Схема полного исследования функции и построения графика

1. Найти область определения

2. Найти нули функции

3. Найти промежутки возрастания и убывания (см. выше)

4. Найти точки максимумов и минимумов и значение функции в этих точках

5. Построить график функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

После того, как все экстремальные значения функции найдены, определяется наибольшее М и наименьшее m значения функции в заданном интервале. Для этого нужно сравнить между собой значения функции в экстремальных точках и на концах интервала и выбрать из них наибольшее и наименьшее значения.

Пример

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале [0; 3].

1.

2. при х = 0 и х = 1.

Эти точки принадлежат предоставленном интервала , т.е. х = 0, х = 1 .

Вычисляем значение функции на концах интервала и в точке х = 1.

.

.

.

Из полученных значений , .