Вычисление пределов функций

Теорема 1. .

gФункция определена в некоторой окрестности точки x=0 и . Сложная функция непрерывна в точке x=0 как композиция непрерывных функций: . Учитывая, что = , имеем: .n

Теорема 2. ; .

g (если , то ): .n

Теорема 3. ( ).

Докажем при a=1/2, т.е. :

.

Раскрытие неопределенностей

üЕсли - б.м.ф. при , то называют раскрытием неопределенности . При этом в дроби следует выделить множитель в числителе и знаменателе.

üЕсли , то частное представляет при неопределенность . Когда f, g - многочлены, то разделив числитель и знаменатель на наибольшую степень, удается применить известные теоремы об арифметических операциях с пределами.

üЕсли f, g - б.б.ф. одного знака, то выражение при представляет неопределенность .

üЕсли , то в произведении имеем неопределенность 0×¥

Метод замены переменного при вычислении предела основан на теореме о пределе сложной функции: если существуют , причем, , то в точке а существует предел сложной функции и справедливо равенство .