Основные зависимости для задачи 4.

Уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси x, в общем случае имеет вид

,

Где - волновое число; l - длина волны, определяемая по формулам или l = c×T. Круговая частота w , период T и частота колебаний n связаны соотношениями w = 2pn, T = 1/n, j - начальная фаза волны.

Принцип суперпозиции (наложения) волн:

Результирующая волна, образующаяся при наложении двух волн x₁ и x₂, определяется в общем случае следующим образом:

,

где индексы 1, 2 относятся соответственно к параметрам первой и второй волн.

В частном случае при наложении прямой волны

и обратной волны

,

имеющих равные амплитуды А₃ = А₄ = А, равные круговые частоты w₃ = w₄ = w и равные волновые числа k₃ = k₄ = k, образуется стоячая волна (частный случай интерференции волн)

.

Динамика материальной точки

Задача 1-1

Две гладкие частицы сферической формы с массами m₁ и m₂, движущиеся со скоростями и , сталкиваются под углом b, как указано на рис.1

Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствуют условиям соударения (отсутствию промаха). На рис.1:

b — угол встречи, т.е. угол, образованный векторами и ;

a = (p - b) — дополнительный угол;

j — угол между линией удара O₁O₂ и вектором .

Другие обозначения:

и — скорости соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.

— совместная скорость частиц после абсолютно неупругого удара.

q — угол отклонения частицы после удара, т.е. угол, образованный векторами и или и .

g — угол разлета частиц после удара, т.е. угол, образованный векторами и .

и — импульсы соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.

E₁, E₂ — кинетические энергии соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.

DE — изменение кинетической энергии механической системы, состоящей из двух частиц за время удара.

Виды взаимодействия:

а) абсолютно упругий удар (АУУ);

б) неупругий удар (НУУ);

в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).

Общие исходные данные: m^* = 10^-3кг, V^* = 10 м/с, a^* = p/2.

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задачи представлены в таблице № 1

Таблица №1

№ вар	Исходные данные к задаче 1-1
m1	m2	V10	V20	a	j	q
	2m*	m*	V*		-	1/3a*	-
	m*	1/2m*	2V*		-	2/3a*	-
	3m*	2m*	1/2V*		-	1/2a*	-
	3/2m*	1/2m*	3V*		-	2/3a*	-
	2m*	m*	V*	2V*	2/3a*	-	-
	3m*	2m*	2V*	V*	1/2a*	-	-
	m*	2m*	V*		-	1/3a*	1/4a*
	2m*	3m*	2V*		-	1/2a*	1/3a*
	m*	m*	V*	V*	1/2a*	1/2a*	-
	2m*	2m*	2V*	2V*	2/3a*	2/3a*	-

Таблица №1 (продолжение)

№ вар

Вид взаимодействия

Определить

АУУ

НУУ

АНУУ

V1

V2

g

E1

E2

q

p1

p2

DE

U

+

-

-

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

+

+

+

-

-

-

-

+

-

-

-

-

+

-

-

-

+

+

-

-

+

-

-

+

+

-

-

-

+

-

-

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

+

-

-

+

+

-

-

+

-

-

-

-

-

+

-

-

+

+

-

+

-

+

+

-

-

-

-

-

-

+

-

-

+

-

-

-

-

-

-

-

+

+

+

-

+

-

-

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

+

+

+

-

-

-

-

Основные зависимости в задаче 1-1

Во всех процессах, связанных с ударным взаимодействием частиц, следует считать время удара пренебрежимо малой величиной, т.е. за время удара координаты местоположения и ориентация частиц практически не изменяются.

При соударении двух частиц выполняются законы сохранения импульса и энергии. ЗСИ и ЗСЭ для данной задачи в общем случае имеют вид

Задача 1-2

Гладкая частица сферической формы массой m, летящая со скоростью , ударяется о гладкую массивную стенку, которая движется со скоростью . Угол, образованный векторами и , равен b. Массу стенки считать бесконечной (см. рис. 2,3).

Виды взаимодействия:

а) абсолютно упругий удар (АУУ);

б) неупругий удар (НУУ);

в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).

Обозначения:

— конечная скорость частицы после удара;

a_K — угол, образованный векторами и ;

— изменение вектора скорости частицы за время удара;

— изменение импульса частицы за время удара;

DE — изменение кинетической энергии частицы за время удара;

F — модуль средней силы, с которой частица действует на стенку во время удара;

F×Dt — модуль импульса, который за время удара Dt частица передаёт стенке;

— часть начальной кинетической энергии частицы, затрачиваемая на необратимые процессы при ударе, где

h — коэффициент, определяющий потери кинетической энергии частицы при ударе.

Общие исходные данные:m* = 10^-3 кг, V* = 6 м/с, U* =2 м/с, b^* = 180°, h^* = 50%, Dt^*=10^-5 с.

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задачи представлены в таблице № 2