Тақырып. Сызықтық және векторлық алгебра. Аналитикалық геометрия.
№1-2. Машықтану сабағы.
1. 2-ші, 3-ші және n –ші ретті анықтауыштарды епестеу.
Тапсырмалар.
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. . 8. .
9 . : 10. 11. 12.
13. 14.
№3-4. Машықтану сабағы.
1. Крамер формуласымен сызықтық теңдеулер жүйесін шешу.
Тапсырмалар.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
№5-6. Машықтану сабағы.
1. Матрицаға амалдар қолдану.
2. Кері матрица табу.
Тапсырмалар.
1. және . 2А+5В-? 2. және . 3А-В -?
3. -? 4. және , АВ-?
5. және , ВА-? 6. А=(2; -3), В= АВ-?
7. , ,-?
8. , ,-?
9. , ,-?
10. , , теңдеуін шеш.
11. , . теңдеуін шеш.
12. А– 1 кері матрицасын тап. а) , б) ,
с) , д) , г) ,
№7-8. Машықтану сабағы.
Жүйені матрицалық жолмен шешу.
Матрицаның рангісін табу.
Тапсырмалар.
Теңдеулер жүйесін матицалық жолмен шеш.
1) 2) 3)
4)
Матрица рангісін тап.
5) 6) 7) 8)
9) 10)
№9. Машықтану сабағы.
Векторлар және оларға амалдар қолдану.
Тапсырмалар.
1) векторының ұзындығын тап.
2) және . -?
3) және , векторының ұзындығын тап.
4) және , -?
5) (4;2;-7) и және , -?
6) және , 2а+3b-?
7) , -бірлін векторын тап.
8) , -бірлік векторын тап.
9) , , -?
10) және , -?
11) және a және b векторылары қандай мәнде коллинеарлы.
12) , и . векторының , базис бойынша жіктелуін тап..
13) А(1,-1,2), В(5,-6,2), С(1,3,-1) АВС үшбұрыштың В төбесінен АС қабырғасына түсірілген биіктікті тап.
№10. Машықтану сабағы.
1. Векторлардың скаляр, векторлық және аралас көбейтіндісі.
Тапсырмалар.
1) және , -?
2) , -?
3) и , екі вектор арасындағы бұрыш , -?
4) екі вектор арасындағы бұрыштың косинусын тап.
5) екі вектор арасындағы бұрыш тап.
6) және , [a,b]-?
7) және векторларынан құрылған параллелограмның ауданын тап.
8) және векторларынан құрылған үшбұрыштың ауданын тап.
9) , және , -?
, және , -?
10) ; ; . есепте
11) АВС үшбұрыш: А(3, 2, -3); В(5, 1, -1); С(1, -2, 1). Ішкі А бұрышын тап.
12) -? егер А(1,2,-1), В(0,1,5), С(-1,2,1), D(x,1,3) бір жазықтықта жатса.
13) А(1,2,1), В(3,4,2), С(-1,3,3), D(0,0,5) тетраэдрдің көлемін тап.
№11. Машықтану сабағы.
1. Кеңістіктегі жазықтықтың теңдеуі.
Тапсырмалар.
1) және нүктелері арқылы өтетін жазықтық теңдеуін табыңдар
2) жазықтығының теңдеуін нормаль түрге келтіріңдер
3) нүктесінің жазықтығын арақашықтығын табыңдар
4) жазықтықтар шоғырынан
5) нүктесі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін табыңдар
6) жазықтықтар шоғырынан 7) нүктесі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін табыңдар
8)А(2;0;1) нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін құрыңдар
9) А(2;0;1) нүктесі арқылы өтетін және жазықтығына параллел болатын жазықтықтың теңдеуін табыңдар
10) А(2;0;1) нүктесі арқылы өтетін және координат осінен бірдей кесінділер қиятын жазықтықтың теңдеуін құрыңдар
11) А(1;-2;0) нүктесінен жазықтығына түсірілген пернендикулярдың ұзындығын табыңдар
12) жазықтығының нормаль векторының координаталарын анықтаңдар
13) жазықтығының оz осімен қиатын кесіндісін табыңдар
14) векторы жазықтығымен қандай бұрыш жасайды
15) А(3;-2;1) нүктесі арқылы өтетін, векторына параллел түзудің дағдылы теңдеуін жазыңдар
16) А(2;-1;3) нүктесі арқылы өтетін, жазықтығына перпендикуляр түзудің параметірлік теңдеуін құрыңдар.
№12. Машықтану сабағы.
1. Кеңістіктегі жазықтықтың теңдеуі.
Тапсырмалар.
1) Әрбір нүктесі түзүінен және нүктесінен бірдей қашықтықта болатын жазықтықтағы сызықтың теңдеуін жаз.
2) Координаттың бас нүктесінен нүктесіне түсірілген түзу осы нүкте арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін жазыңдар
3) және нүктелері берілген. М1 нүктесінен өтетін және векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін құр.
4) , векторларына параллель және нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуін құр.
5) векторына параллель және , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңдеуін құр.
6) , , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңедеуін құр.
7) жазықтыққа параллель және нүктесінен өтетін жазықтықтың теңдеуін құр.
8) , жазықтықтарына перпендикуляр және координат бас нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.
9) жазықтығына перпендикуляр және , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз .
10) Ох осіне параллель және , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.
11) ох және оу остерінде а=3, b=–2 кесінділерді қиып өтетін және векторына параллель болатын жазықтықтың теңдеуін құр.
12) , және нүктелерінен өтетін жазықтық пен 13) нүктесіне дейінгі d арақашықтықты есепте.
14) жазықтығына перпендикуляр және , жазықтықтарының қилысу түзуі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін құр .
15) , жазықтықтарының қилысу түзуі арқылы өтетін және векторына параллель болатын жазықтықтың теңдеуін құр .
№13. Машықтану сабағы.
1. Кеңістіктегі түзудің теңдеуі.
Тапсырмалар.
1) векторына перпендикуляр және нүктесінен өтетін түзудің теңдеуін жаз.
2) кесіндіні оу осінде ал кесіндіні ох осінде қиып өтетін түзудің теңдеуін жаз.
3) және түзулер арасындағы бұрышты тап
4) , , нүктелерде төбелері болатын АВС үшбұрышының А нүктесінен жүргізілген медиананың теңдеуін жаз.
5) түзудің теңдеуін нормаль түрге келтір
6) және параллель түзулер арасындағы арақашықтықты тап.
7) нүктеден түзуге дейінгі арақашықтықты тап
8) АВС үшбұрыштың ВС қабырғасына параллель орта сызықтың теңдеуін жаз , егер , ,
9) және түзулерінің қиылысу нүктесін тап
10) бұрыштық коэффициенті бар және оу осінде кесінді мен қиып өтетін түзудің теңдеуін жаз.
11) түзудің k бұрыштық коэффициентін анықта
12) түзуіне параллель және нүктеден өтетін түзудің теңдеуін жаз
13) түзуіне перпендикуляр және нүктеден өтетін түзудің теңдеуін жаз
14) k-ның қай мәнінде түзуі координат бас нүктеден өтеді
15) Абсцисс осіндегі нүкте мен тузудің арасындағы арақашықтық 1 тең болатын нүктенің координатын тап
№14. Машықтану сабағы.
1. Кеңістіктегі түзудің теңдеуі.
Тапсырмалар.
1) нүктесі мен координат бас нүктесінен өтетін түзудің теңдеуін құр
2) нүктесінен жазықтығына түскен перпендикуляр ұзындығын тап
3) , , нүктелерде төбелері бар үшбұрыштың А нүктеден өтетін медиананың теңдеуін жаз.
4) Төбелері , , болатын АВС ұшбұрыштың С бұрышының биссектрисасының теңдеуін жаз.
5) Төбелері , және АС қабырғасы түзүіне параллель болатын АВС ұшбұрыштың АС қабырғасына параллель орта сызықтың теңдеуін жаз.
6) АВС ұшбұрыштың төбелері , нүктелерінде және В төбесінен шығатын биссектриса теңдеуі берілген. ВС қабырғаның теңдеуін жаз.
7) нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр болатын түзудің теңдеуін жазыңдар
8) ox осінен ал осінен -ге тең кеінді кесетін түзудің теңдеуін жазыңдар
9) және түзулерінің арасындағы бұрышты табыңдар.
10) Төбелері нүктелерінде жатқан АВС үшбұрышының А төбесінен жүргізілген медианасының теңдеуін табыңдар
11) нүктесінің түзуінен арақашықтығын табыңдар
12) және түзулерінің арасындағы бұрыштың тангенісін табыңдар
13) Төбелері нүктелерінде жатқан АВС үшбұрышының ВС қабырғасына параллель орта сызығының теңдеуін табыңдар