Тестовые задания для самостоятельной работы
1. Задание: Вычислить интеграл по поверхности , где S – часть конической поверхности z2 = x2 + y2, заключенной между плоскостями z = 0 и z = 1.
Ответы: 1) ;2) ;3) 4) ; 5) .
2. Задание: Найти момент инерции полусферы относительно оси Oz.
Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
3. Задание: Вычислить координаты центра тяжести части плоскости z = x, ограниченной плоскостями x + y = 1, y =0, x = 0.
Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
4. Задание: Найти массу поверхности сферы и статический момент Мxy верхней полусферы, если поверхностная плотность в каждой точке равна расстоянию этой точки от вертикального диаметра.
Ответы:1) 2) 3) 4) 5)
5. Задание: , где σ – часть плоскости x+2y+3z = 6, расположенная в первом октанте.
Ответы :1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
6. Задание: , где σ–нижняя сторона круга x2+y2 a2
Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
7. Задание: Вычислить , где σ – часть плоскости x + y + z = 1, заключенной в первом октанте.
Ответы:1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
8. Задание: По формуле Остраградского – Гаусса вычислить поверхностный интеграл 4x3dydz + 4y3dxdz + 6z4dxdy, где σ – полная поверхность цилиндра.
Ответы:1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) .
9. Задание: Найти площадь части поверхности параболоида вращения 2z=x2+y, заключенного внутри цилиндра x2+y2=R2.
Ответы: 1) ((1+R2)3/2 -1); 2) ((1-R2)3/2 +1); 3) ((1-R )3/2 -1); 4) (1+R2)1/2 ; 5) ((1+R2)5/2 -1).
10. Задание: Вычислить xdydz + dxdz + xz2dxdy, где S – внешняя сторона части сферы x2 + y2 + z2 = 1, заключенной в первом октанте.
Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
11. Задание: Вычислить интеграл по верхней половине сферы x2 + y2 + z2 = R2.
Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
12. Задание: Найти площадь части поверхности: сферы x2 + y2 + z2 = R2, расположенной внутри цилиндра x2+y2=Rx.
Ответы: 1) ; 2); ; 3) ; 4) ; 5) .
Ответы к тестам:
| Номер задания | ||||||||||||
| Номер ответа |
Расчётные задания 1
Кратные интегралы
Комплект 1.
Задание 1.
Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже.
1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
1.5. 1.6.
1.7. 1.8.
1.9. 1.10.
Задание 2.
Вычислить:
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
2.5. 2.6.
2.7. 2.8.
2.9. 2.10.
Задание 3.
Вычислить двойной интеграл в полярных координатах от функции z =f(x , y) по области D:
3.1. , D:
3.2. , D:
3.3. , D:
3.4. , D:
3.5. , D:
3.6. , D:
3.7. , D:
3.8. , D:
3.9. , D:
3.10. , D:
Задание 4.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
4.1. , , , .
4.2. , , , .
4.3. , , .
4.4. , , ( ), .
4.5. , .
4.6. , , .
4.7. , , , .
4.8. , .
4.9. , , .
4.10. , .
Задание 5.
Найти объём тела, ограниченного поверхностями, с помощью двойного интеграла:
5.1. , , , , .
5.2. , , , , .
5.3. , , , , .
5.4. , , .
5.5. , , , .
5.6. , , , .
5.7. , , , , .
5.8. , , , .
5.9. , , , .
5.10. , , , .
Задание 6.
Найти координаты центра масс однородной пластинки плотности , ограниченной линиями:
6.1. , , .
6.2. , , .
6.3. , .
6.4. , .
6.5. , .
6.6. , , , .
6.7. , , .
6.8. , .
6.9. , , , .
6.10. , , , .
Задание 7.
Вычислить:
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
Задание 8.
Вычислить объём тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью двойного интеграла. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость XOY:
8.1. , , .
8.2. , , .
8.3. , , .
8.4. , , .
8.5. , , , .
8.6. , , .
8.7. , , , .
8.8. , , , .
8.9. , , , .
8.10. , , , , .
Задание 9.
Найти массу тела Т с плотностью , ограниченного указанными поверхностями.
9.1. , , , , ,
( , ); .
9.2. , , , ,
( , , ); .
9.3. , , , ,
( , ); .
9.4. , , , , ,
( , , ); .
9.5. , , , , ,
( , ); .
9.6. , , , ,
( , ,); .
9.7. , , , ,
( , , ); .
9.8. , , , , ,
( , , ); .
9.9. , , , , ,
( , , ); .
9.10. , , ,
( , ); .
Комплект 2.
Задание 1.
Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже.
1.1. +
1.2. +
1.3. +
1.4. +
1.5. +
1.6. +
1.7. +
1.8. +
1.9. +
1.10. +
Задание 2.
Вычислить двойной интеграл от функции z = f (x; y) по области D:
2.1. , D: ; ; ; .
2.2. , D: ; ; ; .
2.3. , D: ; ; .
2.4. , D: , , .
2.5. , D: ; ; .
2.6. , D: ; ; .
2.7. , D: ; ; .
2.8. , D: ; .
2.9. , D: , , .
2.10. , D: ; ; .
Задание 3.
Вычислите двойной интеграл в полярных координатах от функции z = f (x; y) по области D:
3.1. , D: .
3.2. , D: .
3.3. , D: .
3.4. , D: .
3.5. , D: .
3.6. , D:
3.7. , D:
3.8. , D: .
3.9. , D:
3.10. , D: .
Задание 4.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
4.1. , , , .
4.2. , , , .
4.3. , , , .
4.4. , , , .
4.5. , , , .
4.6. , , , .
4.7. , , , .
4.8. , , , .
4.9. , , , .
4.10. , , , .
Задание 5.
Найти объём тела Т с помощью двойного интеграла. Выполнить чертежи данного тела и его проекций на одну из координатных плоскостей.
5.1. T: , , , .
5.2. T: , , , , .
5.3. T: , , , , .
5.4. T: , , , .
5.5. T: , , .
5.6. T: , , , , .
5.7. T: , .
5.8. T: , .
5.9. T: , , .
5.10. T: , , .
Задание 6.