап 5. Из модели межотраслевого баланса имеем:

Х = В∙Y,

где В – матрица полных затрат.

Откуда вектор изменений валовой продукции будет равен:

Подчеркнем, что равновесие между затратами и результатами сохраняется.