Преобразование пассивных ветвей

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ С ОСНОВАМИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ»

г. Волгодонск, 2015 г.

УДК 621.3.01

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ С ОСНОВАМИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ»

Настоящие методические указания содержат рекомендации по решению и задания для выполнения контрольных работ по дисциплине «Электроснабжение с основами электротехники. В начале разделов приводятся теоретические сведения, а так же примеры выполнения задач. / ВИТИ НИЯУ МИФИ. – Волгодонск, 2015. – 60 с.

© ВИТИ НИЯУ МИФИ, 2015

Содержание

Введение4

1 Задание №1. Цепи постоянного тока5

1.1 Теоретические положения7

1.2 Задача 118

1.3 Задача 220

1.4 Задача 323

1.5 Задача 425

2 Задание №2. Цепи однофазного синусоидального тока27

2.1 Теоретические положения27

2.2 Пример выполнения задания41

2.3 Задание на расчетно-графическую работу52

3 Расчет характеристик трехфазного трансформатора57

3.1 Методические указания к решению 3-ей задачи57

3.2 Задание на расчетно-графическую работу58

Список использованной литературы60

Введение

Данные методические указания предназначены для студентов очной и заочной формы обучения для выполнения контрольных работ по дисциплине «Теоретические основы электротехники».

Целью контрольной работы является ознакомление с основами электротехники, изучение основных законов и методов упрощения электрических цепей и расчета их параметров.

Методические указания включают в себя 3 задания, а так же теоретические данные и примеры выполнения. Задания построены по вариантной схеме и состоят из таблиц вариантов и набора рисунков электрических цепей.

Задание №1. Цепи постоянного тока

Задачей расчета электрической цепи является определение токов в ее ветвях, потенциалов узлов, напряжений на отдельных участках (элементах) с последующей проверкой полученных результатов при помощи баланса мощностей. В процессе расчета часто применяют эквивалентные преобразования, которые заклю­чаются в замене отдельных участков цепи более простыми. Замену осуществляют так, чтобы в остальной части цепи напряжения и токи не изменились. В результате эквивалентных преобразований упрощается исходная цепь и облегчается её расчет.

Электрической схемой называется графическое изображение электрической цепи. Она показывает, как осуществляется соединение элементов цепи.

Ветвью называется участок цепи, образованный одним или несколькими последовательно включенными элементами, по которым течет один и тот же ток.

Рисунок 1

Так, в схеме (рисунок 1) три ветви. Первая образована элементами Е, R₁, R₂; вторая – R₃, J; третья – одним сопротивлением R₄. Узлом называется место соединения трех и более ветвей (точки "а" и "b" в схеме рисунок 1). Пассивными называются ветви, не содержащие источников электрической энергии. Пример пассивного элемента – электрическое сопротивление R, в котором происходит преобразование электрической энергии в тепловую.

Ветви, содержащие источники энергии, называются активными. Источниками электрической энергии являются генерирующие устройства, в которых энергия того или иного вида преобразуется в электрическую. В процессе расчета электрических цепей пользуются идеальными и реальными источниками ЭДС и тока.

Идеальным источником ЭДС (рисунок 2) называется активный элемент с двумя выводами, напряжение на зажимах которого не зависит от тока, протекающего через источник, т. е U_ab = Е.

Идеальный источник ЭДС является источником бесконечной мощности, его внутреннее сопротивление равно нулю. Стрелка внутри источника указывает на направление возрастания потенциала. У реального источника ЭДС конечной мощности (рисунок 3) внутреннее сопротивление R₀ не равно нулю. При увеличении тока, отдаваемого в нагрузку, происходит уменьшение напряжения U_ab.

Рисунок 2 Рисунок 3

Идеальным источником тока (рисунок 4) называется активный элемент с двумя выводами, ток которого не зависит от напряжения U_ab на его зажимах. Идеальный источник является источником бесконечной мощности. Его внутренняя проводимость равна нулю, а внутреннее сопротивление – бесконечно велико. Схема замещения реального источника тока конечной мощности приведена на рисунке 5

Рисунок 4 Рисунок 5

Теоретические положения

Закон Ома

Ток I и напряжение U на сопротивлении R связаны законом Ома следующим образом:

Законы Кирхгофа

Электрические цепи постоянного тока могут быть рассчитаны с помощью законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле, равна нулю. Токи, направленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от него – отрицательными (или наоборот).

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в нём. Направление обхода контура выбирается произвольно; при записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, принимаются положительными, а ЭДС, направленные против выбранного обхода – отрицательными. При записи правой части со знаком "+" берутся падения напряжения в тех ветвях, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода, и со знаком " – " падения напряжения в тех ветвях, в которых положительное направление тока противоположно направлению обхода. Если цепь содержит N_в – ветвей, N_у – узлов, N_т – источников тока, то:

1) устанавливается число неизвестных токов: N_в - N_т;

2) число линейно-независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов без единицы: N_у - 1;

3) число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа:

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует выбирать независимые контуры (каждый из которых содержит по сравнению с предыдущим хотя бы одну новую ветвь), не содержащие источников тока. Так, для цепи Рисунок 1 система уравнений имеет вид:

Баланс мощностей

Пусть в электрической цепи имеются источники и приемники электрической энергии. Тогда условие баланса мощностей, являясь следствием закона сохране­ния энергии, формулируется следующим образом: суммарная мощность, генери­руемая источниками энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи:

Где n – число ветвей, содержащих источники ЭДС;

m – число ветвей, содержащих источники тока;

U_P – напряжение на зажимах источника тока;

q – число ветвей, содержащих сопротивления.

Мощность источника может быть положительной (если направления тока совпадает с направлением ЭДС E_k или напряжения U_P) или отрицательной (направления тока и ЭДС противоположны или U_P отрицательно). Отрицательный знак мощности означает, что соответствующий источник работает в режиме потребления энергии.

Так для цепи (рисунок 1) баланс мощностей имеет вид

Преобразование пассивных ветвей

Замена последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным.Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним током (рисунок 6).

Рисунок 6

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящее изn последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений, т.е.

Замена параллельных сопротивлений одним эквивалентным.Сопротивления параллельны, если все они присоединены к одной паре узлов (рисунок 7).

Рисунок 7

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений, есть величина, обратная сумме проводимостей отдельных ветвей.

,

где – проводимость k – й ветви.

В частном случае параллельного соединения двух и трех сопротивлений (рисунок 8) соответственно эквивалентные сопротивления:

Рисунок 8

;

Замена смешанного соединения одним эквивалентным.Смешанное соединение – сочетание последовательного и параллельного соединений сопротивлений (рисунок 9):

Рисунок 9

Пример 1.

Определить эквивалентное сопротивление цепи (рисунок 10а) между точками а и b при разомкнутом и замкнутом ключе. Дано: R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = R₇ = 10 Ом.

Решение

Заданная цепь при разомкнутом ключе изображена на рис.10 б.

а) б)

Рисунок 10

Искомое сопротивление определяем следующим образом:

;

;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

При замкнутом ключе схема имеет вид, изображенный на рисунке 11.

Рисунок 11

Сопротивление цепи равно сумме двух сопротивлений, а именно:

;

;

;

Ом, Ом, Ом.

Формулы преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и наоборот (рисунок 12)

Рисунок 12

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)