Решение. 1. Граф состояний показан на рис
1. Граф состояний показан на рис. 2.10, в котором
— все четыре НМД нуждаются в профилактическом ремонте;
— один НМД успешно прошел профилактику, а три НМД
нуждаются в профилактическом ремонте;
— два НМД успешно прошли профилактику, а два нуждают
ся в профилактическом ремонте;
— три НМД успешно прошли профилактику, один нуждает
ся в профилактическом ремонте;
— все четыре НМД успешно прошли профилактику.
Рис. 2.10. Граф состояний системы
Каждый профилактический ремонт успешно заканчивается с вероятностью р, что равносильно /^-преобразованию потока окончаний ремонтов, после которого он остается пуассоновским, но с интенсивностью pk(f). В этом примере мы имеем дело с процессом чистого размножения с ограниченным числом состояний.
2. Уравнения Колмогорова имеют следующий вид:
(2.25)
Начальные условия При по-
стоянной интенсивности и вероятности состояний опреде-
ляются по следующим формулам:
(2.26)
3. Математическое ожидание числа дисков, успешно прошедших профилактику к моменту равно:
(2.27)
Пример 2.6.Рассмотрим производство автомобилей на заводе. Поток производимых автомобилей — нестационарный пуассонов-ский с интенсивностью . Найдем одномерный закон распределения случайного процесса — число выпущенных автомобилей к моменту времени /, если в момент начат выпуск автомобилей.