ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. 1. Теплоход по реке от пункта А до пункта Б плывет 5 часов, а от пункта Б до пункта А — 7 часов

1. Теплоход по реке от пункта А до пункта Б плывет 5 часов, а от пункта Б до пункта А — 7 часов. За какое время мяч, брошенный в реку в пункте А, доплывет до пункта Б? Скорость теплохода относительно воды постоянна.

2. Из одного аэропорта одновременно вылетают два самолета. Первый самолет летит на восток со скоростью 800 км/ч, а второй самолет — на юг со скоростью 600 км/ч. Чему равно расстояние между самолетами через 2 часа после взлета и скорость одного самолета относительного другого?

3. Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину — со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля.

4. Самолет летит из Москвы в Ростов со скоростью 900 км/ч, а из Ростова в Москву — со скоростью 700 км/ч. Найти среднюю скорость самолета и скорость ветра относительно земли, считая скорость самолета относительно воздуха постоянной.

5. Пловец переплывает реку шириной 200 м, держа направление поперек течения. За время заплыва течение сносит пловца на 150 м. Найти скорость пловца относительно воды и относительно берега, если скорость течения равна 0,75 м/с.

6. Координаты материальной точки меняются по закону: . Найти перемещение и путь материальной точки за время t = 2 с после начала движения. Построить график зависимости координаты Х от времени t. A = 1 м; ω = π рад/с.

7. Трактор при пахоте захватывает плугом полосу земли шириной 8 м. Какую площадь может вспахать трактор за 2 часа непрерывной работы, двигаясь со скоростью 4 км/ч?

8. Теплоход плывет по реке от пункта до пункта со скоростью 30 км/ч, а обратно от пункта до пункта — со скоростью 20 км/ч. Найти скорость теплохода относительно воды и скорость течения реки.

9. Координаты материальной точки меняются по законам: , . Найти вектор перемещения материальной точки за время t = 1c после начала движения. A = 4 м; B = 3 м; ω = π/2 рад/с.

10. Координаты материальной точки меняются по законам: , . Найти уравнение траектории материальной точки и построить траекторию в координатах ХОY от начала движения до момента времени t = 5 с; A = 2 м/с; B = 0,4 м/с².

11. Два автомобиля со скоростями 60 и 80 км/ч приближаются к одному перекрестку. Найти относительную скорость автомобилей, если они едут: а) по разным улицам; б) по одной улице навстречу друг другу; в) по одной улице друг за другом.

12. Материальная точка движется по траектории, описываемой уравнением , . Найти перемещение и среднюю скорость перемещения точки за время t = 3 с после начала движения. A = 2/9 м^─1, B = 2 м/с.

13. Координаты материальной точки меняются по законам:, , . Найти уравнение траектории материальной точки и построить траекторию в координатах ХОY от начала движения до момента времени t = 5 c. Определить путь, пройденный точкой за это время. A = 4 м/с; B = 3 м/с.

14. Пешеход вышел из пункта в 8 часов со скоростью 4 км/ч. В 11 часов из этого же пункта вдогонку за пешеходом выехал велосипедист. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы в 13 часов догнать пешехода?

15. Самолет летит 800 км на север, а затем 600 км на восток. Найти скорость движения и скорость перемещения самолета, если время полета равно 2 часа.

16. Автомобиль 2 часа едет со скоростью 60 км/ч, а следующие 3 часа — со скоростью 90 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля.

17. Лодка плывет 10 км по течению реки 2 часа, а плот это же расстояние проплывет за 5 часов. Найти скорость лодки относительно воды в реке.

18. Скорость самолета относительно воздуха равна 720 км/ч и направлена на север. Скорость ветра равна 150 м/с и направлена на восток. Найти направление и величину скорости самолета относительно земли.

19. Теплоход плывет со скоростью 4 м/с относительно берега. По палубе от одного борта к другому катится тележка со скоростью 3 м/с. Найти скорость тележки относительно берега.

20. Из пункта А в пункт Б в 6 часов вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Во сколько часов из пункта А должен выехать велосипедист, чтобы приехать в пункт Б одновременно с пешеходом? Скорость велосипедиста 10 км/ч. Расстояние от А до Б равно 20 км.

21. Пассажир стоит у окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч. Навстречу ему со скоростью 10 м/с идет другой поезд длиной 600 м. Сколько времени встречный поезд идет мимо пассажира?

22. Теплоход проходит по течению реки путь 40 км за 2 ч, а против течения — 45 км за 3 ч. Найти скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды.

23. Скорость дельтаплана относительно воздуха равна 36 км/ч, а скорость ветра относительно земли — 5 м/с. Найти скорость дельтаплана относительно земли при: а) встречном ветре; б) попутном ветре; в) боковом ветре.

24. Мяч падает с высоты 3 м и, отскочив от пола, поднимается на высоту 1 м. Найти путь и перемещение мяча.

25. Комбайн движется по краю прямоугольного поля из одного угла поля в противоположный. Длина поля равна 400, а ширина — 300 м. Найти путь и перемещение комбайна.

26. Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 19,6 м/с. На какую максимальную высоту поднимется камень? Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с².

27. Какую минимальную начальную скорость должен иметь снаряд зенитной пушки, чтобы подняться на высоту 12,5 км?

28. Камень падает с высоты 20 м с нулевой начальной скоростью. Найти время и скорость камня в момент падения на землю.

29. Автомобиль, двигавшийся с начальной скоростью 72 км/ч, останавливается, пройдя путь 50 м. Найти ускорение и время торможения автомобиля.

30. Бегун стартует с ускорением 3 м/с² и, достигнув максимальной скорости 12 м/с, добегает до финиша. Найти время бегуна на дистанции 100 м.

31. Автомобиль, двигавшийся с начальной скоростью 72 км/ч, останавливается через 4 с после начала торможения. Найти ускорение и тормозной путь автомобиля.

32. Свободно падающее тело пролетело последние 30 м за время t = 0,5 с. С какой высоты падало тело, если его начальная скорость равна нулю?

33. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти уравнение траектории камня и его полную скорость через время t = 2 с после броска.

34. Автомобиль входит в поворот радиуса 100 м со скоростью 72 км/ч. Найти центростремительное ускорение автомобиля.

35. Под каким углом нужно бросить камень, чтобы он пролетел максимальное расстояние по горизонтали?

36. Автомобиль при экстренном торможении за 5 с прошел путь 50 м. Найти ускорение и начальную скорость автомобиля.

37. Самолет летит горизонтально со скоростью 720 км/ч на высоте 2 км. На каком расстоянии от цели по горизонтали летчик должен сбросить бомбу, чтобы она попала точно в цель?

38. Тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти радиус кривизны траектории в верхней точке подъема тела.

39. Автомобиль трогается с места и за 5 c приобретает скорость 72 км/ч. Найти ускорение автомобиля и пройденное за это время расстояние.

40. Чтобы оторваться от земли, самолет должен после старта набрать скорость, равную 100 м/с. Какой должна быть минимальная длина взлетной полосы, если ускорение самолета равно 5 м/с²?

41. Камень свободно падает с высоты 100 м с нулевой начальной скоростью. За какое время он пролетит последние 10 метров?

42. Камень, брошенный горизонтально со скоростью 10 м/с, упал на землю на расстоянии 20 м по горизонтали от места броска. С какой высоты был брошен камень?

43. Тело свободно падает с высоты 20 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело за последнюю секунду своего движения?

44. Камень брошен под углом 30° к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти максимальную высоту подъема и дальность полета камня по горизонтали.

45. Автомобиль, двигаясь с постоянным ускорением, за время 5 с увеличил свою скорость с 36 до 54 км/ч. Найти величину ускорения автомобиля и пройденный за это время путь.

46. Водитель, ехавший со скоростью 72 км/ч, замечает впереди препятствие на расстоянии 50 м от автомобиля. Успеет ли водитель остановиться перед препятствием, если ускорение автомобиля не превышает 4 м/с²?

47. При свободном падении с нулевой начальной скоростью тело достигает поверхности земли через 2 с. Найти скорость тела в конце падения и высоту, с которой падало тело.

48. Камень бросают с башни в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Найти высоту башни, если она равна дальности полета камня по горизонтали.

49. Скорость тела при прямолинейном движении меняется по закону: v = A – Bt. Найти перемещение и путь тела за время 5 с. A =10 м/с; B = 2 м/с².

50. Зависимость пути от времени имеет вид S = At + Bt². Определить ускорение, скорость и путь за время t = 2 с. A = 2 м/с; B = 1 м/с².

51. Материальная точка движется с тангенциальным ускорением 0,3 м/с² по окружности радиуса R = 0,1 м. Найти нормальное и полное ускорение точки через время t = 0,67с после начала движения.

52. Материальная точка движется по окружности радиуса 10 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,1 м/с². Через какое время после начала движения нормальное ускорение будет равно тангенциальному?

53. Найти линейную скорость и нормальное ускорение точки на экваторе Земли. Радиус Земли равен 6400 км.

54. Найти линейную скорость и нормальное ускорение Земли в ее движении вокруг Солнца. Расстояние от Земли до Солнца 150 млн. км.

55. Найти линейную скорость и нормальное ускорение Луны в ее движении вокруг Земли. Расстояние от Земли до Луны 384000км.

56. Найти линейную скорость резца относительно поверхности обрабатываемой на токарном станке детали, если частота вращения детали равна , а радиус детали R = 2 см.

57. Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м с линейной скоростью 6,28 м/с. Найти период и частоту вращения точки.

58. Материальная точка за время t = 2 с прошла половину окружности радиуса R = 1 м. Найти угловую и линейную скорости точки.

59. Маховик вращается с постоянным угловым ускорение 2 рад/с². Найти угловую скорость и угол поворота маховика через время t =10 с после начала вращения.

60. Маховик, вращавшийся с частотой n = 600 об/мин, начинает тормозить и останавливается, сделав 100 оборотов после начала торможения. Найти время торможения и угловое ускорение маховика.

61. Снаряд вылетает со скоростью 320 м/с, повернувшись внутри ствола пушки на 2 оборота. Найти угловую скорость вращения снаряда в момент вылета, если длина ствола равна 2 м, а движение внутри ствола является равноускоренным.

62. Материальная точка движется по окружности радиуса R с постоянной линейной скоростью v. Найти зависимость декартовых координат Х, У материальной точки от времени t. Начало координат находится в центре окружности.

63. На вал радиуса R = 0,25 м намотана тонкая нерастяжимая нить с грузом на конце. Найти угловое ускорение вала, если груз, двигаясь с нулевой начальной скоростью, за время t = 2 с опустился на расстояние S = 1м.

64. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии S = 0,5 м друг от друга, вращается с частотой n = 1200 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска. Отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 6°. Найти скорость пули.

65. Материальная точка движется по окружности радиуса 2 м со скоростью 1 м/с. Найти угловую скорость и частоту вращения этой точки.

66. Автомобиль стартует по трассе, имеющей форму окружности радиуса 100 м. Найти скорость и центростремительное ускорение автомобиля через 5 с после старта, если его линейное ускорение равно 4 м/с².

67. Определить радиус маховика, если при вращении скорость точек на его ободе 6, а точек, находящихся на 15 см ближе к оси, — 5,5 см/с.

68. Материальная точка движется равноускоренно по окружности радиуса 20 см. Найти тангенциальное ускорение точки, если через 2 с после начала движения ее нормальное ускорение стало равно тангенциальному.

69. Вал диаметром 500 мм обтачивается на токарном станке при постоянной линейной скорости резания 62,8 м/мин. Найти угловую скорость, период и частоту вращения вала,

70. Период вращения махового колеса равен 0,1 с. Найти угловую и линейную скорость точек на ободе колеса, если его диаметр равен 200 мм.

71. Диаметр барабана лебедки равен 0,6 м. Барабан вращается с частотой 12 об/мин. Определить линейную скорость каната, наматываемого на барабан лебедки.

72. Барабан диаметром 400 мм вращается с угловым ускорением 1,2 рад/с². Определить нормальное, линейное и полное ускорение точек на поверхности барабана через 1 с после начала вращения.

73. Вал молотилки, вращавшийся с угловой скоростью 18 рад/с, начинает тормозить с угловым ускорением 6 рад/с². Через какое время вал остановится и сколько оборотов он сделает до полной остановки?

74. Колесо диаметром 1 м катится со скоростью 10 м/с. Найти период и частоту его вращения.

75. Диаметр задних колес зерноуборочного комбайна равен 2, а диаметр передних колем — 0,8 м. Определить частоту вращения передних колес, если задние вращаются с частотой 1 об/с.

76. К нити подвешен груз массой 1 кг. Найти силу натяжения нити, если груз: а) поднимается с ускорением 5 м/с²; б) опускается с ускорением 5 м/с².

77. Масса лифта с пассажирами 800 кг. С каким ускорением движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) 12 кН; б) 6 кН?

78. Автомобиль массой 1000 кг останавливается через 5 с после начала торможения, пройдя путь 50 м. Найти начальную скорость автомобиля и силу торможения.

79. Поезд массой 800 т, в течение 1 мин уменьшает свою скорость от 58 до 40 км/ч. Найти силу торможения, действующую на поезд.

80. Какую силу нужно приложить к вагону массой 10 т, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время 20 с прошел путь 20 м? Во время движения на вагон действует сила трения, равная 0,05mg.

81. Лифт движется с ускорением 2 м/с², направленным вниз. С какой силой пассажир массой 80 кг давит на пол лифта?

82. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. При каком предельном коэффициенте трения тело начнет скользить по наклонной плоскости?

83. Пружина под действием силы 10 Н растягивается на 1 см. Какую силу нужно приложить к этой пружине, чтобы растянуть ее на 5 см?

84. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Найти ускорение тела, если коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,1.

85. На тело массой 5 кг действуют одновременно 2 силы: 3 и 4 Н, направленные перпендикулярно друг к другу. Найти ускорение тела.

86. Тело скользит с нулевой начальной скоростью по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Найти время прохождения телом пути 100 см. Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,1.

87. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 4 и 6 кг. Найти ускорение системы грузов и силу натяжения нити.

88. Груз массой 100 кг поднимают с ускорением 2 м/с². Найти подъемную силу, действующую на груз.

89. На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены гири общей массой 1 кг. Найдите массу каждой из гирь, если они движутся с ускорением 2 м/с².

90. Тело скользит с нулевой начальной скоростью по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . Найти коэффициент трения между поверхностью тела и плоскостью, если тело проходит путь 50 см за 1 с.

91. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, скользит тело с ускорение 2,5 м/с². Найти коэффициент трения между телом и плоскостью.

92. Трос выдерживает силу натяжения до 4000 Н. С каким максимальным ускорением можно поднимать груз массой 200 кг, подвешенный на этом тросе, чтобы он не разорвался?

93. Тело массой 1 кг скользит по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения m = 0,2. Найти ускорение тела, если на него действует горизонтальная сила тяги 5 Н.

94. На нити подвешен груз массой 1 кг. Найти силу натяжения нити, если нить с грузом за 2 с поднимают на высоту 1 м. Начальная скорость груза равна нулю.

95. Двигатель автомобиля массой 1 т может развивать силу тяги 5 кН. С каким ускорением может двигаться этот автомобиль, если сила сопротивления движению равна 500 Н?

96. Лифт движется с ускорением 2 м/с², направленным вверх. С какой силой пассажир массой 80 кг давит на пол лифта?

97. Найти минимальный тормозной путь автомобиля, двигавшегося со скоростью 72 км/ч, если коэффициент трения между резиной и асфальтом равен μ = 0,5.

98. Комбайн движется с постоянной скоростью в гору. Каким может быть максимальный уклон дороги, если коэффициент трения между шинами и дорогой равен μ = 0,5?

99. Автомобиль входит в поворот радиуса 80 м со скоростью 72 км/ч. Каким должен быть минимальный коэффициент трения между колесами и дорогой, чтобы автомобиль удержался на дороге.

100. Санки массой 10 кг тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая к ним силу 40 Н, направленную под углом к горизонту. Найти коэффициент трения между санками и дорогой. Скорость санок постоянна.

101. Из ружья массой 3 кг со скоростью 300 м/с вылетает пуля массой 10 г. Найти скорость отдачи ружья.

102. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, догоняет тележку массой 40 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком?

103. Снаряд массой 50 кг, летевший горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 400 м/с, попадает в неподвижный вагон с песком массой 10 т, и застревает в нем. Какую начальную скорость получил вагон?

104. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 5 м/с, вскакивает на тележку массой 40 кг, движущуюся ему навстречу со скоростью 2 м/с. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком?

105. Снаряд массой 100 кг, летевший горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 9900 кг, и застревает в нем. Какую дополнительную скорость получит вагон, если он двигался со скоростью з6 км/ч в том же направлении, что и снаряд?

106. Из ружья со скоростью 300 м/с вылетает пуля массой 10 г. Найти среднюю силу отдачи ружья, если пуля двигалась в стволе 0,005 с.

107. Снаряд массой 100 кг, летевший горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 9900 кг, и застревает в нем. Как изменится скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду?

108. Человек массой 70 кг находится на корме лодки. Длина лодки 5 м, а масса — 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно воды?

109. Биллиардный шар налетает со скоростью 10 м/с на такой же покоящийся шар. После удара шары разлетаются под углом 90°. Найти скорость каждого шара, если первый шар отклонился от начального направления на угол 30°.

110. Граната, летевшая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Большой осколок, масса которого составляет 0,6 массы гранаты, продолжал двигаться в том же направлении, но со скоростью 30 м/с. Найти скорость меньшего осколка сразу после взрыва.

111. Человек массой 50 кг пытается выпрыгнуть из неподвижно стоящей в воде лодки массой 150 кг. Определить скорость человека относительно воды, если в момент прыжка его скорость относительно лодки была 2 м/с.

112. Тело массой 60 кг, движущееся горизонтально со скоростью 8 м/с, догоняет второе тело массой 40 кг и сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если второе тело двигалось со скоростью 5 м/с? Удар абсолютно неупругий.

113. Человек массой 70 кг находится на корме лодки. Длина лодки 5 м, а масса — 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние лодка передвинется относительно воды?

114. Биллиардный шар налетает со скоростью 10 м/с на такой же покоящийся шар. После удара первый шар продолжил движение со скоростью 8 м/с под углом 30° к первоначальному направлению. Найти скорость и направление движения второго шара.

115. Два неупругих шара массами 2 и 3 кг летят навстречу друг другу со скоростями соответственно 8 и 2 м/с. Найти скорость шаров после соударения.

116. Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 500 м/с, попадает в покоящийся шар массой 990 г и застревает в нем. Найти скорость шара с пулей.

117. Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 500 м/с пробивает доску толщиной 5 см. Оцените среднюю силу сопротивления доски удару пули, если ее скорость уменьшилась на 100 м/с.

118. Ракета вместе с горючим имела массу 200 кг. Какую скорость получит ракета, если сгоревшее топливо массой 50 кг вылетело из нее со скоростью 300 м/с.

119. Два автомобиля массами 6 и 4 т, двигавшиеся со скоростями 5 и 10 м/с соответственно, сталкиваются под углом 90°. Считая столкновение неупругим, найти величину и направление скорости автомобилей после удара.

120. На сколько изменится скорость комбайна массой 6 тонн, если на него в течение 10 с будет действовать сила 2000 Н?

121. Шар, летевший со скоростью 10 м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой 10 кг. После неупругого столкновения шары получили скорость 2,5 м/с. Найти массу первого шара.

122. На тело с импульсом 40 кг∙м/с в течение 2 с под углом 90° к начальному направлению скорости действовала сила 15 Н. Найти импульс тела после окончания действия силы.

123. Ядро, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 10 и 5 кг. Скорость меньшего осколка равна 90 м/с и направлена вертикально вниз. Найти скорость и большего осколка.

124. Снаряд, летевший горизонтально на высоте 40 м со скоростью 200 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя 1 с падает на землю точно под местом взрыва. Найти скорость другой части снаряда сразу после взрыва.

125. Вагон массой m₁ = 5 т, движущийся со скоростью = 10 м/с, нагоняет вагон массой = 15 т, движущийся со скоростью = 5 м/с. Найти скорость вагонов после сцепки.