Дополнительное задание 10

10.18. Найти координаты вектора a ´ (2a + b), если a = (3, – 1, – 2),

b = (1, 2, – 1).

10.19. Даны векторы a = i + 2j – 3k, b = – 2i + j + k.

Найти c = (a – b) ´ (2b); |c|.

10.20. Найти единичный вектор c, перпендикулярный каждому из векторов

a = (3; – 1; 2) и b = (– 1; 3; – 1).

10.21. Найти единичный вектор e, перпендикулярный вектору

a = (1; 4; 3) и оси абсцисс.

10.22. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

a = (8; 4; 1) и b = (2; – 2; 1).

10.23.Вычислить площадь треугольника с вершинами A(1, – 2, 3),

B(1, 1, 4), C(3, 2, 1).

10.24. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

a = 3p + 2q и b = 2p – q, где |p| = 4, |q| = 3, Ð(p, q) = 3p/4.

10.25. При каком значении l векторы a = (1; 1; l), b = (0; 1; 0) и

c = (3; 0; 1) компланарны?

10.26. Вектор c перпендикулярен векторам a и b; Ð(a, b) = p/6,

|a| = 6, |b| = 3, |c| = 3. Найти abc.

10.27. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A(1, 4, 1),

B(– 2, 3, 2), C(4, 6, 2), D(1, 1, 0).

10.28. Объем тетраэдра равен 5, три его вершины находятся в точках

A(2, 1, – 1), B(3, 0, 1), C(2, – 1, 3). Найти координаты четвертой вершины D,

если известно, что она лежит на оси ординат.

Ответы к занятию 10

10.1. 2(k – i). 10.2. 2a ´ c.10.3. 50 . 10.4. 2 .

10.5. – 7; a) левая; б) правая; в) правая. 10.6. Нет. 10.7. 2.10.8. 3 .

10.9. a || b. 10.10. a ´ c. 10.11. 3.10.12. 5. 10.13. /2. 10.14. 3 /2.

10.15. Да. 10.16. 6.10.18.(5; 1; 7). 10.19. (10; 10; 10), 10 .

10.20.±(5; – 1; – 8). 10.21.±(0; 3/5; – 4/5). 10.22. 18 .

10.23. . 10.24. 42 . 10.25. 1/3. 10.26. ±27.

10.27. 2,5. 10.28.(0; 8; 0).

ПосАиГ-П-5-07

Занятие 11. Прямая линия на плоскости

Изучаемый материал: общее уравнение прямой; неполные уравнения; каноническое уравнение; уравнение с угловым коэффициентом; уравнение в отрезках; параметрические уравнения, уравнения прямой, через одну точку и через две точки.

1. Разные уравнения прямой	11.1 – 11.3	11.5 - 11.7
2. Разные задачи	11.4	11.8	11.9 - 11.18

В задачах 11.1 – 11.3 написать уравнения прямой во всех возможных формах.

11.1. Прямая L задана точкой M_o(– 1, 2) Î L и нормальным вектором

n = (2,2).

11.2. Прямая L задана точкой M_o(– 1, 2) Î L и направляющим вектором

q = (3, – 1).

11.3. Прямая L задана двумя своими точками M₁ (1, 2) и M₂ (–1, 0).

11.4. Заданы прямая L: – 2x + y – 1 = 0 и точка M(– 1, 2). Требуется:

а) вычислить расстояние r от точки M до прямой L;

б) написать общее уравнение прямой L', проходящей через точку M перпендикулярно заданной прямой L;

в) написать общее уравнение прямой L", проходящей через точку M параллельно заданной прямой L;

г) написать общее уравнение прямой, проходящей через точку M, если эта точка является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую;

д) вычислить площадь треугольника, образованного осями координат и прямой L.