Вопрос № 46. Цифровые измерители сопротивления, емкости и добротности, в которых используются свойства затухающих процессов

Задача № 7

Вольтметр с пределом измерения 300 В, имеющий на шкале 150 делений, при включении через измерительный трансформатор напряжения(рис 1.1) 6000/100 дал показания 35 делений. Определить погрешность трансформатора, если напряжение в сети было 4250 В, а класс точности вольтметра 0,5. Нарисуйте схему включения. Определить стандартную неопределенность результата измерения. Класс точности трансформатора 0,2.

Решение

Схема измерения представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – схема включения вольтметра через измерительный трансформатор.

На схеме(рисунок 1.1) обозначены V-цифровой вольтметр, -первичная обмотка, - вторичная обмотка.

1.1 Определение погрешности трансформатора

Коэффициент трансформации:

Цена деления прибора: ,

где: предел измерения прибора;

количество делений на шкале прибора.

Измеренное напряжение (вольтметром):

,

где: число делений, которые показывает прибор при измерении.

Тогда погрешность трансформатора:

где: напряжение в сети.

.

1.2 Определим значение неопределённости трансформатора

Составим уравнение неопределённости результата измерения:

(1.1)

Где - уравнение результата измерения трансформатора, которое определяется по формуле:

- измеренное напряжение вольтметра .

Так как класс точности трансформатора равен 0,2 то исходя из таблицы погрешностей стационарных ВТН имеем:

;

- СКО, которое равное:

(1.2)

Где предел измерения вольтметра

- класс точности прибора

Подставим известные значения в формулу (1.2):

(1.3)

- СКО, которое равное:

(1.4)

Подставим известные значения в формулу (1.4):

(1.5)

Подставим найдённые значения в формулах (1.3)и (1.5) в формулу (1.1):

1.3Представление результатов измерения с стандартной неопределённостью:

B u=52 B

Ответ.

· Погрешность трансформатора:

· Представление результата измерения со стандартной

неопределённости: B; u=52 B;

Задача № 10

Мост, изображенный на рис. 2.1, уравновешен при следующих значениях параметров электрической цепи:

· Угол потерь конденсатора равен ;

· Магазин емкостей с пределом 1000 пФ, класс точности 0,05;

· Ом. Класс точности 0.01;

· Гц.

Вывести уравнение равновесия. Определить значения , и стандартную неопределенность оценки параметров.

Рисунок 2.1

Решение

2.1 Вывод уравнения равновесия.

Равновесие моста имеет место при подборе плеч, так что бы ток

через диагональ был равен нули, т. е. при

(2.1)

В развёрнутой форме выражения комплексов полных сопротивлений плеч в формуле (2.1) имеют вид:

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Подставив из формул (2.2), (2.3), (2.4), (2.5) выражения в формулу (2.1) получим:

Совершив преобразование получаем:

(2.7)

Два комплексных числа равны тогда и только тогда когда равны их

действительная и комплексная часть, следовательно из(2.7) получаем два равенства:

; (2.8)

; (2.9)

Уравнения (2.8) и (2.9) являются уравнениями состояния.

Получим из (2.8) и (2.9) уравнения измерения:

(2.10)

где (2.11)

(2.12)

2.2 Нахождение и .

Подставив (2.11) в (2.10) получим:

(2.13)

Найдём :

2.3 Определение стандартной неопределённости результата измерения.

Составим уравнение неопределённости результата измерения:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

Подставим найденные значения в формулу (2.14):

Найдём стандартную неопределённость измерения индуктивности:

(2.19)

, были найдены в формулах (215),(2.16),(2.17).

Подставим найденные значения в формулу (2.19):

2.2.4Представление результатов измерения с стандартной неопределённостью:

Ответ.

· Значение индуктивности .

· Значение стандартной неопределённости результата измерения индуктивности: .

· Значение сопротивления .

· Значение стандартной неопределённости результата измерения сопротивления:

Задача № 17

Определить напряжение на сопротивлении и расширенную неопределенность абсолютной погрешности результата (рис. 3.1), если напряжение сети равно , а на­пряжение на сопротивлении равно . Для из­мерения используются вольтметры класса точности 1,0 на 250 В.

Рисунок 3.1

Решение

3.1 Определение напряжения на резисторе .

Схема включения (рисунок 3.1) соответствует схеме последовательного соединения резисторов R₁ и R₂. Поэтому исходя из второго закона Кирхгофа можем записать:

(3.1)

Из (3.1) найдём напряжение на сопротивлении :

3.2 Определение расширенной неопределённости абсолютной погрешности результата.

Определим абсолютные погрешности измерения напряжения вольтметрами :

(3.2)

Найдём Расширенную неопределённость абсолютно погрешности результата с доверительной вероятностью P=95% используя результат полученный в (3.2):

,

где К(Р) – коэффициент, который зависит от вероятности.

Для Р=95%; К(Р)= 1,1.

3.3 Запись результата с расширенной неопределённостью:

Ответ.

· Напряжение на втором резисторе равно

· Расширенная неопределённость абсолютной погрешности результата измерение с вероятностью P=95% равна 3.9В;

Вопрос № 46. Цифровые измерители сопротивления, емкости и добротности, в которых используются свойства затухающих процессов.

Ответ

4.1 Цифровые измерители сопротивления и ёмкости.

Цифровое измерение параметров R, C осуществляется, либо прямым преобразование их в напряжение, частоту или интервал времени, например, с использованием свойств затухающего процесса, либо уравновешиванием с использованием цифровых мостов постоянного и переменного тока. Цифровые измерители R, , C с преобразованием и имеют менее сложную схему. Цифровые измерители R, C на основе мостов переменного тока более сложные по устройству, однако обладают более высокой точностью. Их недостатком является измерение R, C только на нескольких фиксированных частотах. Разработаны широкодиапазонные цифровые приборы переменного тока, при помощи которых можно определять частотные характеристики параметров R, C в широком частотном диапазоне.

В апериодическом затухающим процессе интервал времени между началом процесса затухания, когда напряжение равно , и моментом, когда напряжение уменьшается до , равен постоянной времени цепи . Постоянная времени активно-емкостной цепи равна RC. Следовательно, при известном постоянном значении R и С постоянная времени пропорциональна С или R.

Рисунок 4.1 - Структура цифрового измерителя сопротивления и ёмкости.

Например, в таком цифровом омметре измеряемое сопротивление включается(рис 4.1 а,б) параллельно конденсатору с постоянной и известной емкостью С. В момент начала измерения конденсатор С, заряженный до напряжения , подключается к сопротивлению , открывается ключ SW и через него начинают поступать на счётчик квантующие импульсы . Напряжение на конденсаторе снижается, и в момент , когда это напряжение становится равным , срабатывает УС и закрывает ключ SW.

Интервал времени между моментами и равен постоянной времени цепи . Тогда отсчёт счетчика импульсов

Если С известно и постоянно, то показания счётчика можно представить в Омах. При прибор можно использовать для цифрового измерения С.

4.2 Цифровые измерители добротности

Принцип действия цифрового измерителя добротности основан на постоянстве логарифмического декремента затухания амплитуд и периода колебаний- важных свойств затухающих колебаний.

Логарифмический декремент затухания

(4.1)

где N- число периодов колебаний между амплитудами и ;

- амплитуда первого колебаний; -амплитуда (N+1)-го колебаний; - степень затухания колебаний.

Рисунок 4.2 - Структура цифрового измерителя добротности.

Измеряемой величиной является добротность катушки индуктивности . Эта катушка включается в колебательных контур на входе прибора(рис 4.2 а,б) .

Перед запуском цифрового измерителя добротности конденсатор входного колебательного контура С заряжен до потенциала, равного . В момент запуска открывается ключ SW, входной колебательный контур замыкается и на формирователь F подаются затухающие колебания с частотой , которые возникают во входном колебательном контуре. С выхода формирователя на счётчик через ключ SW проходят импульсы с периодом повторения . Эти же затухающие колебания подаются на выпрямитель и фильтр на выделения огибающей, которая подается на первых вход УС. На второй вход УС подано постоянное напряжение . В момент , когда напряжение огибающей колебаний после фильтра станет равным и, срабатывает УН и выдает стоп-импульс, который закрывает ключ SW. Покажем, что число импульсов с периодом повторения , подсчитанных за это время счётчиком, при определённых условиях равно числовому значению добротности катушки индуктивности . Из уравнения для логарифмического декремента затухания (4.1) получаем:

(4.2)

Где –амплитуда первого колебания; -амплитуда (N+1)-го колебания.

Для электрического колебательного контура степень затухания

(4.3)

где - период свободных, не затухающих колебаний контура при отсутствии потерь.

После подстановки (4.3) в (4.2) получим:

Если выполнено условие , то .

Прибор, представленный на рис 4.2 , про постоянстве добротности контура может быть использован для измерения напряжения или малых токов .

Цифровой отсчет счётчика

где t- время зарядки емкости С током .

Нестабильность Q создаёт погрешность в показаниях.

Время открытого состояния ключа

Тогда после цифрового измерения получим:

На этом принципе основан, цифровой измеритель типа LCR фирмы «Good Will Instrument Co., Ltd», который имеет вид показанный на рисунке 4.3 и основные характеристики приведенные в таблице 4.1.

Рисунок 4.3 - Передняя панель цифрового измерителя типа LCR

Таблица 4.1-Основные характеристики измерителя типа LCR

Характерис тики	Параметры	Значения
Измеряемые параметры	Сопротивление (R,Z,X)	До 100 МОм с разрешением 0,1 мОм
Сопротивление на постоянном токе (Rdc)	До 100 МОм с разрешением 0,01 мОм
Проводимость (G,Y,B)	До 1000 См с разрешением 10 нСм
Ёмкость (C)	До 1 Ф с разрешением до 0,01 пФ
Индуктивность (L)	До 100 кГн с разрешением до 0,1 нГн
Добротность (Q)	0,1 – 10000
Тангенс угла потерь (D)	0,00001 – 1000
Фазовый сдвиг ( )	-180…180
Базовая погрешность	0,1 % (R, Z, X, G, Y, B, L, C)