Физический смысл производной

Пусть s(t)-закондвижения, v(t)- функция скорости, а(t)- функция ускорения. Тогда ,

т.е. производная от закона движения есть скорость.

Таблица производных

Для нахождения производных нет необходимости каждый раз применять определение, достаточно знать таблицу производных, например

. Эту производную мы получили по 3 пункту таблицы, приняв n=3.

Свойства производной

1. Производная суммы равна сумме производных

Пример

Найти производную функции y = x² − 5x.

Решение

2. Производная произведения равна сумме произведений производной одного множителя на другой

Пример

Найти производную функции

Решение

3. Постоянный коэффициент можно выносить за знак производной

Пример

Найти производную функции 2√x − 3sin x