Функции нескольких переменных
Правила аттестации студентов по дисциплине
«Математика»
Курс, II семестр, АВТФ (поток АВТ-1)
Для оценки качества учебной деятельности студентов используется балльно - рейтинговая система. Максимальный балл, который может получить студент за семестр, равен 100.
Итоговаярейтинговая оценка складывается из оценки деятельности студента в течение семестра и экзаменационной оценки (соотношение 60:40).
Виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, сроки выполнения, баллы, начисляемые за каждый вид учебной работы, отражены в таблице 1.
· На большинстве практических занятий проводится индивидуальная проверка домашних заданий (Д/з) по предыдущим темам.
· В течение семестра студент выполняет типовой расчет (ТР) по темам:
”Функция нескольких переменных” задачи № 2,3,6,7,11;
“Дифференциальные уравнения” задачи № 1,2,5,7,8;
“Ряды” задачи № 1,3,4,5,9,10,16,18;
который содержит 18 задач. За выполнение ТР рейтинговый балл начисляется следующим образом:
если правильно и своевременно решены все задачи – 10 баллов;
если 75% задач – 8 баллов,
если 50% задач – 5 баллов.
После выдачи проверенного ТР дается 1 неделя на исправление неверно решенных задач ТР. После этого задачи на проверку не принимаются.
· Изучение всего курса за 2-ой семестр заканчивается двухчасовой контрольной работой (КР). Примерный перечень задач КР приведен в приложении 1. Вариант КР состоит из 7 задач. Решение каждой задачи КР оценивается от 0 до 6 баллов (соответствие оценок и баллов указано в таблице 1).
· Студент имеет возможность набрать дополнительные баллы для получения допуска к экзамену, ликвидировав задолженность на зачетной неделе: переписать КР и предоставить Д/з с соответствующими пояснениями (в устной форме.).
Таблица 1
Оценка видов учебной деятельности студентов во 2-ом семестре
| № | Тема | Срок изучения по плану | Виды учебной деятельности | Max балл | Min балл |
| Функции нескольких переменных. | 1-3 недели | Д/з | |||
| Кратные и криволинейные интегралы | 4-7 недели | КР оценка баллы 2 0-13 3 14-26 4 27-36 5 37-42 | |||
| Дифференциаль- ные уравнения | 8-12 недели | ТР | |||
| Ряды | 13-17 недели | S=60 | S=23 |
Максимальный суммарный балл за работу семестре Smax=60.
Минимальный суммарный балл для допуска к экзамену Smin=23
Экзамен
К экзамену допускаются студенты, набравшие минимальное количество баллов. Студенты, не допущенные к экзамену, в день экзамена сдают КР и Д/з, чтобы получить минимальное количество баллов для допуска к экзамену. Допуск к экзамену не означает положительной оценки на экзамене.
Экзамен проводится в комбинированной форме: письменная подготовка и устное собеседование.
Экзаменационный билет содержит два теоретических вопроса и три задачи. Типовой пример экзаменационного билета дан в приложении 3. Рейтинговый балл за экзамен указан в таблице 2.
Таблица 2
| max балл по вопросу | max балл по билету | min балл для зачета по билету | ||
| вопрос (теоретический) | ||||
| вопрос (теоретический) | ||||
| задача | ||||
| задача | ||||
| задача | ||||
| дополнительный вопрос |
Если при ответе на экзаменационный билет студент набирает меньше 12 баллов, то при повторной сдаче экзамена баллы не начисляются. В этом случае максимальная экзаменационная оценка «E»– «удовлетворительно» и количество баллов– 50.
Итоговая оценка за курс равна сумме баллов за работу в семестре и за сданный экзамен: таблица 3.
Таблица 3
| Диапазон баллов рейтинга | Итоговый рейтинговый балл | Соответствующая оценка по шкале ECTS | Традиционная шкала оценки |
| 88-100 | 99-100 |  | отлично |
| 96-98 |  | ||
| 92-95 |  | ||
| 88-91 |  | ||
| 73-87 | 85-87 |  | хорошо |
| 81-84 |  | ||
| 77-80 |  | ||
| 73-76 |  | ||
| 50-72 | 70-72 |  | удовлетворительно |
| 67-69 |  | ||
| 64-66 |  | ||
| 60-63 |  | ||
| 50-59 |  | ||
| 25-49 |  | Неудовлетворительно с возможностью пересдачи | |
| 0-24 |  | Неудовлетворительно без возможности пересдачи |
Приложение 1
Примерный перечень задач контрольной работы
1. Найти частные производные сложной функции и заданной неявно.
2. Вычислить интеграл (двойной или криволинейный)
3. Найти решение ДУ 1-го порядка.
4. Решить задачу Коши для ЛНДУ со СПЧ.
5. Исследовать числовой ряд на сходимость.
6. Разложить функцию в ряд Маклорена и определить область сходимости.
7. Представить функцию рядом Фурье.
Номера задач в п.1.÷ п.6 указывает преподаватель.
Приложение 2
Программа по дисциплине «Математика»
(список основных вопросов к экзамену)
АВТ-1, 1-ый курс, 2-ой семестр 2011-2012 учебного года
Функции нескольких переменных
§1. Основные понятия функции нескольких переменных
1.1. Определение функции. Способы задания, область определения, геометрическая интерпретация, линии уровня.
1.2. Предел функции нескольких переменных, понятие повторного предела.
1.3. Непрерывность функции нескольких переменных. Разрывы функции нескольких переменных. Свойства непрерывных функций.
§2. Производные и дифференциал функции нескольких переменных.
2.1. Частные производные функции нескольких переменных и их геометрическая интерпретация.
2.2. Производная сложной функции. Производная неявной функции. Производная по направлению. Градиент и его свойства. Повторное дифференцирование.
2.3. Полный дифференциал.
2.4. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
2.5. Геометрический смысл полного дифференциала.
2.6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
§3. Экстремумы функций нескольких переменных.
3.1. Необходимые и достаточные условия экстремума.
3.2. Задача о наибольших и наименьших значениях функции двух переменных в замкнутой области.
Двойные интегралы
§1. Определения и простейшие свойства двойного интеграла.
1.1. Задача об объеме цилиндрического тела.
1.2. Определение двойного интеграла.
1.3. Основные свойства двойных интегралов.
§2. Повторные интегралы и их свойства
2.1. Повторные интегралы и их свойства.
§3. Вычисление двойного интеграла.
3.1. Вычисление двойного интеграла.
§4. Замена переменной в двойном интеграле. Якобиан. Двойной интеграл в полярных координатах.
4.1. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат.
4.2. Приложение двойного интеграла.
Криволинейные интегралы
§1. Криволинейные интегралы первого рода
1.1. Определение и свойства криволинейного интеграла 1-го рода.
1.2. Сведение криволинейного интеграла первого рода к обыкновенному.
§2. Криволинейные интегралы второго рода (по координатам).
2.1. Определение и свойства криволинейного интеграла 2-го рода.
2.2. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода.
2.3. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования Формула Грина.
§3. Приложение криволинейных интегралов
3.1. Определение площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла второго рода.
3.2. Определение координат центра тяжести с помощью криволинейного интеграла 1-го рода.