Уақыт және геометриялық координаталары бойынша туындылары бар дифференциалдық теңдеулер қандай процестерді бейнелейді? Мысал келтіріңіз

Егер процесс айнымалылары уақыт бойынша, сонымен бірге кеңістік бойынша өзгеретін болса, онда осындай процестерді бейнелейтін модельдер таратылған параметрлері бар модельдер деп аталады. Бұл кезде z=(z₁,z₂,z₃) геометриялық кеңістігі еңгізіледі және теңдеулердің түрі келесідей болады:

y(z)=φ[p(z),z,x)], p(z)=ψ[y(z),z,x].

Олардың математикалық бейнелеуі әдетте дербес туындылары бар дифференциалдық теңдеулерден немесе қарапайым дифференциалдық теңдеулерден (жалғыз кеңістік координатасы бар стационарлы процестерде) тұрады. Оған мысал ретінде факелдің температурасы жану кеңістіктің әртүрлі нүктелерінде әртүрлі болады. Ұзындығы L, қимасы f тұрақты құбыр берілген болсын. Осы құбыр бойынша қысылмайтын ағын (сұйықтық) қозғалады, құбырдың әр қимасында ағынның келесідей сипаттамалары бар: G - шығын, Р – қысым және температура . Құбыр изоляцияланбаған, яғни процесс изотермиялық болады.

Дифференциалдық теңдеуді Лаплас түрлендіруі көмегімен шешіңіз.

;

y(t)=Y(p);

y^’(t)=pY(p)-Y(0)=pY(p)-0= pY(p);

y^’’(t)=p²Y(p)-Y(0)-Y^’(0)= p²Y(p)-1;

p²Y(p)-1+ 2pY(p)+Y(p)=0;

p²Y(p)+ 2pY(p)+Y(p)=1;

Y(p) (p²+ 2p+1)=1;

Y(p)= 1/(p²+ 2p+1);

;

;

Ap+A+B=1;

A=0; A+B=1;

A=0; B=1;

;

жауабы: Y(p)=te^t ;

43. Жинақталған объекттер үшін матриалды және жылулық баланс теңдеулері жалпы түрде қалай жазылады? Осы заңдылықтарды қолданып моделдеу мысалын келтіріңіз. Жинақталған параметрлері бар объекттердің дифференциалдық теңдеулерін құрастырғанда әдетте материалды және жылулық баланс теңдеулерін қолданады. уақыт бірлігінде заттың энтальпиясының өзгеруі қарастырылып отырған затқа жылуды әкелетін (немесе алып кететін) жылулық ағындардың алгебралық қосындысына тең: , мұндағы Q_i (i=1,k) – i-ші кірудегі жылу ағыны, Q_j (j=1,r) - j-ші шығудағы жылу ағыны, I – дене энтальпиясы. Әртүрлі процестердің олардың әртүрлі жүріс-тұрысындағы жалпы модельдеу теориясын орнату мүмкін емес. МысалыРезервуардағы сұйықтық деңгейін реттеу моделі. Тәуелсіз кірудегі G_к(t) ағыны және шығудағы тәуелді G_ш(t) ағыны бар ағу резервуар біздің зерттеу объектіміз болып табылады. Шығудағы ағын көлемі саңылаудан жоғары орнатылған сұйықтықтың H деңгейінен және саңылаудың f_cкесіндісінен тәуелді. Жүйенің материалды баланс теңдеуі (М – жинақтағы сұйықтық қоры): Тағы бір мысал, екі резервуардан тұратын каскадты жүйе , ;

MatLab-та динамикалық жүйелерді модельдеуге қандай бумасы қолданады? Процесс моделінің берілген дифференциалдық теңдеу бойынша блок-диаграммасын құру процедурасын түсіндіріңіз.

Simulink пакеті – cызықты және сызықты емес динамикалық жүйелерді блоктық моделдеу үшін пайдаланушыға ыңғайлы және қарапайым құралдарын, соның ішінде визуалды объектті-бағытталған бағдарламалау құралы. Simulink жүйесінің Stateflow арнайы кеңейтілуі. Бұл пакеттің моделденетін жүйенің жұмысын визуалды көрсетуге негізделген өзінің графикалық интерфейсі бар.

1.4.4 Моделдің бірінші теңдеуінің блок-сұлбасын жинау:

- диаграмма терезесіне Mux (айнымалылардың барлығын бір векторға біріктіру үшін), Fcn (теңдеудің оң жақтағы өрнегін құрастыру үшін), , Integrator (теңдеудің оң жағын интегралдау үшін) және Scope (интегралдау нәтижесін қарап шығу үшін) блоктарын орнатыңыз;

- жасалған блоктарды аталған ретімен байланыстырыңыз;

- Mux блогының кіріс сандарын орнатыңыз (на один из входов блока Mux блоктың бір кірісіне алдында Fcn блогының сигналын беріңіз;

- кіріс айнымалылар ретінде кіріс ағынның Φ0 функциясы мен моделдеу нәтижесінде алынған M(t) мәндерін қолданып, Fcn блогын қалпына келтіріңіз;

- Fcn блоктың шығысын Integrator блогының кірісіне беріңіз;

- Integrator блогының шығысын Scope терезесіне шығарыңыз және кері байланыс арқылы Mux болгының беріңіз.