Математическая модель трубы

Для указанных в физической модели условий можно принять показатель адиабаты для газа k=1,4, газовая постоянная R=287,13 Дж/K·кг, атмосферное давление p_атм=101325 Па, плотность воздуха ρ=1,225 кг/м³.

Уравнение закона обращенного воздействия для данной модели

(1)

Уравнение неразрывности:

, (2)

Подставив в (1) уравнения (3)

и , (3)

получается дифференциальное уравнение приведенной скорости в произвольном сечении трубы.

, (4)

где dx –элемент длины трубы, на котором коэффициент сопротивления трения постоянен .

Если принять вдоль трубы и проинтегрировать, получим

, (5)

где χ – приведенная длина трубы – характеризует особенности газа и течения, - газодинамическая функция.

Сокращенно уравнение (5) примет вид

(6)

Определение критической приведенной длины трубы

. (7)

Уравнение расхода в газодинамической форме:

, (8)

где - газодинамическая функция, m - постоянный коэффициент рода газа:

(9)

.

Максимальное значение расхода газа

. (10)

Для расчета параметров перед скачком пользуются газодинамическими функциями основных параметров газового потока:

, (11)

(12)

(13)

Расчет скорости и параметров после скачка:

,

(14)