Интенсивность несклонности к риску, премия за риск (подход Марковица).

Если ЛПР не склонен к риску, график его функции полезности является выпукл вверх. В случае, если существ вторая произвольная от функции полезности, это равносильно тому, что <0. Однако непосредственно использовать для количественно оценки несклонности к риску нельзя. Шкала полезности является хоть и логической, но произвольной в том смысле, что линейное преобразование функции полезности, сохраняя упорядочение альтернатив, меняет значение функции и ее производных.

Необходимо, чтобы мера несклонности к риску обладала следующими условиями: 1.Показывала субъективное отношение к риску.

2. Была инвариантна относительно линейного преобразования функции полезности, т.е. оценок для функции u(x), v(x)=αu(x)+β, α>0.

В то же время отношение 1 и 2 произвольной не меняется при линейной трансформации и именно оно может быть использовано как количественная мера интенсивности несклонности к риску. Альтернативный подход состоит в том, что интенсивность несклонности к риску измеряется с помощью индивид-ой премии за риск. Пусть ЛПР обладает гарантированным доходом W₀ одновременно с простой лотереей . Свяжем с простой лотереей случайную величину выигрыша Х, ее математическое ожидание . Введем полезность одновременного обложения простой лотереи и гарантированного дохода . Вместе с Х эта полезность является случайной величиной и говорить о ее оптимизации можно в смысле ее математического ожидания: Если ЛПР не склонен к риску, он готов уступить участие в простой лотерее за денежную сумму, меньше, чем на некоторую величину которая называется премией за риск. Величина премии за риск определяется из условия: .Абсолютное большинство функций полезности является монотонно возрастающими и потому имеют обратные. Берем функцию от обеих частей последнего равенства .

Сама формула называется формулой Марковица.Полученная фор-ла выраж премию за риск через субъект особ-ти ЛПР и хар-ки самой лотереи, заключается в величине Х.

Формула Эрроу-Пратта.

Величина премии за риск определяется из условия:

- безрисковый эквивалент одновременного обладания простой лотереей и гарантированным доходом. (формула Марковица). Величину премии за риск желательно разделить на составляющие, одна из которых выражает субъективные особенности ЛПР, а другая характеристики самой лотереи., заключ. в случ. величине Х. .

Раскладываем обе части этого равенства по ф-ле Тейлора в окрестности точки :

Где . ( ) = DX.

приравниваем . Получаем:

. где DX – хар-ка L (лотереи); - коэффициент несклонности к риску.

- формула Эрроу-Пратта.