Собственно – случайный отбор

В результате выборочного обследования стажа работы сотрудников предприятия получены данные, сведенные в таблицу:

Стаж работы (лет)	х1	х2	х3	х4	х5	х6
Число работников	m1	m2	m3	m4	m5	m6

N – общее число сотрудников. Определить:

а) средний стаж работы и среднее квадратическое отклонение;

б) доверительный интервал, в котором с надежностью 0,9973 заключен средний стаж работы сотрудников всего предприятия при повторном и бесповторном отборе;

в) доверительный интервал, в котором с надежностью 0,9545 заключена доля сотрудников предприятия, имеющих стаж работы х₄ лет и более при повторном и бесповторном отборе.

1.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2500

2.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1100

3.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

4.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2100

5.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1500

6.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1200

7.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2200

8.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2600

9.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

10.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2100

11.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=5500

12.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1100

13.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

14.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

15.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2200

16.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

17.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

18.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

19.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2500

20.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1100

21.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

22.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2100

23.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1500

24.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2500

25.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2200

26.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=2000

27.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=700

28.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1400

29.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=1000

30.	Стаж работы (лет)
Число работников

N=800

Типический отбор

N, n – объемы соответственно генеральной и выборочной совокупностей;

– число типических групп;

– число вариант в j-ой группе ;

, - объемы j-ой типической группы соответственно генеральной и выборочной совокупностей;

– коэффициент пропорциональности отбора;

, , , .

Теорема Чебышева – Ляпунова

для средней:

,

для доли:

.

Выборочные характеристики в типических группах:

, , ,

где - число единиц, обладающих изучаемым (характерным) признаком в j-ой типической группе.

Общие выборочные характеристики:

,

,

,

.

Предельные ошибки:

, ,

где

Доверительный интервал

для средней:

,

для доли:

.

Задача 1. Для определения средней урожайности пшеницы в области произведена 20% типическая выборка с отбором единиц пропорционально посевной площади участков. Результаты выборки представлены в таблице.

Участки	Урожайность пшеницы (ц/га)
16,5 – 17,5	17,5 – 18,5	18,5 – 19,5	19,5 – 20,5	20,5 – 21,5
I	Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.		Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.
II
III			Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.

I. Определить

а) Средние урожайности и дисперсии по участкам.

б) Доли участков с урожайностью не мене 18,5 ц/га по участкам.

Результаты считать с тремя знаками после запятой. Сам результат округлить до двух знаков после запятой.

Результаты разместить в таблице

I
II
III

II. Определить

1) с вероятностью 0,9545 доверительный интервал, в котором заключена средняя урожайность пшеницы в области; 2) с вероятностью 0,9973 доверительный интервал для доли посевной площади, имеющей урожайность не менее 18,5 ц/га.

Номер варианта
Номер варианта

Задача 2. В районе N семей, из них – число семей рабочих, – число семей служащих, – число семей колхозников. Для определения числа детей в семье была проведена 10%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп (внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице.

Типы семей	Число семей в районе	Среднее число детей в семье	Среднее квадратическое отклонение
Рабочие
Служащие
Колхозники

Номер варианта
				2,5 2,6 2,1 1,8 1,5	1,8 1,5 1,9 2,5 1,4	2,2 2,0 1,4 2,2 2,0	0,5 0,6 0,7 1,0 0,9	1,0 0,5 0,4 0,7 1,0	0,7 0,9 0,6 0,5 0,6
Номер варианта
				1,2 2,2 2,0 1,3 2,2 1,4 2,1 2,5 1,5 2,1 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 2,0 2,1 1,5 2,5 2,0 1,7 2,0 1,2 1,6	1,6 1,8 1,9 2,3 2,5 1,6 1,3 2,2 1,4 1,3 2,2 1,6 1,5 2,0 1,3 1,1 1,5 1,4 0,9 2,0 1,0 1,1 2,5 1,5 0,9	2,3 2,5 2,0 1,6 1,8 0,9 1,0 1,8 0,8 1,2 2,5 1,4 1,3 2,5 1,5 1,0 2,5 1,4 1,7 1,5 1,4 1,4 1,5 2,1 1,1	0,7 0,7 1,0 0,8 0,5 0,6 0,7 1,0 0,9 1,0 0,7 0,6 0,8 1,5 0,9 0,6 0,5 0,9 0,7 1,5 0,5 0,7 1,0 0,6 0,5	0,8 0,5 0,6 0,7 0,7 0,5 0,4 0,5 0,8 0,7 1,0 0,4 0,9 0,8 0,7 0,5 1,5 0,7 0,8 1,0 0,6 0,8 0,7 0,8 0,4	0,9 1,0 0,8 0,9 1,0 0,3 0,4 0,7 0,5 0,7 0,5 0,5 0,6 1,0 0,6 0,3 1,0 0,4 0,5 0,8 0,7 0,8 0,5 1,0 0,3

С вероятностью 0,9545 определить доверительный интервал, в которых находится среднее число детей в семье по данному району.

Задача 3. Для определения доли рабочих завода, не выполняющих норму выработки, была произведена 10%-ная типическая выборка рабочих с отбором числа рабочих пропорционально численности типических групп (внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице.

Цехи	Число рабочих в выборке	Доля рабочих, выполняющих норму выработки (%)
I
II
III

Номер варианта

С вероятностью 0,9545 определить доверительный интервал, в котором находится доля рабочих завода, не выполняющих норму выработки.

Задача 4. Для определения доли рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет, произведена 10%-ная типическая выборка служащих с отбором единиц пропорционально численности типических групп (внутри типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице.

Цехи	Число рабочих в выборке	Доля рабочих, выполняющих норму выработки (%)
I
II
III

Номер варианта

Определить вероятность того, что доля служащих, имеющих стаж работы более 10 лет на предприятии, отличается от полученной в выборке по абсолютной величине не более, чем на 0,1 г.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч. 2 / Под ред. Р.Ш. Марданова – Казань: Изд-во КФЭИ, 2001. - Гл.. 18, с. 141 – 172.

2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл.. 18, №№18.33 – 18.40.

Индивидуальная работа №6