Параметры работоспособности системы передачи

Практическое занятие

Анализ надежности ОЗУ АБС с коррекцией ошибок кодом Хемминга

Тема занятия. Оценка вероятности безошибочного считывания байта из динамического ОЗУ АБС с коррекцией ошибок кодом Хемминга.

Цель занятия.Ознакомиться с методами определения вероятностей событий, которые происходят при проведении повторных независимых испытаний и методикой оценки эффективности применения кода для коррекции ошибок при хранении информации в динамическом ОЗУ АБС.

Задано.

Рассматривается процесс хранения байта в динамическом ОЗУ АБС. Ошибки в процессе хранения байта могут возникать в промежутки времени между двумя соседними регенерациями. Пусть вероятность искажения (ошибки считывания) одного бита в этот промежуток равна р. Для повышения надежности передачи блоков данных длиной 8 бит (байт)_кодер ОЗУ записывает каждый байт с четырьмя дополнительными проверочными битами кода Хемминга, а декодер системы считывания определяет значение считанного байта, используя алгоритм исправляющий одну ошибку.

2. Вероятность ошибки при хранении одного бита равна р=0,200+0,0i , где i Ваш порядковый номер в классном журнале: 01, 02, …26,27.

Определить.

1. Q=Q_0,8 вероятность правильного хранения байта, математическое ожидание m_x и дисперсию D_x числа правильно сохраненных байт в динамическом ОЗУ без коррекции ошибок, если вероятнсть ошибки при передаче бита равна р.

2. Вероятность Q_h получения безошибочного значения сохраненного байта, в ОЗУ с указанной выше коррекцией ошибок, если вероятность ошибки при хранении бита равна р. Для этого определить значение Q_h=Q_0,12+Q_1,12, как сумму вероятностей исходов при передаче байта, в которых не произошло ни одной ошибки (Q_0,12) и только одна ошибка (Q_1,12).

3. Математическое ожидание m_x и дисперсию D_x числа верно сохраненных байт в ОЗУ с коррекцией ошибок.

4. Разность D=Q_h-Q между вероятностью правильного приема байта в канале с коррекцией ошибок и в канале без коррекции ошибок для заданного .значения вероятности ошибки р.

5. Построить график зависимости D от значений 0£р£1 (не более 10 значений), проанализировать полученный результат и определить при каких значениях р целесообразно применять схему коррекции ошибок.

6. Отчет о выполненной работе документировать в тетради для практических занятий.

Параметры работоспособности системы передачи.

Тема занятия.Оценка характеристик надежности системы передачи.

Цель занятия.Ознакомиться с методикой оценки работоспособности систем передачи при изменении их конфигурации.

Задано. Рассматривается система передачи линейного участка первичной сети. Система передачи должна обеспечивать передачу до 1200 каналов ТЧ и считается работоспособной, если обеспечивает 600 каналов. Система передачи может состоять (1-я конфигурация) из двух блоков К600, каждый из которых обеспечивает передачу 600 каналов или четырех блоков К300 (2-я конфигурация), каждый из которых обеспечивает передачу 300 каналов. Вероятности отказов p(t) для обоих типов блоков одинаковы.

Рассматривается система передачи для участка первичной сети, которая включает в себя блоки приемопередачи и магистральный коаксиальный кабель МКТ-4, содержащий четыре пары приемопередающих линий в полосе частот 60...1300 кГц. В каждой паре линий можно организовать при помощи блоков приемопередачи по 300 стандартных каналов тональной частоты для передачи и приема речи или данных. Промышленность выпускает приемопередающие блоки двух типов

· К300, которые предназначены для организации 300 каналов ТЧ;

· К600, которые предназначены для организации 600 каналов ТЧ.

Вероятность отказа р(t) этих блоков одинакова и зависит от времени эксплуатации. Линия связи (кабель МКТ-4) позволяет организовать 1200 каналов ТЧ. Система передачи считается работоспособной если в ней работоспособны 600 каналов ТЧ.

Для заданного значения р(t) вероятности отказа блоков приемопередачи в заданный промежуток времени определить более эффективную (более работоспособную) схему организации системы передачи (Рис. 5):

Из двух блоков К600

2. Из четырех блоков К300?

Для оценки работоспособности схемы из двух блоков К600 и схемы из четырех блоков К300 определим вероятность работоспособности системы передачи для каждого из вариантов используя схему независимых испытаний.

Система передачи из двух блоков К600 будет работоспособна, если в ней работоспособны оба блока или работоспособен один из них. Если один блок выйдет из строя, то работоспособность сохраняется, так как система передачи обеспечивает 600 работоспособных каналов ТЧ. Сумма вероятностей этих событий Q_³1,2 и определяет вероятность работоспособности системы передачи из двух блоков К600. Используя формулу Бернулли определим вероятности эти событий и их сумму:

Q_³1,2=P_0,2+P_1,2= (1)

В котором p(t)=p, та как в (1) мы рассматриваем р(t) не как функцию вероятности от времени, а как множество значений. А q=1-p вероятность противоположного события – работоспособности блока.

Система передачи из четырех блоков К300 будет работоспособна, если в ней работоспособны все четыре блока (1200 каналов ТЧ), работоспособны три блока а один отказал (900 каналов ТЧ) или работоспособны два блока и два отказали (работоспособны 600 каналов ТЧ). Сумма вероятностей этих событий

Q_³2,4=P_0,4+P_1,4+P_2,4=

q⁴+4pq³+6p²q²(2)

определяет вероятность Q_³2,4 работоспособности системы передачи состоящей из четырех блоков К300. Пусть

D= Q_³2,4- Q_³1,2=q⁴+4pq³+6p²q²-q²-2pq (3)

разность вероятностей работоспособности схемы из четырех блоков и двух блоков. Если эта разность

· D>0, то вероятность работоспособности схемы из четырех блоков больше чем вероятность работоспособности схемы из двух блоков;

· D<0, то вероятность работоспособности схемы из двух блоков больше вероятности работоспособности схемы из четырех блоков.

Для иллюстрации этих выводов можно (на практических занятиях) построить график, показывающий зависимость значения этой разности от значений р. Для этого целесообразно рассмотреть уравнение

q⁴+4pq³+6p²q²-q²-2pq=0, (4)

которое соответствует значению D=0. Если найти корни этого уравнения (их три), то можно выбрать несколько значений между этими корнями и построить интересующий нас график.

Требуется.

1.Определить вероятность безотказной работы системы передачи в 1-й Q₁ и 2-й Q₂ конфигурации при заданной вероятности отказа pi= р=0,2+0,0i , где i Ваш порядковый номер в классном журнале: 01, 02, …26,27.

2. Определить величину D=Q₂-Q₁ и оценить при каких значениях D более эффективно используется 1-я и вторая конфигурация системы передачи.

3. Найти корни уравнения 0=Q₂-Q₁ и построить график зависимости D(р(t)) для нескольких значений меньших и больших корня лежащего в интервале [0,1].

4. Составить отчет о выполненной работе, который должен содержать описание полученных результатов для каждого пункта.