Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока.

Кинематика жидкости устанавливает законы её движения, независимо от сил, действующих на жидкость.

Кинематика потока жидкости в лопастных гидравлических насосах изучает законы движения жидкости в полости лопастного колеса насоса, независимо от сил, действующих на жидкость со стороны лопастей.

Определение. Закруткой Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru потока называется проекция вектора Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru абсолютной скорости жидкости на направление вектора Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru её окружной скорости (рис.7).

Основу кинематики потока жидкости в рабочей полости лопастного колеса центробежного насоса составляет схема движения жидкости, изображённая на рис. 7.

Здесь показано, что жидкость, двигаясь в полости лопастного колеса центробежного насоса, участвует в двух движениях: перемещается вдоль лопасти с относительной скоростью Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru и вращается с окружной (переносной) скоростью Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru вокруг оси вращения вала, то вектор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru абсолютной скорости частицы жидкости, равен векторной сумме двух её скоростей Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru и Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru согласно равенству:

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru ;

Вектор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru направлен по касательной к лопасти в данной точке потока жидкости; вектор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru окружной скорости направлен перпендикулярно радиусу Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru .

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Рис. 7. Схема окружного и радиального сечений лопастного колеса насоса.

На рис. 5 вектор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru определяется проекцией вектора Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru на направление вектора Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru . Закрутка Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru потока определяет напор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru насоса, который изменяется в соответствии с изменением закрутки. В зависимости от направления потока жидкости, от расхода Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru жидкости , а также от оборотов Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru вала насоса, закрутка Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru потока , как и напор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru насоса, может быть положительной, отрицательной и равной нулю.

Легко видеть, что если закрутка Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru потока перед входом на кромки лопастей насоса равна нулю Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru , то напор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru насоса при постоянных оборотах вала насоса ( Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru ) полностью определяется только закруткой потока Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru на выходе из лопастного колеса согласно формуле:

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru (4)

Последнее равенство является основным в теории лопастных гидромашин.

Закрутка потока, равная нулю Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru , может быть в случае, когда поток жидкости перед входом в лопастной центробежный насос не закручен каким–либо способом, например, когда перед входом в основной насос не установлен дополнительный осевой насос.

В кинематике центробежных лопастных гидронасосов есть еще одно важное понятие – вектор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru , который называют радиальной составляющей абсолютной скорости Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru . Он определяет теоретическую подачу (расход) Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru насоса.

Определение. Вектор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru соответствует проекции вектора Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru на направление радиуса Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru , проведенного в данную точку потока из точки О – центра вращения вала насоса.

На рис. 7 показано, что

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Отсюда следует, что важнейшее равенство в теории лопастных гидромашин:

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Радиальная составляющая Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru абсолютной скорости Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru определяет теоретическую подачу (расход) Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru насоса.

На рис. 7 видно, что

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru ,

Отсюда

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Величина Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru равна площади кольца длиной Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru и шириной Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru . Параметр Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru –один из основных геометрических параметров лопастных гидромашин, он равен ширине лопасти в той точке, через которую проведено кольцевое сечение насоса. На рис. 7 это сечение обозначено окружностью, с радиусом r.

Таким образом, закрутка Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru потока Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru определяет теоретический (без потерь) напор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru насоса, а радиальная составляющая Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru абсолютной скорости Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru определяет теоретическую (без потерь) подачу Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru насоса.

Из рис. 7 следует, что закрутка Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru потока и радиальная скорость Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru связаны равенством:

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Здесь Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru угол наклона касательной к лопасти в данной точке потока к направлению вектора Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru и отсчитывается от вектора Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru против часовой стрелки.

Отсюда

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Таким образом, в случае, когда дополнительный осевой насос на входе в центробежный насос отсутствует, а такие случаи, в основном, и встречаются на практике, теоретический напор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru центробежного насоса рассчитывается по

формуле:

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru ( 5)

Или, с учётом того, что

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru ,

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru .

Таким образом, напор Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru насоса, полностью определяется геометрией его лопастей на выходе колеса, Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru а также оборотами Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru его вала и расходом Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru жидкости, проходящей через насос.

Зависимость теоретического напора насоса от его подачи.

При постоянном числе n оборотов вала насоса все величины в правой части уравнения (5) за исключением Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru , будут постоянными, поэтому можно ввести обозначение:

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru и Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru ,

отсюда Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru (6)

Уравнение (6) устанавливает функциональную зависимость между теоретическим напором Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru насоса и его теоретической производительностью Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru .

Соответствующая графическая зависимость показана на рис. 8.

Из равенства (6) следует, что графическая зависимость Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru при постоянных оборотах Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru вала насоса и угле Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru наклона лопасти ( Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru ) – есть прямая наклонная линия.

Точка 1 на графике определяет холостой ход насоса. В этом случае кран за насосом закрыт. Подача насоса равна нулю Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru . Теоретический напор насоса максимальный и равный Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru . Закрутка Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru потока будет в этом случае также максимальной и равной Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru .

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Рис.6. Теоретическая напорная характеристика лопастного центробежного насоса.

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru

Точка 2 на графике соответствует нулевому напору Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru =0. Подача Q в этом случае будет максимальной и равной

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru (7)

Этот факт, кажущийся на первый взгляд парадоксальным, поясняется следующим. При постоянных оборотах вала насоса окружная составляющая Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru абсолютной скорости потока остаётся постоянной

Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru .

С увеличением подачи, т.е. расхода Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru жидкости через насос, радиальная скорость Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru также увеличивается, растёт и относительная скорость W. При этом угол Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru также растёт, а закрутка Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru потока, наоборот уменьшается и, наконец, становится равной нулю при подаче Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru , которая определяется равенством (7).

Физический смысл этого явления состоит в том, что с увеличением расхода Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru жидкости через насос относительная скорость Лекция 6. Основы кинематики потока жидкости в лопастных гидравлических насосах. Закрутка потока. - student2.ru частиц жидкости настолько увеличивается, что лопасти насоса не успевают закрутить поток и , следовательно, никакой дополнительной энергии сообщить жидкости не могут. На практике такие явления в лопастных насосах не реализуются, так как при увеличении скорости обтекания лопастей насоса ( до 30 м/с), давление, согласно уравнению Д. Бернулли, настолько уменьшается, что на передних кромках лопастей насоса возникает холодное кипение жидкости, которое называют кавитацией. После дальнейшего увеличения скорости, наступает кавитационный срыв работы насоса (см. рис. ).

Наши рекомендации