Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей.

43*. Построить точку пересечения прямой k с плоскостью Σ (m ‖n). Определить видимость прямой.	44. Построить точку пересечения прямой k с плоскостью Σ (b‖a). Определить видимость прямой.
k2 C2ºD2	C2 B2 A2 D1 C1 B1 A1 D2 k2 k1

45. Построить точку пересечения прямой k с плоскостью Φ(m∩n). Определить видимость прямой.	46*. Построить точку пересечения прямой c с плоскостью R(b‖a). Определить видимость прямой.
k2	X   a2 b1 a1 b2 k1 k2
47. Построить точку пересечения прямой k с плоскостью Φ(∆ABC). Определить видимость прямой.	C1 B1 D2   k1 1   k2   C2 B2 A2   A1   D1   48*. Построить точку пересечения прямой k с плоскостью ABCD. Определить видимость прямой.
49. Построить точку пересечения прямой k с плоскостью Φ(∆ABC). Определить видимость прямой.             B2	50. Построить точку пересечения прямой k с плоскостью R(b‖a). Определить видимость прямой. b1   a1   a2   k2   k1   b2
51. Построить точку пересечения прямой k с плоскостью Φ(∆ABC). Определить видимость прямой. B2	52. Построить точку пересечения прямой k с плоскостью Φ(∆ABC). Определить видимость прямой.
k2	B2 C1 m2 A2 C2 B1 m1

53*. Построить линию пересечения плоскостей	54*. Построить линию пересечения плоскостей
	A1 D2 E1 D1 B1 E2 K2 C2 K1 C1 B2 A2

Способы преобразования чертежа (способ замены плоскостей проекций).

57*. Определить истинную величину отрезка AB и углы наклона его к плоскостям проекций p1 и p2.	58. Построить фронтальную проекцию точки D, если длина отрезка CD равна 40мм
A2                 X	D1   C1   C2
59*. Найти расстояние от точки A до прямой BC	60. Построить горизонтальную проекцию точки A, если она отстоит от прямой m на 15 мм
B2   A2	X   m1   m2   A2
61*. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми AB и CD.	62. Определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми AB и CD.
C2   B2	C2   B2
63*. Определить углы наклона плоской фигуры ABC к плоскостям p1 и p2	64. Построить биссектрису угла ABC треугольника ABC.
A2	B1   C1   B2   C2
B2   K2   65*. Определить расстояние от точки K до плоскости ∆ ABC	66. Определить величину двугранного угла между двумя плоскостями ABC и ВCD
A2	A2   D2   D1   C1   B1   B2
67. Определить расстояние между двумя параллельными плоскостями.	B2   68. Найти точку K ∈ NM удалена от плоскости на расстоянии равном 5мм
C2   B2	M1       N1       C1     M2

Точки на поверхности.

69*. Построить профильную проекцию призмы и недостающие проекции точек, принадлежащих поверхности призмы.

Z

X

Y

Y

70*. Построить профильную проекцию пирамиды и недостающие проекции точек, принадлежащих поверхности пирамиды.

		Y

Z

71*. Построить профильную проекцию тел вращения и недостающие проекции точек, принадлежащие поверхности г.

A2

а)

		Y
	X
		Y
		(B2)
			Z

б)

A2

Y

X

B2

Y

Z

22

в)

				12
	X
		Y
		31

72*. Построить по заданной фронтальной проекции правильной усеченной четырехугольной призмы её горизонтальную и профильную проекции.

73*. Построить по заданной фронтальной проекции правильной усеченной треугольной пирамиды её горизонтальную и профильные проекции.

74*. Построить по заданной фронтальной проекции усеченного прямого кругового цилиндра его горизонтальную и профильную проекции.

75. Построить по заданной фронтальной проекции усеченного прямого кругового конуса его горизонтальную и профильную проекции.

76. Построить по заданной фронтальной проекции усеченного шара его горизонтальную и профильную проекции.

77. Построить проекции линии пересечения сферы и призмы.

78*. Построить проекции линии пересечения цилиндра и сферы.

79*. Построить проекции линии пересечения призмы и пирамиды.

80*. Построить проекции линии пересечения цилиндра и конуса.

81. Построить проекции линии пересечения призмы и сферы.	91. Построить проекции линии пересечения цилиндра и сферы.

82. Построить проекции линии пересечения двух цилиндров.

Вопросы для самоконтроля:

Практическое занятие №1. Проецирование точки на три плоскости проекций.

1. Что обозначает выражение «ортогональное проецирование».

2.В чем прямоугольное параллельное проецирование отличается от косоугольного параллельного проецирования?

3.Какие основные свойства параллельного проецирования?

4.Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку?

5.Что такое Эпюр Монжа?

6.Как называются и обозначаются плоскости проекций?

7.Что называют осью проекций и линией связи на чертеже?

8.Какими координатами определяется фронтальная A₂ проекция точки A? Горизонтальная A₁ проекция точки A? Профильная A₃ проекция точки A?

9.Как определить на эпюре расстояние, определяющее положение точки относительно плоскости проекций а) π1 б) π2 в) π3

Практическое занятие №2-3. Проецирование прямой. Взаимное положение прямых.

1. Какими элементами определяется прямая в пространстве и на эпюре.

2. Как могут располагаться прямые линии относительно плоскостей проекций?

3. Какая пямая называется прямой общего положения?

4. Какие частные положения прямых Вы знаете?

5. Как определить на эпюре принадлежность точки к прямой линии?

6. Какими методами на эпюре определяется натуральная длина отрезка прямой линии общего положения и углы ее наклона к плоскостям проекций?

7. Как узнать по проекциям двух прямых линий об их взаимном расположении в пространстве?

8. Какие точки называются конкурирующими?

9. На основании теоремы прямого угла сформируйте графический признак изображения прямого угла на эпюре?

10. Что называется следом прямой?

Практическое занятие №4. Плоскость. Способы задания на чертеже. Прямая и точка на плоскости; прямые особого положения.

1. Назвать способы задания плоскости на чертеже?

2. Как относительно плоскостей проекций может быть расположена плоскость?

3. Что называют следом плоскости на плоскости проекций?

4. Какие плоскости называют проецирующими плоскостями, плоскостями уровня?

5. Какие плоскости можно провести через фронтально проецирующую прямую.

6. Какое условие принадлежности точки плоскости, прямой плоскости?

7. Какие линии относятся к особым (главным) линиям плоскости?

8. Как построить проекции фронтали, горизонтали на чертеже?

Практическое занятие №5.Пересечение прямой и плоскости (ОПЗ №1). Пересечение двух плоскостей (ОПЗ №2).

1. Как может располагаться прямая линия относительно плоскости?

2. Как строят точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью?

3. Как строят линию пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующая?

4. Назвать этапы решения основной позиционной задачи?

5. Как определить видимость при пересечении прямой линии с плоскостью?

6. Какая точка из числа расположенных на общем перпендикуляре к горизонтальной плоскости проекций считается видимой на этой плоскости проекций?

Практическое занятие №6.Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей.

1. На чём основано построение прямой линии, которая должна быть параллельна некоторой плоскости?

2. Какое взаимное положение могут занимать две плоскости?

3. Каков признак параллельности двух плоскостей?

4. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости?

5. Как построить на чертеже плоскость, перпендикулярную другой плоскости общего положения?

6. Какие построения следует выполнить, чтобы определить длину перпендикуляра?

Практическое занятие №7. Способы преобразования чертежа. Метод замены плоскостей проекций.

1. Какие задачи называются метрическими?

2. В чем заключается способ замены плоскостей проекций?

3. Как надо расположить новые плоскости проекций, чтобы отрезок прямой общего положения спроецировался в натуральную величену, в точку?

4. Какие операции необходимо выполнить, чтобы получить натуральную вид фигуры, плоскость которой является плоскостью общего положени.

Практическое занятие №8. Точки на поверхности.

1. Что называется многогранником, призмой, пирамидой?

2. Чем задается призматическая поверхность?

3. Какие признаки позволяют установить, что на данном чертеже изображена призма?

4. Чем задается поверхность пирамиды?

5. При каком условии для изображения пирамиды достаточно двух проекций?

6. В какой последовательности строят проекции правильной шестигранной призмы, основания которых расположены на профильной плоскости проекций?

7. Чем отличается призма от пирамиды?

8. Какие тела называются телами вращения?

9. В какой последовательности строят проекции прямого кругового цилиндра.

10. Какими приёмами определяются недостающие проекции точек, лежащих на поверхности пирамиды, конуса, цилиндра, шара?

Практическое занятие №9-10. Взаимное пересечение поверхностей.

1. Перечислите возможные виды пересечения двух поверхностей.

2. Какой вид имеет линия пересечения:

а) двух гранных поверхностей;

б) гранной и кривой поверхности;

в) двух гранных поверхностей?

3. В каком случае нахожления линии пересечения упрощается?

4. В чём сущность способа вспомогательных секущих плоскостей в построении линии пересечения двух поверхностей?

5. Перечислите особые точки линии взаимного пересечения поверхностей.

6. Как определяется видимость проекций линии взаимного пересечения поверхностей?

Вопросы к экзамену.

1. Метод проекций. Центральное и параллельное проецирование. Основные свойства параллельного проецирования. Метод Монжа. Эпюр Монжа. Положение точки в пространстве. Координаты точки.

2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций. Принадлежность точки прямой линии. Взаимное положение прямых линий в пространстве. Проецирование прямого угла.

3. Способы задания плоскости на чертеже. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Принадлежность точки и прямой линии плоскости. Главные линии плоскости, их построение.

4. Пересечение прямой линии с плоскостью. 1-ая О.П.З. Этапы решения.

5. Пересечение двух плоскостей (2-ая О.П.З.).

6. Параллельность прямой линии плоскости. Параллельность двух плоскостей.

7. Перпендикулярность прямой линии плоскости. Перпендикулярность двух плоскостей.

8. Метод замены плоскостей проекций.

9. Вращение вокруг проецирующих прямых линий.

10. Элементы многогранников. Точки на поверхности многогранника. Пересечение многогранника проецирующей плоскостью.

11. Поверхности вращения.

12. Точки на конусе. Сечения конуса.

13. Точки на сфере. Пересечение сферы проецирующей плоскостью.

14. Обобщенные позиционные задачи. Пересечение двух проецирующих поверхностей. Пересечение проецирующей поверхности с не проецирующей. Метод плоскостей-посредников.

15. Развертки поверхностей.

16. Аксонометрия.

Литература

1. Начертательная геометрия: Учеб. пособие / Под ред. Ю.А. Зайцева. – М. ИНФРА-М, 2013. – 248с. – (Высшее образование: Баквариат).

2. Королёв Ю.И. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. – СПб : Питер, 2008. – 252с.:ил.

Содержание

Введение. 4

Проецирование точки на три плоскости проекций. 5

Проецирование прямой. Взаимное положение прямых. 7

Плоскость. Способы задания на чертеже. Прямая и точка на плоскости; прямые особого положения. 13

Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей, параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей. 16

Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей. 17

Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. 18

Способы преобразования чертежа (способ замены плоскостей проекций). 21

Точки на поверхности. 24

Вопросы для самоконтроля: 37

Литература. 40

Учебное издание

Григорьева Галина Николаевна

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии

Редактор

Сдано в набор ___________ г. Подписано в печать _______________ г.

Формат 60 84 1/16. Бумага типографская. Печать – ризограф.

Усл. печ. л. 2,9 Тираж 100 экз.

Отпечатано в Коломенский институт (филиал) ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет».