БИЛЕТ №17

Энергия магнитного поля. Замкнем цепь, содержащую индуктивность L и сопротивление R на источник с эдс ℇ_о. В контуре начнет возрастать ток, что приведет к появлению эдс самоиндукции Ɛ_s. По закону Ома ℇ_о + Ɛ_s, Þ ℇ_о = - Ɛ_s. Источник с эдс ℇ_о за время dt совершит работу ℇ_оIdt. Умножим выражение в рамке на Idt

ℇ_оIdt =RI²dt - Ɛ_sIdt .

Выражение RI²dt=δQ это джоулева теплота, а последнее слагаемое (- Ɛ_sIdt = IdФ), так как по закону электромагнитной индукции Ɛ_s=- . Из этого следует, что работа, которую совершает источник, больше, чем выделяющаяся теплота. Часть этой работы (IdФ) совершается против эдс самоиндукции и идет на увеличение энергии магнитного поля катушки индуктивности (соленоида). Так как , Þ

. (106)

Поскольку индуктивность соленоида , а индукция его магнитного поля , то энергию магнитного поля можно выразить как

= = . (107)

Мы учли, что (92), или, в данном случае однородного поля соленоида . Энергия единицы объема (т.е. плотность энергии магнитного поля, ) равна

= . (108)

Для неоднородного магнитного поля плотность энергии , кроме того, расчет показывает, что выражение (108) верно и в векторном виде:

. (109)