Практикалық сабақ 3 Жазықтықтағы аналитикалық геометрия.

Мысал.. Үшбұрыштың төбелері берілген , , . Табу керек

а) қабырғаның теңдеуі;

б) - медиананың теңдеуі;

в) - биіктігінің теңдеуі;

г) төбесінен биссектрисаның теңдеуі

Шешімі.а) векторды табамыз. Онда бағыттауыш векторы Онда ның канондық теңдеуі: , , немесе .

б) – -ның ортасы, онда , ал векторы бағыттауыш векторы. медиананың теңдеуі: немесе .

в) және перпендикуляр болғандықтан, онда нормаль . По формуле (2) получим: немесе .

Мысал.. Берілген квадраттың екі қабырғасы и . Ауданы есепете.

Шешімі.Екіқабырғаның арасындағы қашықтығын табамыз , :

. Тогда .

Мысал. нүктесіне түзуіне қатысты симметриялық нүктесін тап.

Шешімі. түзуді мыеа түрінде жазамыз , одан нормаль веторы . Онда канондық теңдеуі : . Жазықтықтын және түзідің қиылысу нүктесін табамыз и : , ,

. Онда А нүктенің координатталары мына формуламен есептеледі , , откуда , .

Мысал.Трапецияның төбелері берілген : . Қабырғалардың теңдеулерін тап

Шешімі. және нүктелерінің координтталары белгілі болғандықтан , табамыз, онда теңдеуі: немесе , нормалі түзудің бағытталған векторы, онда түзудің теңдеуі немесе . және параллель болғандықтан, онда нормаль, теңдеуі немесе . Ал теңдеуді екі нүктедент өтетін арқылы формуласымен жазуға болады: немесе .

Әдебиет

Ефимов А. В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике, ч. 1, 2. М., «Наука», 1986, (с.79-90)

Бақылау сұрақтар:

1. Теңдеудін жалпы теңдеуі
2. Екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі.
3. Бұрыштық коэффициенттінің формуласы?
4. Берілген қатысты бойынша кесендіні бөлу.
5. Параллель және перпендикуляр түзулердің .

Практикалық сабақ 4 Кеңістіктегі аналитикалық геометрия

Мысал. нүктесінен өтетін және екі векторға параллель болатын және .

Шешімі. Кез келген нүктесін аламыз және нүктесімен қосып векторды табамыз.

, және компланар болғандықтан, . Одан

, немесе жалпы түрінде, .

Мысал.. Канондық және параметрлік теңдеуді жаз

Шешімі. болсын, онда одан , . берілген. , , , . Канондық теңдеуі: . Одан , теңістіріп парметрлік теңдеуі: , , .

Мысал. және түзулері бір жазықтықта жатама.

Шешімі. Бағытылған векторлары белгілі , , , , онда Егер векторлары бір жазықтықты жататын болса онда компланар болады .

, Онда түзулер бір жазықтықта жатпайды.

Әдебиетт

Ефимов А. В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике, ч. 1, 2. М., «Наука», 1986, (с.111-123)

Бақылау сұрақтар:

1. Жазықтықтың жалпы теңдеуі. Норомалі
2. Үш нүктеден өтетін жазықтықтын теңдеуі.
3. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық.
4. Кеңістіктегі түзудің алпы теңдеуі.
5. Түзудің параметрлік теңдеуі.

Практикалық сабақ 5 Математикалық анализге кіріспе. Тізбектін шегі. Функцияның шегі.

Есеп. Есепте .

Шешімі. Мұндағы анықталмағандық . , так как , , при .

Есеп. Есепте .

Шешімі. Мұндағы анықталмағандық .

.

.

Мысал. . .

Мысал.

.

Әдебиеттер

Ефимов А. В., Демидович Б. П. Сборник задач по математике, ч. 1, 2. М., «Наука», 1986, (с.9-30)

Бақылау сұрақтар