Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Зейделя

Процесс (4.22) можно видоизменить, если использовать приближения к решениям, найденные в ходе текущей итерации, при проведении этой же итерации:

	=
	=
	=		(4.24)
. . . . .	.	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
	=

Этот процесс называется методом Зейделя. Он приводит, как правило, к ускоре­нию сходимости по сравнению с процессом (4.22). Еще одним важным преиму­щес­твом метода Зейделя является меньший расход памяти ЭВМ, т.к. при его использо­ва­нии необходим один массив для хранения вектора-столбца приближений, а в методе простых итераций - два: по массиву на предыдущее и текущее приближения.

Для сходимости итерационных методов, т.е. для выполнения условия (4.23) при некотором конечном m, необходимо, чтобы значения диагональных элементов матри­цы СЛАУ были преобладающими по абсолютной величине по сравнению с другими элементами. Обеспечить это требование можно путем перестановки строк и (или) стол­б­­цов матрицы системы.