Свойства передаточных чисел и передаточных отношений, их расчет при последовательном соединении передач

Зубчатая передача – это трехзвенный механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими между собой высшую пару. Зубчатые передачи – самый распространенный вид механических передач.В зависимости от расположения осей вращения колес различают следующие виды зубчатых передач: 1) с параллельными осями (цилиндрические); 2) с пересекающимися осями (конические); 3) со скрещивающимися осями (гипоидные). Цилиндрические передачи относятся к плоским механизмам, а конические и гипоидные – к пространственным.Зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев называется шестерней, а с большим числом зубьев – колесом. Отношение числа зубьев колеса (Z₂) к числу зубьев шестерни (Z₁) называется передаточным числом: .По соотношению угловых скоростей ведущего и ведомого звень-ев зубчатые передачи делятся на: а) понижающие (редукторы) и б) повышающие (мультипликаторы). У понижающих передач ведомое звено вращается с меньшей скоростью, чем ведущее, а у повы-шающих – наоборот.Основным кинематическим параметром зубчатого механизма является передаточное отношение.Передаточным отношением называется отношение угловой скорости звена 1 (w₁) к угловой скорости звена 2 (w₂).

или .Если и : и ,где n₁ и n₂ – частота вращения, мин^-1, звена 1 звена 2.

Для механизмов с параллельными осями передаточное отношение считается положительным при одинаковом направлении угловых скоростей и отрицательным – при противоположном.Для цилиндрической передачи знак «плюс» соответствует внутреннему зацеплению а «минус» – внешнему.Передаточное отношение можно представить в виде . передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней.Направление вращения колес можно определить с помощью стре-лок, поставленных на схеме механизма. Многоступенчатый зубчатый механизм можно образовать последовательным соединением колес. Передаточное отношение червячной передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу витков червяка: ,где Z₂ – число зубьев червячного колеса; Z₁ – число витков червяка; n₁ и n₂ – частота вращения червяка и колеса, мин^-1.Знак для общего передаточного отношения ставят лишь в том случае, когда входной и выходной валы вращаются относительно осей, параллельных друг другу.

Планетарные и дифференциальные механизмы

В практике применяются зубчатые механизмы, имеющие колеса с подвижными геометрическими осями (сателлиты). Такие механизмы называются планетарными (если имеют одну степень свободы) или дифференциальными (если степень свободы равна двум).

Планетарные и дифференциальные механизмы позволяют получить более высокий кинематический эффект, более высокий кпд, более удобную компоновку. Дифференциальные механизмы позволяют также раскладывать одно движение на два или складывать два движения в одно.

а) б)

Рисунок 37

На рисунке 37 приведен пример дифференциального (рисунок 37 а) и планетарного механизмов (рисунок 37 б). В этих механизмах колесо "2" имеет подвижную геометрическую ось – это и есть сателлит.

Неподвижная геометрическая ось, вокруг которой движется ось сателлита, называется центральной осью. Колеса, геометрические оси которых совпадают с центральной, также называются центральными (на рисунке 37 колеса "1" и "3" – иногда такие колеса называют солнечными). Звено, соединяющее ось сателлитов с центральной осью, называется водилом ( водило обычно обозначается "H").

При кинематическом исследовании дифференциальных и планетарных механизмов применяется метод обращения движения (по-другому его называют методом остановки водила). Смысл этого метода заключается в том, что если всем звеньям системы добавить (с любым знаком) одну и ту же скорость, то характер относительного движения этих звеньев не изменится.

Передаточное отношение планетарного механизма определяется формулой Виллиса: