Силовое взаимодействие потока со стенками

Вычисление силы взаимодействия потока жидкости со стенками, ограничивающими его движение, представляет большое практическое значение.

Рассмотрим несколько примеров. Пусть жидкость движется в изогнутом трубопроводе переменного сечения. Выберем интересующий участок трубопровода и обозначим границы его сечениями 1 и 2. На массу жидкости внутри этого участка действуют внешние силы: силы давления и , массовые силы (силы гравитации) , реакция стенок трубопровода .

Используем ещё раз в данной лекции теорему об изменении количества движения.

(40)

Главная трудность в рассматриваемом примере заключается в вычислении количества движения , так как в разных сечениях скорости могут быть разными. Однако, разность количеств движения можно найти очень простым способом. Выберем такой маленький промежуток времени , за который сечения 1-1 и 2-2 переместятся на столь малые расстояния, что различием скорости в сечениях 1-1 и 1’-1’ , а также в сечениях 2-2 и 2’-2’ можно пренебречь, а скорости в этих сечениях можно обозначить и соответственно.

Теперь разность количеств движения для рассматриваемого объёма при установившемся течении можно вычислить следующим образом:

(41)

Масса жидкости между сечениями 1-1 и 1’-1’ равна , а количество движения этой массы равно . Аналогично:

Используя уравнения (40) и (41), получим:

(42)

Вводя обозначение силы, с которой поток жидкости действует на ограничивающую его преграду: , получим окончательную формулу для вычисления величины и направления силы взаимодействия потока жидкости со стенкой:

(43)

Пример 1. Определить проекции силы давления потока жидкости, действующей на фланец патрубка 1, если расход равен , скорость жидкости в сечении 1-1 равна , скорость на выходе из насадка ,

площадь поперечного сечения 1-1 равна .

Решение.

(44)

(45)

Пример 2. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на перпендикулярную плоскую стенку. Площадь поперечного сечения струи и скорость жидкости в струе обозначены соответственно и

Решение. Заметим, что скорость движения жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 одинаковы и равны скорости истечения из насадка. Действительно, достаточно составить уравнение Бернулли для идеальной жидкости для сечений 1 и 2 и принять во внимание:

Пренебрегая силой тяжести, получаем:

(46)

Пример 3. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на перпендикулярную сферическую стенку. Площадь поперечного сечения струи и скорость жидкости в струе обозначены соответственно и .

Решение. Заметим, что скорость движения жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 одинаковы и равны скорости истечения из насадка, но противоположны по направлению. Действительно, достаточно составить уравнение Бернулли для идеальной жидкости для сечений 1 и 2 и принять во внимание:

Пренебрегая силой тяжести, получаем:

(47)

Пример 4. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на подвижную перпендикулярную пластину. Скорость жидкости в струе , площадь поперечного сечения струи , скорость перемещения пластины . Определить максимальную мощность, развиваемую пластиной.

Решение. Расход жидкости в струе равен . Расход жидкости , достигающей пластину, равен . Относительная скорость струи жидкости при соударении с подвижной пластиной равна . Согласно формуле (47) сила давления струи на пластину равна

(48)

Мощность, развиваемую пластиной, определим как произведение силы на скорость:

(49)

Очевидно, что при предельных значениях скорости , равных соответственно 0 и , мощность равна нулю. Следовательно, между этими значениями существует экстремум – максимум, который нетрудно найти:

(50)

Отсюда следует, что максимальная мощность развивается пластиной при скорости движения пластины , равной одной трети от скорости струи , и равна

(51)

Пример 5. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на систему бесконечно большого числа подвижных пластин. Скорость жидкости в струе , площадь поперечного сечения струи , скорость перемещения пластин . Определить максимальную мощность.

Решение. Очевидно, что в примере рассматривается идеализированная схема водяной мельницы с плоскими прямыми лопатками на колесе. Расход жидкости в струе равен .

Водяная мельница с наливным колесом Водяная мельница с подливным колесом

Сила , действующая на лопатки, равна

(52)

Мощность, развиваемая колесом, равна

(53)

Найдём условия достижения максимальной мощности:

(54)

Отсюда следует, что максимальная мощность развивается мельничным колесом при окружной скорости, вдвое меньшей скорости воды в струе:

(55)

Найдём значение максимальной мощности:

(56)

Мы знаем, что скорость жидкости в струе равна , где - располагаемый напор, и максимальную мощность можно выразить через располагаемый напор:

(57)

Следовательно, водяная турбина с прямыми лопатками, позволяет использовать до 50% потенциальной энергии воды.

Первые водяные колеса были подливными, т. е. нижняя половина колеса просто погружалась в поток. Кпд таких колес составлял только 30%. Наливные колеса, в которых поток воды натекает на верхнюю часть колеса, имеют кпд 70-90%, что близко к кпд современных турбин.

Ковшовая турбина была изобретена в конце 19 века американцем Пелтоном, в честь которого она и была названа. Самое главное усовершенствование, сделанное Пелтоном - симметричные двойные чаши. Эта модель используется и сегодня. Ребро разделителя делит струю пополам, образуя два потока, отклоняющиеся друг от друга. Наибольшие турбины Пелтона имеют диаметр более 5 м, а их вес превышает 40 тонн.

Слева: сборка турбины Пелтона

Справа: турбина Пелтона с сопловыми аппаратами

На далёкой Аляске в маленькой деревне Талкитна я увидел остатки турбины Пелтона:

Это была турбина с подливным колесом, вода подводилась по трубе из высокогорной реки и приводила в движение различные механизмы через клиноременные передачи: пилу, насосы…

При взгляде на снимок справа становится понятным синоним турбины Пелтона – ковшовая .

Пример 6. Определить силы давления струи идеальной несжимаемой жидкости на систему бесконечно большого числа ковшовых лопаток. Скорость жидкости в струе , площадь поперечного сечения струи , окружная скорость перемещения лопаток . Определить максимальную мощность колеса.

Решение.

Сила , действующая на ковшовые лопатки, равна

(58)

Мощность, развиваемая колесом, равна

(59)

Найдём условия достижения максимальной мощности:

(60)

Отсюда следует, что максимальная мощность развивается ковшовым колесом при окружной скорости, вдвое меньшей скорости воды в струе:

(61)

Найдём значение максимальной мощности:

(62)

Выразим максимальную мощность через располагаемый напор:

(63)

Следовательно, водяная турбина с ковшовыми лопатками, позволяет теоретически использовать до 100% потенциальной энергии воды.

На графике показаны зависимости мощности от окружной скорости для различных типов подвижных преград.

N(U) - потенциальная энергия потока,

NK(U) – мощность турбины Пелтона,

NP(U) – мощность турбины с прямыми лопатками,

N0(U) - мощность одиночной пластины,

U - окружная скорость

Скорость струи в расчётах принята 200 м/с.

Реакцию струи необходимо оценивать при разработке пожарного оборудования, поскольку сила взаимодействия струи со стенками может достигать больших величин.

Для тушения пожаров применяют пожарный водомёт с металлическим наконечником (насадком) - пожарный ствол. Иногда пожарный водомёт ошибочно называют брандспойтом (в переводе с голландского брандспойт – это пожарный насос).

Ствол пожарный ручной РС-70 имеет расход воды 7,4 л/с, дальность струи 32 м, реактивное усилие 230 Н (23 кГс), масса 1,85 кг.

Предполагается, что профессионал-пожарный справится с таким стволом и сможет удержать его в руках в одиночку, без подствольщика.

За рубежом водомётные машины применяют для разгона демонстраций, причём, иногда (Индия) в воду добавляют трудно смываемую краску.

В 2009 году наше правительство разместило на Российских заводах госзаказ на отечественные водомётные машины для МВД с лафетными (стационарными) стволами.

Слева - верхний лафетный ствол нового водомёта «Шторм» на базе КАМАЗ имеет расход воды 20 л/с с дальностью струи до 50 м.

Справа - нижний лафетный ствол имеет расход 10 л/с с дальностью струи до 30 м.

Водомётные машины и пожарные стволы успешно используются в нашей стране при тушении лесных и торфяных пожаров.

Конец лекции № 11